2004—万有引力定律历年高考题汇编 69页

2004—2015 年万有引力定律历年高考题 2015 年高考题 1.（15 江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动， 周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 A． B．1 C．5 D．10 【解析】根据 ，得 ， 所以 。 【答案】B 【点评】本题考查万有引力和天天运动知识，难度：容易 2.（15 北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到 太阳的距离，那么 A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D 【考点定位】万有引力定律的应用。 【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、 周期、加速度（高轨低速大周期）；主要利用 。 【难度】★★ 【考点】万有引力定律与天体运动中各参量定性分析 【解析】根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题。再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太 阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度 大、周期小、角速度大。最后利用万有引力公式 a= ,得出地球的加速度大。 因此为 D 选项。 = =F F mg引 向 1 20 1 10 2 2 2 4 T rm r GMm π⋅= 2 324 GT rM π= 14 365 20 1)()( 232 51 351 =×=⋅= ）（）（地 地日 恒 T T r r M M 2RGM 3.（15 福建卷）如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2, 线速度大小分别为 v1 、 v2。则 （ ） 【答案】：A 【解析】 试题分析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根 据 ，得： ，所以 ，故 A 正确；B、C、D 错误。 4.（15 海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的 速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R，由此可知，该行星的半径为（） A. B. C. 2R D. 【答案】C 5.（15 四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行 星自转影响。根据下表，火星和 地球相比 【答案】B 1 2 2 1 . v rA v r = 1 1 2 2 B. v r v r = 21 2 2 1 C. ( )v r v r = 21 1 2 2 C. ( )v r v r = r vmr MmG 2 2 = r GMv = 1 2 2 1 . v rA v r = 7:2 R2 1 R2 7 R2 7 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4 ×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 【考点定位】万有引力定律的应用和分析数据、估算的能力。 【名师点睛】培养分析数据和估算的能力、熟记与理解万有引力定律和向心力公式是正确求 解万有引力问题的必备条件。 【名师点睛】在遇到较大数据时，尤其在万有引力问题中，要善于使用比例关系式，不要过 分“死算”。 【名师点睛】天体运动可分为近地运动模型和环绕运动模型两大类： （1）在近地运动模型中，mg≈ ，即有：g≈ ∝ （2）在环绕运动模型中，Fn＝ ，各运动参量与轨道半径的关系是越高越慢，即 r 越大， v、ω、an 越小，T 越大。 考点：万有引力定律的应用和分析数据、估算的能力。 6.（15 安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动 形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边 三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在 的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星 体质量不相同时的一般情况）。若 A 星体质量为 2m，B、C 两 星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 FA； （2）B 星体所受合力大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T。 【答案】（1） ； （2） ； 2r MmG 2r MG 2r M 2r MmG 2 2 2 3 A GmF a = 2 2 7 B GmF a = O A CB RA RB RC （3） ； （4） 【解析】（1）A 星体受 B、C 两星体的引力大小相等， ，合力 ①； （2）B 星体受 A 星体的引力 ，B 星体受 C 星体的引力 ， 三角形定则结合余弦定理得， ②； （3）由对称性知，OA 在 BC 的中垂线上， ．对 A 星体： ③ ， 对 B 星 体 ： ④ ， 联 立 解 得 ， 在 三 角 形 中 ， ，解得 ，即 ⑤； （4）把⑤式代入④式，得 ，即 ． 7.（15 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了 一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 ，距地面高度为 ，地球质量为 ，半 径为 ，引力常量为 ，则飞船所在处的重力加速度大小为 A.0 B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力， 等于飞船所在位置的重力，即 ，可得飞船的重力加速度为 ， 故选 B。 考点：本题考查万有引力定律的应用。 8.（15 新课标 2 卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经 过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一 m h M R G 2( ) GM R h+ 2( ) GMm R h+ 2 GM h 2( ) MmG mgR h =+ 2= ( ) GMg R h+ 7 4BR a= 3aT Gm π= 2 2 2 BA CA mF F G a = = 2 2 2 33A BA GmF F a = = 2 2 2 AB BA mF F G a = = 2 2CB mF G a = 2 2 2 2 72 cos120o B AB CB AB CB GmF F F F F a = + − = C BR R= 2 2 2 2 3 2 A Gm m Ra ω= 2 2 2 7 B Gm m Ra ω= 3 7A CR R= 2 2 23( ) ( )2 2A C aa R R− + = 7 4CR a= 7 4BR a= 32 Gm a ω = 32 aT Gm π πω= = 附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1x103/s，某次发射卫星 飞经赤道上空时的速度为 1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和 同步轨道的夹角为 30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s 【答案】B 考点：速度的合成与分解 9.（15 广东卷） 【2015·上海·22B】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆 心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为 和 ，则它们的轨道半径之比 __________；速度之比 __________。 1．【答案】 ； 【学优高考网考点定位】 万有引力定律；圆周运动 【名师点睛】 本题考查双星问题，要掌握双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万 有引力提供也相同，向心力大小也相等。 【2015·天津·4】5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来 的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线 匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力，为达到目的，下列说法正确的是 A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 1m 2m 1 2 :m mR R = 1 2 :m mv v = 12 : mm 12 : mm D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 5．【答案】B 考点：万有引力与航天 【名师点睛】万有引力与航天是高考的热点也是重点，要把握好三个模型（公转、自转和双 星）和解决天体问题以两条思路（一是黄金代换式，二是万有引力充当向心力），这是解决 天体问题的基础。同时，这类试题对审题的要求比较高，如何回归模型是关键，如本题中， 貌似属于万有引力与航天问题，实质上却是生活中的圆周运动问题，与万有引力无关，从 “供需”的角度分析向心力即可。 【2015·山东·15】6．