2019全国高考 圆锥曲线部分汇编 6页

‎2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编 ‎(2019北京理数) （4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 ‎（A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b ‎(2019北京理数) （18）（本小题14分）‎ 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．‎ ‎(2019北京文数) （5）已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=‎ ‎（A） （B）4 （C）2 （D）‎ ‎(2019北京文数) （11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．‎ ‎(2019北京文数) （19）（本小题14分）已知椭圆的右焦点为，且经过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．‎ ‎(2019江苏) 7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ ‎(2019江苏) 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）求点E的坐标．‎ ‎(2019全国Ⅰ理数) 10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎(2019全国Ⅰ理数) 16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．‎ ‎(2019全国Ⅰ理数) 19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；‎ ‎（2）若，求|AB|．‎ ‎(2019全国Ⅰ文数) 10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A．2sin40° B．2cos40° C． D．‎ ‎(2019全国Ⅰ文数) 12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎(2019全国Ⅰ文数) 21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．‎ ‎（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；‎ ‎（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．‎ ‎(2019全国Ⅱ理数) ‎ 1. 若抛物线的一个焦点，则p=________ ‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎(2019全国Ⅱ理数) ‎ 8. 设F为双曲线C: 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________ ‎ ‎(2019全国Ⅱ理数) ‎ 11. 设F为双曲线C: 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________ ‎ ‎(2019全国Ⅱ理数) ‎ 21. ‎(12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为。记M的轨迹为曲线C.‎ (1) 求C的方程，并说明C是什么曲线；‎ (2) 过坐标原点的直线交C于P、Q两点，点P在第一象限，，垂足为E，连接QE并延长交C于点G ‎(ⅰ) 证明：△PQG是直角三角形；‎ ‎(ⅱ) 求△PQG面积的最大值。‎ ‎(2019全国Ⅱ文数) ‎ 9. 若抛物线的一个焦点，则p=________ ‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎(2019全国Ⅱ文数) ‎ 12. 设F为双曲线C: 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________ ‎ ‎(2019全国Ⅱ文数) ‎ 20. ‎（12分）已知是椭圆C： 的两个焦点， 为上的点， 为坐标原点。‎ ‎1）若为等边三角形，求的离心率；‎ ‎2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求的值和a的取值范围。‎ ‎(2019全国Ⅱ理数) 10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 A． B． C． D．‎ ‎(2019全国Ⅲ理数) 15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.‎ ‎(2019全国Ⅲ理数) 21．已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.‎ ‎（1）证明：直线AB过定点：‎ ‎（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.‎ ‎(2019全国Ⅲ文数) ‎ ‎10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎(2019全国Ⅲ文数) ‎ ‎15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则M的坐标为___________.‎ ‎(2019全国Ⅲ文数) 21．（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．‎ ‎（1）证明：直线AB过定点：‎ ‎（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．‎ ‎(2019天津理数) ‎ ‎5．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎(2019天津理数) 18．（本小题满分13分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．‎ ‎(2019天津文数) ‎ ‎（6）已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C）2 （D）‎ ‎(2019天津文数) （19）（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.‎ ‎(2019浙江) 2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A． B．1 C． D．2‎ ‎(2019浙江) 15．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．‎ ‎(2019浙江) 21．（本小题满分15分）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记的面积分别为．‎ ‎（1）求p的值及抛物线的标准方程；‎ ‎（2）求的最小值及此时点G的坐标．‎