高考试题重庆卷—数学文科试题及答案 10页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷（文史类）‎ 数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 ‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B).‎ 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B). ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　‎ Pn(K)=kmPk(1-P)n-k 一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(3)曲线C:(为参数)的普通方程为 ‎(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1‎ ‎(C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1‎ ‎(4)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是 ‎(A)- (B)- (C) (D)3‎ ‎(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ‎(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 ‎(C)随机数表法 (D)分层抽样法 ‎(6)函数的反函数是 ‎(A) (B)(x＞) ‎ ‎(C) (＜x≤ (D) (＜x≤‎ ‎(7)函数f(x)=的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎(8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 ‎ ‎(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为 ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ‎ ‎(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ‎(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤‎ ‎(C)模块②，④，⑤ (D)模块③，④，⑤‎ ‎（12）函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是 ‎(A)[-] (B)[-]‎ ‎(C)[-] (D)[-]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎（13）已知集合，则 ‎ .‎ ‎（14）若则＝ .‎ ‎（15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0‎ ‎ 的对称点都在圆C上，则a= .‎ ‎（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）‎ 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：‎ ‎（Ⅰ）A的大小;‎ ‎（Ⅱ）的值.‎ ‎（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）‎ 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：‎ ‎（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;‎ ‎（Ⅱ）至少答对一道题的概率.‎ ‎（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）‎ ‎ 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：‎ ‎ （Ⅰ）a的值;‎ ‎（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.‎ ‎（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）‎ ‎ 如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：‎ ‎ （Ⅰ）点B到平面的距离;‎ ‎（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.‎ ‎（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）‎ ‎ 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程;‎ ‎（Ⅱ）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.‎ ‎（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）‎ ‎ 设各项均为正数的数列{an}满足.‎ ‎ （Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;‎ ‎（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.‎ 绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题5分，满分60分.‎ ‎(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D ‎(7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.‎ ‎(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12‎ 三、解答题：满分74分.‎ ‎(17)（本小题13分）‎ ‎ 解：(Ⅰ)由余弦定理，‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎(18)（本小题13分）‎ ‎ 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.‎ ‎ 由独立重复试验的概率计算公式得：‎ ‎ (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二：至少有一道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(19)(本小题12分)‎ ‎ 解：(Ⅰ)因 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，‎ ‎ 所以 ‎ 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎（20）（本小题12分）‎ 解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.‎ 由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.‎ 因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=‎ ‎.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D ‎=.‎ ‎（Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形，故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.‎ 在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，‎ BC=.‎ 因BD平面，且DCCA，由三策划线定理知ACBC.‎ 故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=.‎ 因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin ‎（21）（本小题12分）‎ 解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.‎ 因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,‎ 所以双曲线的方程为x2-=1.‎ ‎(II)解法一：‎ 由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.‎ 因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.‎ R所以双曲线的方程为x2-=1.‎ ‎(II)解法一：‎ 由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ①‎ 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②‎ 将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以 ‎|PN|=.‎ 因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,‎ 所以d=|PN|,因此 解法：‎ 设P（x,y），因|PN|1知 ‎|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,‎ 故P在双曲线右支上，所以x1.‎ 由双曲线方程有y2=3x2-3.‎ 因此 从而由|PM|=2|PN|2得 ‎2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.‎ 所以x=(舍去x=).‎ 有|PM|=2x+1=‎ d=x-=.‎ 故 ‎（22）（本小题12分）‎ 解：（I）因a1=2,a2=2-2,故 由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,‎ 从而猜想an的通项为 ‎,‎ 所以a2xn=.‎ ‎(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。‎ ‎ 设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得 ‎ ≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).‎ 因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.‎ 由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即 ‎，‎ 因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2,公比为的等比数列，故 xn+1+2xn=(x2+2) (n∈N*).‎ 将上式对n求和得 Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.‎ 因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故 ‎(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.‎ 因此2x2－1＜（n≥2）.‎ 下证x2≤，若淆，假设x2＞，则由上式知，不等式 ‎2n－1＜‎ 对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.‎ 又x2≥，故z2=，所以a2=2=.‎