如图，拉格朗日点 L 1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球 和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉 格朗日点 L1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 、 分别表示该空间站和月 球向心加速度的大小， 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是[来源:gkstk.Com] A． B． C． D． 6．【答案】D 【学优高考网考点定位】万有引力定律的应用. 1a 2a 3a 2 3 1a a a> > 2 1 3a a a> > 3 1 2a a a> > 3 2 1a a a> > 地球 月球 1L 【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系 以及地球同步卫星的特点. 【2015·天津·8】7． 、 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星 、 做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐 标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 、 周围的 a 与 的反比关 系，它们左端点横坐标相同，则 A． 的平均密度比 的大 B． 的第一宇宙速度比 的小 C． 的向心加速度比 的大 D． 的公转周期比 的大 7．【答案】AC 考点：天体与万有引力定律 【名师点睛】万有引力与航天是高考的热点也是重点，要把握好三个模型（公转、自转和双 1P 2P 1s 2s 1P 2P 2r 1P 2P 1P 2P 1s 2s 1s 2s 星）和解决天体问题以两条思路（一是黄金代换式，二是万有引力充当向心力），这是解决 天体问题的基础。同时，这类试题对审题的要求比较高，如何回归模型是关键，解决本题不 仅要熟练掌握公转模型问题的基本解题方法和思路，同时对读图、识图能力也有一定程度的 考查。 【2015·全国新课标Ⅰ·21】9．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球 表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停 （可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3×109kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度 大小约为 9.8m/s2。则次探测器 A．在着陆前瞬间，速度大小约为 8.9m/s[来源:学优高考网] B．悬停时受到的反冲作用力约为 2×103N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 9．【答案】BD 【学优高考网考点定位】 万有引力与航天 【名师点睛】万有引力提供向心力是基础，注意和运动学以及功能关系结合 【2015·广东·20】12．在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做 匀速圆周运动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火2 星两星球的质量比约为 10∶1，半径比约为 2∶1，下列说法正确的有 A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 12．【答案】BD 【考点定位】万有引力定律的应用。 【名师点睛】在天体运动中，要善于使用比例法求解，不宜过多直接计算。 2014 年高考题 19．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周 运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学 称为“行星冲日”．据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火 星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日．已知地球及各 地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在 2015 年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 19．BD　[解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为 冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出 2π，所以不可能 每年都出现(A 选项)．由开普勒行星第三定律有T T＝r r＝140.608，周期的近似比值为 12，故 木星的周期为 12 年，由曲线运动追及公式 2π T1 t－2π T2 t＝2nπ，将 n＝1 代入可得 t＝12 11年， 为木星两次冲日的时间间隔，所以 2015 年能看到木星冲日现象，B 正确．同理可算出天王 星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01 年．土星两次冲日的时间间隔为 1.03 年．海王星两次冲 日的时间间隔为 1.006 年，由此可知 C 错误，D 正确． 18．[2014·新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速 度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度 为(　　) A. 3π GT2 g0－g g0 B. 3π GT2 g0 g0－g C. 3π GT2 D. 3π GT2 g0 g 18．B　[解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMm R2 ＝mg0，在赤道处的物 体做圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则GMm R2 －mg＝m4π2 T2 R，则密度 ρ＝ 3M 4πR3＝ 3 4πR3 g0R2 G ＝ 3πg0 GT2（g0－g）.B 正确． 3． [2014·天津卷] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与 现在的相比(　　) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 3．A　[解析] 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨 、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B、C、D 错误． 16． [2014·浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转 轨道半径 r1＝19 600 km，公转周期 T1＝6.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的 小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r2＝48 000 km，则它的公转周期 T2 最接近于(　　) A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天 16．B　[解析] 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律 r T＝r T，代入数据计算可得 T2 约等于 25 天．选项 B 正确． 14．[2014·安徽卷] 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其 共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问 题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关 系．已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振 动周期 T 与距离 r 的关系式为(　　) A．T＝2πr GM l 　　　　　B．T＝2πr l GM C．T＝2π r GM l D．T＝2πl r GM 14．B　[解析] 本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力． 在地球表面有 GMm r2 ＝mg，解得 g＝GMm r2 .单摆的周期 T＝2π· l g＝2πr l GM，选项 B 正确． 14． [2014·福建卷Ⅰ] 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍 ，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　) A. pq倍 B. q p倍 C. p q倍 D. pq3倍 14．C　[解析] 由 GMm R2 ＝m v2 R可知，卫星的环绕速度 v＝ GM R ，由于“宜居”行星的质量 为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则有v宜 v地＝ M宜 M地·R地 R宜＝ p 1·1 q＝ p q，故 C 项正确． 22B（2014 上海）、动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比 ，它们 的角速度之比 ，质量之比 。 22B、2 ：1 ； 1：2 [解析] 根据 GMm R2 ＝mω2R 得出 ω＝ ,则 ωA : ωB＝ ： ＝2 ：1 ；又因动能 EK＝1 2mv2 相等 以及 v=ωR ,得出 mA : mB ＝ ＝1 ：2 21． [2014·广东卷] 如图 13 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行 器的张角为 θ，下列说法正确的是(　　) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 21．AC　[解析] 根据 GMm R2 ＝mR4π2 T2 ，可知半径越大则周期越大 ，故选项 A 正确；根据 GMm R2 ＝mv2 R，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误； 若测得周期 T，则有 M＝4π2R3 GT2 ，如果知道张角 θ，则该星球半径为 r＝Rsin θ 2 ，所以 M＝ 4π2R3 GT2 ＝4 3π(Rsin θ 2 )3ρ，可得到星球的平均密度，故选项 C 正确，而选项 D 无法计算星球 半径，则无法求出星球的平均密度，选项 D 错误． 2．[2014·江苏卷] 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 2．A　[解析] 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的， 由 GMm R2 ＝m v2 R知 v＝ GM R ，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有 v 地＝7.9 km/s， : 1: 2A BR R = :A B ω ω = :A Bm m = 2 3R GM 3 AR GM 3 BR GM 2 22 22 AA BB R R ω ω v火 v地＝ GM火 R火 GM地 R地 ＝ M火 M地·R地 R火＝ 5 5 ，故 v 火＝ 5 5 v 地＝ 5 5 ×7.9 km/s≈3.5 km/s，则 A 正确． 20．[2014·山东卷] 2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大 航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月 球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“ 玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月．以月面为零 势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep＝ GMmh R（R＋h），其中 G 为引力常量，M 为 月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　) A.mg月R R＋h (h＋2R) B.mg月R R＋h (h＋ 2R) C.mg月R R＋h (h＋ 2 2 R) D.mg月R R＋h (h＋1 2R) 20．D　[解析] 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时 ，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽 略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即 GMm R2 ＝mg 月， 对于在 h 高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即 G Mm （R＋h）2＝m v2 R＋h，“玉兔” 的动能 Ek＝1 2mv2，由以上可得，Ek＝ g月R2m 2（R＋h）.对“玉兔”做的功 W＝Ek＋Ep＝mg月R R＋h (h＋1 2R) .选项 D 正确． 23．[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一 致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不 同的结果．已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质 量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0. a. 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值F1 F0的表达式，并就 h＝ 1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值F2 F0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 Rs 和地球的半径 R 三者均减小 为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以 现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的 1 年将变为多长． 23．[答案] (1)a.　F1 F0＝ R2 （R＋h）2　0.98 b．　F2 F0＝1－4π2R3 GMT2 (2)1 年 [解析] (1)设小物体质量为 m. a．在北极地面 GMm R2 ＝F0 在北极上空高出地面 h 处 G Mm （R＋h）2＝F1 F1 F0＝ R2 （R＋h）2 当 h＝1.0%R 时 F1 F0＝ 1 1.012≈0.98. b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力， 有 GMm R2 －F2＝m4π2 T2 R 得 F2 F0＝1－4π2R3 GMT2 . (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为 MS，地球质量为 M，地球公转周期为 TE，有 GMSM r2 ＝Mr4π2 T 得 TE＝ 4π2r3 GMS ＝ 3πr3 GρR. 其中 ρ 为太阳的密度． 由上式可知，地球公转周期 TE 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有 关．因此“设想地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同． 9．[2014·四川卷] 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等 非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺 贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科 学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运 行，实现外太空和地球之间便捷 的物资交换． (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质 量为 m1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为 ω，地球半径为 R. (2)当电梯仓停在距地面高度 h2＝4R 的站点时，求仓内质量 m2＝50 kg 的人对水平地板 的压力大小．取地面附近重力加速度 g 取 10 m/s2，地球自转角速度 ω＝7.3×10－5 rad/s，地 球半径 R＝6.4×103 km. 9．(1)1 2m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N [解析] (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则 r1＝R＋h1① v1＝r1ω② 货物相对地心的动能为　Ek＝1 2m1v21③ 联立①②③得　　　Ek＝1 2m1ω2(R＋h1)2④ (2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F ，则 r2＝R＋h2⑤ an＝ω2r2⑥ F＝Gm2M r ⑦ g＝GM R2 ⑧ 设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N′，则 F－N＝m2an⑨ N′＝N⑩ 联立⑤～⑩式并代入数据得　　N′＝11.5 N⑪ 7． (15 分)[2014·重庆卷] 题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图， 首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1 处悬停(速度为 0，h1 远小于 月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 v；此 后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料)，地球和 月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求： 题 7 图 (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化． 7．[答案] (1) k k2g　 v2＋2kgh2 k2 　(2)1 2mv2－ k k2mg(h1－h2) 本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械 能等的概念融合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题． [解析] (1)设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速 度分别为 M′、R′和 g′，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt. 由 mg′＝G M′m R′2 和 mg＝G Mm R2 得 g′＝ k k2g 由 v2t－v2＝2g′h2 得 vt＝ v2＋2kgh2 k2 (2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp. 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp 有ΔE＝1 2m(v2＋2kgh2 k2 )－m k k2gh1 得ΔE＝1 2mv2－ k k2mg(h1－h2) 26． [2014·全国卷] 已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨 道半径为 h，卫星 B 沿半径为 r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球 自转方向相同．求： (1)卫星 B 做圆周运动的周期； (2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)． 26．[答案] (1)(r h )3 2T (2) r 3 2 π（h 3 2－r 3 2） (arcsin R h＋arcsin R r)T [解析] (1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有 GMm h2 ＝m(2π T )2 h① GMm′ r2 ＝m′(2π T′ )2 r② 式中，G 为引力常量，M 为地球质量，m、m′分别为卫星 A、B 的质量．由①②式得 T′＝(r h ) 3 2 T③ (2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 τ； 在此时间间隔 τ 内，卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 α 和 α′，则 α＝τ T2π④ α′＝ τ T′2π⑤ 若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B′点 之间，图中内圆表示地球的赤道． 由几何关系得 ∠BOB′＝2(arcsin R h＋arcsin R r)⑥ 由③式知，当 r＜h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有 α′－α＝∠BOB′⑦ 由③④⑤⑥⑦式得 τ＝ r 3 2 π（h 3 2－r 3 2） (arcsin R h＋arcsin R r)T⑧ 2013 年高考题 1 （2013 全国新课标理综 1 第 20 题） 2012 年 6 曰 18 日，神州九号飞船与天宫一号目标飞 行器在离地面 343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的 空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是 A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础知 识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。 答案：BC 解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项 A 错误。如不加干预， 在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功， 动能可能会增加，选项 BC 正确。航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球 引力作用，选项 D 错误。 2。(2013 高考江苏物理第 1 题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星 运动定律可知 （A）太阳位于木星运行轨道的中心 （B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 （C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 （D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案：C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误。由于火星和木星沿各自的椭 圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项 B 错误。根据开普勒行星 运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项 C 正 确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 D 错 误。 3．（2013 高考上海物理第 9 题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓 慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时 间后，小行星运动的 (A)半径变大 (B)速率变大 (C)角速度变大 (D)加速度变大 答案：A 解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢 减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减 小，选项 A 正确 BCD 错误。 4. （2013 高考广东理综第 14 题）如图 3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小 C. 甲的角速度比乙大 D. 甲的线速度比乙大 4.考点：万有引力和匀速圆周运动 答案：A 解析：由万有引力提供向心力得： =ma，解得 ，甲的向心加速度比乙的小， 选项 A 正确。由 解得： ，甲的线速度比乙小，选项 D 错误。由 = 解得： ，甲的角速度比乙小。选项 C 错误。由 =mr 解得：T=2π ,甲的运行周期比乙的大，选项 B 错误。 5．（2013 高考上海物理第 22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为 T1∶T2＝2∶1，则它 们的轨道半径之比 R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比 a1∶a2＝＿＿＿＿。 答案： ∶1 1∶2 解析：由开普勒定律，R1∶R2＝ ∶ ＝ ∶1.由牛顿第二定律，G =ma， 向心加速度之比 a1∶a2＝R22∶R12＝1∶2 。 6（2013 高考天津理综物理第 9 题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月 球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的 运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为 h，己知月球的质量为 M、半径为 R，引力常 量为 G，则卫星绕月球运动的向心加速度 a＝ ，线速度 v= . 答案：（1） 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G =m a，解得 a= .由 G =m 解得 v= 。 2r MmG 2r GMa = r vmr MmG 2 2 = r GMv = 2r MmG rm 2ω 3r GM=ω 2r MmG 2 24 T π GM r3 3 4 3 2 23 1T 23 2T 3 4 2 Mm R 3 2 ( )2 GM R h+ + GM R h ( )2 Mm R h+ ( )2 GM R h+ ( )2 Mm R h+ 2v R h+ + GM R h 7 （2013 高考福建理综第 13 题）设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视为 r 的圆。已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足 A． B． C． D． 答案：A 解析：由 G =mr( )2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足 ，选 项 A 正确。 8．（2013 全国高考大纲版理综第 18 题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在 距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟。已知引力常量 G＝ 6.67×10–11 N•m2/kg2，月球的半径为 1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 8．答案：D 解析：由 G =m(R+h)( )2 ，解得月球的质量 M=4π2(R+h)3/GT2， 代 入数据得：M=7.4×1022 kg,，选项 D 正确。 9. （2013 高考山东理综第 20 题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中， 两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,， 经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此 时圆周运动的周期为 A． T B． T C． T D． T 2 3 2 4 rGM T π= 2 2 2 4 rGM T π= 2 2 3 4 rGM T π= 3 2 4 rGM T π= 2 Mm r 2 T π 2 3 2 4 rGM T π= ( )2 Mm R h+ 2 T π 3 2 n k 3n k 2n k n k 答案：B 解析：设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为 r， 两星总质量为 M，两星之间的距离为 R，由 G =mr ,，G =(M-m)(R-r) ,，联立解得：T=2π .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两 星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 T’=2π = T。选 项 B 正确。 10．（2013 高考浙江理综第 18 题）如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布 在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R。下列说法正确的是 A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案：BC 解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为 ，一颗卫星对地球的引 力大小为 ，选项 A 错误 B 正确。由 2rcos30°=L 可得两颗卫星之间的距离为 L= r，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为 ，选项 C 正确。三颗卫星 对地球引力的合力大小为零，选项 D 错误。 11．（2013 高考四川理综第 4 题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581” 运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在 0℃到 40℃之间，质量是地球 的 6 倍，直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量 的 0.31 倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动， 则 ( ) 2 m M m R − 2 2 4 T π ( ) 2 m M m R − 2 2 4 T π 3R GM ( ) ( ) 3nR G kM 3n k 2)( Rr GMm − 2r GMm 2 2 3r Gm 2 3 r GMm 2r GMm 2r GMm 3 2 2 3r Gm A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 2 B．如果人到了该行星，其体重是地球上的 倍 C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 倍 D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案.B 解析：由 Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 = =6· = ，如果人到了该行星，其体重是地球上的 = 倍，选项 B 正确。 在该行星上发射卫星的第一宇宙速度 v= =4 ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度 的 4 倍，选项 A 错误。由 G =mr ，G =mr ，可得 = · =0.31· ，该行星与“Glicsc581”的距离 r’是日地距离 r 的 倍，选项 C 错误。该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其 长度不变，选项 D 错误。 12. （2013 高考安徽理综第 17 题）质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引 力势能可表示为 EP=-G ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来的在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周 运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A. GMm( - ) B. GMm( - ) C. GMm( - ) D. GMm( - ) 【答案】 C 【 解析】卫星降低轨道，减少的引力势能，△EP=-G -(-G )=GMm( - )。 由 G =mv2/R，可得卫星在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek1= mv2= 3 22 365 13 g g' 2 2 ' ' R R m m 25.1 1 3 8 3 8 3 22 ''Rg gR 2r Mm 22      T π 2' ' r mM 2 ' 2      T π 3 3' r r M M ' 2 2 'T T 2 2 13 365 3 2 2 13 36531.0 × Mm r 2 1 R 1 1 R 1 1 R 2 1 R 1 2 2 1 R 1 1 R 1 2 1 1 R 2 1 R 1 Mm R 2 Mm R 2 1 R 1 1 R 2 Mm R 1 2 ，卫星在半径为 R2 的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek2= mv2= ，动能 增加△Ek= - ，由功能关系△EP=△Ek+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的 热量为 Q= GMm( - )，所以正确选项为 C。 2012 年高考题 1（2012 海南卷）.2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导 航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖，GPS 由运 行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半径分别为 和 ，向心加速度分别为 和 ，则 =____ _。 =_____ （可用根式表示） 解 析 ： ， 由 得 ： ， 因 而 ： ， 2（2012 广东卷）.如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆 周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 3（2012 北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 4（2012 山东卷）.2011 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实 施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九 12 GMm R 1 2 22 GMm R 22 GMm R 12 GMm R 1 2 2 1 R 1 1 R 1R 2R 1a 2a 1 2:R R 3 4 1 2:a a 3 2 4 1 2 2T T = 2 2 2 4GMm m R maR T π= = 2 3 24 GMTR π= 2 GMa R = 2 3 31 1 2 2 4R T R T  = =    2 3 1 1 2 2 2 4 a R a R − = =    号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的 轨道半径分别为 R1、R2，线速度大小分别为 、 。则 等于 A. B. C. D. 答案：B 5（2012 福建卷）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计 的示数为 ，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A． B. C． D. 答案：B 6（2012 四川卷）．今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8×l07m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为 4.2×l07m）相比 A．向心力较小 B．动能较大 C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小 答案：B 7．(2012 全国新课标).假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已 知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A. B. C. D. [答案]A [解析]物体在地面上时的重力加速度可由 得出。根据题中条件，球壳对其 内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由 得出，故 8（2012 浙江卷）．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星 只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 0v 0N 2 GN mv 4 GN mv 2 Gm Nv 4 Gm Nv 1v 2v 1 2 v v 3 1 3 2 R R 2 1 R R 2 2 2 1 R R 2 1 R R R d−1 R d+1 2)( R dR − 2)( dR R − 2 3 3 4 R mRGmg πρ= 2 3 3 4 / )( )( dR mdRGmg − −= πρ R dR g g −= / （ ） A.太阳队各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案：C 9（2012 天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周 运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A．向心加速度大小之比为 4:1 B．角速度大小之比为 2:1 C．周期之比为 1:8 D．轨道半径之比为 1:2 解析：根据向心加速度表达式 知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增 大，则向心加速度之比大于 4；根据万有引力和牛顿第二定律有 化简 为 ，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的 4 倍；同理有 化简为 ，则周期的平方增大到 8 倍；根据角速度关 系式 ，角速度减小为 。答案 C。 10．B．人造地球卫星做半径为 r，线速度大小为 v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来 的 4 倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。 答案：2r， 2 v， 11（2012 安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运 行轨道高度为 350km,“神州八号”的运行轨道高度为 343km.它们的运行轨道均视为圆周， 则 ( ) A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大 14.B； 解析：有万有引力提供向心力易知： 、 、 ；即轨道半 径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大。而由牛顿第二定律知: ,说明轨道 4 1 R mva 2 = 2 2 R MmGR vm = GMRv =2 2 2)2( R MmGRTm =π 22 3 4π GM T R = T πω 2= 8 1 r GMv = 3r GM=ω GM rT 3 2π= 2r GMa = 半径越大，加速度越小。故只有 B 正确。 12（2012 江苏卷）．2011 年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国 成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线 上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞 行器的 A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 【解析】根据 ，A 正确；根据 ，B 正确，向心 力由太阳和地球的引力的合力提供，C、D 错误。 【答案】AB 13(2012 全国理综).（19 分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力 为零，求矿井的深度 d。 【解析】单摆在地面处的摆动周期 ，在某矿井底部摆动周期 ，已知 ，根据 ， （ 表示某矿井底部以下的地球的质量， 表示某矿井底部处的重力加速度）以及 , ，解得 14（2012 重庆卷）．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕 它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕 O 点运动的 A． 轨道半径约为卡戎的 1/7 B． 角速度大小约为卡戎的 1/7 C． 线度大小约为卡戎的 7 倍 D． 向心力小约为卡戎的 7 倍 答案：A 2011 年高考题 1．（2011 年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球 同步轨道卫星，这些卫星的（ ） A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 2．（2011年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若 测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知 rv ω= ra 2ω= g LT π2= '2 g LT π= kT T = ' mgR GMm = 2 ')( ' 2 mgdR mGM =− 'M 'g 3 3 4 RM πρ ⋅= 3)(3 4' dRM −⋅= πρ RkRd 2−= 拉格朗日点 地球 太阳 引力常量为G，半径为R的球体体积公式 ，则可估算月球的 A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 3．（2011 年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动 周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则 A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 4．（2011 年高考·广东理综卷）已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同 步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是 A．卫星距离地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 5．（2011 年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙 的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方 6．（2011 年高考·天津理综卷）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行， 其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g， 引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ） A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度 7．（2011 年高考·四川卷）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地 球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1/480， 母星的体积约为太阳的 60 倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周 运动，则“55 Cancri e”与地球的 3 3 4 RV π= 3 2 v T Gπ 2 3 2 4 v GT π 2 vT π 2 v T π 3 2 2 4π GMT 2 MmG R GMv R = w gR= 2 RT g π= 2 Gma R = A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 8．（2011 年高考·全国卷新课标版）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你 与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于 （可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为 27 天，地 球半径约为 6400km，无线电信号的传播速度为 3×108m/s。） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 9．（2011 年高考·全国大纲版理综卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变 化，则在每次变轨完成后与变轨前相（ ） A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 10．（2011 年高考·重庆理综卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 （ ） A． B． C． D． 11．（2011 年高考·浙江理综卷）为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球 中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1。总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船， 变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则（ ） A．X 星球的质量为 B．X 星球表面的重力加速度为 3 480 60 3 2480 60 3 248060× 3 48060× 太阳 地球 行星 2 31( )N N + 2 3( )1 N N − 3 21( )N N + 3 2( )1 N N − 2 1 3 1 24 GT rM π= 2 1 1 24 T rg x π= C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 12．（2011年高考·上海卷）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道 半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 （填“减小”或“增 大”）；其动能将 （填“减小”或“增大”）。 13．（2011 年高考·海南卷）2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星， 建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的 依赖，GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半 径分别为 R1 和 R2，向心加速度分别为 和 ，则 =_______。 =_ ____。（可 用根式表示） 14．（2011 年高考·安徽理综卷）⑴开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭 圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即 ，k 是一个对所有行 星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表 达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太。 ⑵开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统） 都成立。经测定月地距离为 3.84×108m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106s，试计算地 球的质 M 地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 2011 年高考物理真题分类汇编 万有引力和航天 1．（2011 年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球 同步轨道卫星，这些卫星的（ ） A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 1.A 解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上， 12 21 2 1 rm rm v v = 3 1 3 2 12 r rTT = 1a 2a 1 2:R R 1 2:a a 3 2 a kT = 角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。A正确，B、C、D错误。 2．（2011年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若 测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知 引力常量为G，半径为R的球体体积公式 ，则可估算月球的 A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 2．A 解析：“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有 。由于月球半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估 算密度（与 成正比），A正确。不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法 求出月球的自转周期。 3．（2011 年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动 周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则 A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 3.ACD 解析：根据 、 得： 、 ,A、C 正确，B 错误；根据 、 得： ，D 正确。 4．（2011 年高考·广东理综卷）已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同 步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是 A．卫星距离地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面 的重力加速度 4.BD 解析：卫星距地面的高度为 ，A 错误。第一宇宙速度是最小的发 射卫星的速度，卫星最大的环绕速度，B 正确。同步卫星距地面有一定的高度 h，受到的向 3 3 4 RV π= 2 2 2 4MmG m RR T π= ⋅ 3 M R 3 2 v T Gπ 2 3 2 4 v GT π 2 vT π 2 v T π 2 2 2( )MmF G mr T π= = 2 rv T π= 3 2 v TM Gπ= 2 vTr π= 2va r = 2v r rT πω= = 2 va T π= 3 2 2 4π GMT 2 MmG R 2 3 24 GMT Rπ − 心力大小为 ， C 错误。卫星运行的向心加速度为 ，地球表面的重力加 速度为 ，D 正确。 5．（2011 年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙 的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方 5.AC 解析：对地球卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有 ，可知半径越大速度越小，半径越大加速度越小， 同步卫星的轨道与赤道共面，第一宇宙速度为最大环绕速度，可见 A 正确、C 正确。 6．（2011 年高考·天津理综卷）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行， 其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g， 引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ） A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心 加速度 6.AC 解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可。 7．（2011 年高考·四川卷）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地 球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1/480， 母星的体积约为太阳的 60 倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周 运动，则“55 Cancri e”与地球的 A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 7.B 解析：根据牛顿第二定律和万有引力定律得 ，变形得 2( ) MmG R h+ 2( ) GM R h+ 2 GM R 2 2 2 2 2 4 n Mm vG m mr mr mar r T πω= = = = GMv R = w gR= 2 RT g π= 2 Gma R = 3 480 60 3 2480 60 3 248060× 3 48060× 2 2 2( ) m Vm r GT r π ρ×= 轨道半径之比为 ，A 错误，B 正确；向心加速度 ，所以向心加速度之比约为 ，C D 错误。 8．（2011 年高考·全国卷新课标版）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你 与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于 （可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为 27 天，地 球半径约为 6400km，无线电信号的传播速度为 3×108m/s。） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 8.B 解析：同步卫星和月球都是地球的卫星，r3∝T2，因此同步卫星的轨道半径是地 月距离的 1/9 约为 42000km，同步卫星离地面高度约为 36000km，电磁波往返一次经历时间 约为(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s 9．（2011 年高考·全国大纲版理综卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变 化，则在每次变轨完成后与变轨前相（ ） A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 9.D 解析：依题意可将“嫦娥一号”视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨 后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能变小，排除 A、B 选项； 卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，而高轨道动能反 而小，因此高轨道势能一定大（当然也可直接通过离地球越远引力势能越大来判断），D 对。 10．（2011 年高考·重庆理综卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 （ ） A． B． C． D． 3 2 24 r g VT ρ π= 3 21 1 1 2 2 2 2 1( ) ( ) 60 480 r V T r V T = × = × 2 Va G r ρ= 2 21 1 1 3 2 2 2 2 1( ) 60 ( 60 )480 a V r a V r = × = × × 太阳 地球 行星 2 31( )N N + 2 3( )1 N N − 3 21( )N N + 3 2( )1 N N − 10.B 解析：由图可知行星的轨道半径大周期长。每过 N 年，该行星会运行到日地连 线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星 多转圆周的 N 分之一，N 年后地球转了 N 圈，比行星多转 1 圈，即行星转了 N-1 圈，从而再 次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是 年，根据开普勒第三定律有 则 答案是 B。 11．（2011 年高考·浙江理综卷）为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球 中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1。总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船， 变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则（ ） A．X 星球的质量为 B．X 星球表面的重力加速度为 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 11.AD 解 析 ： 根 据 、 ， 可 得 、 ，故 A、D 正确；登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速 度 ，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据 ，得 ，则 ，故 C 错误。 12．（2011年高考·上海卷）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道 半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 （填“减小”或“增 大”）；其动能将 （填“减小”或“增大”）。 12.增大；增大 解析：本题考查万有引力定律及人造地球卫星。根据万有引力定律可 1 N N − 3 2 3 2 r T r T =地 地 行 行 2 1 3 1 24 GT rM π= 2 1 1 24 T rg x π= 12 21 2 1 rm rm v v = 3 1 3 2 12 r rTT = 2 1 1 12 1 1 M 2mG m rr T π =     2 2 2 22 2 2 M 2mG m rr T π =     2 1 2 1 4 rM GT π= 3 2 2 1 3 1 r rT T= 1r 2 2 1 1 1 2 1 4 ra r T πω= = 2 2 GMm vmr r = GMv r = 1 2 2 1 v r v r = 知，人造地球卫星离地球越近，受到的万有引力越大，故轨道半径缓慢减小时，万有引力大 小会增大。由G Mm R2＝m v02 R 可知，v02反比于轨道半径R，故R缓慢减小时，卫星的速率越来越大， 故动能将增大。 13．（2011 年高考·海南卷）2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星， 建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的 依赖，GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半 径分别为 R1 和 R2，向心加速度分别为 和 ，则 =_______。 =_ ____。（可 用根式表示） 13. ； 解析： ，由 得： ， 因而： ， 。 14．（2011 年高考·安徽理综卷）⑴开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭 圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即 ，k 是一个对所有行 星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表 达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太。 ⑵开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统） 都成立。经测定月地距离为 3.84×108m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106s，试计算地 球的质 M 地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 14.解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r。 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G m行M太 r2 =m 行( 2π T )2r，于是有 r3 T2= G 4π2M 太，即 k= G 4π2M 太。 （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由（1）问可得 R3 T2＝ G 4π2M 地，解得 M 地＝6×1024kg（M 地=5×1024kg 也算对）。 1 (2011 江苏第 7 题)．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T，速 度为 v，引力常量为 G，则 A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 3 2 v T Gπ 2 3 2 4 v GT π 2 vT π 2 v T π 1a 2a 1 2:R R 1 2:a a 3 4 3 2 4 1 2 2T T = 2 2 2 4GMm m R maR T π= = 2 3 24 GMTR π= 2 GMa R = 2 3 31 1 2 2 4R T R T  = =    2 3 1 1 2 2 2 4 a R a R − = =    3 2 a kT = 2（2011 山东第 17 题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高 度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC 解析：万有引力提供向心力，由 ，可得向心加速度之比 ，C 正确；周期之比 ，A 正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运 行速度都小于第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D 错误。 3(广东第 20 题).已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m， 引力为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是 A.卫星距离地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 4（2011 全国卷 1 第 19 题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道” 上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道” 和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每 次变轨完成后与变轨前相比， A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大 选 D 5（2011 天津第 8 题）． 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动 视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常 量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度 B．角速度 2 22 2 4 Tmrr vmmar MmG π=== 12 2 <= 甲 乙 乙 甲 r r a a 13 3 >= 乙 甲 乙 甲 r r T T 23 24 GMT π 2 MmG R GMv R = gRω = C．运行周期 D．向心加速度 【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可 【答案】：AC 6（2011 浙江第 19 题）.为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心， 半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球 更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2 则 A. X 星球的质量为 B. X 星球表面的重力加速度为 C. 登陆舱在 与 轨道上运动是的速度大小之比为 D. 登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期为 答案：AD 解 析 ： 根 据 、 ， 可 得 、 ， 故 A 、 D 正 确 ； 登 陆 舱 在 半 径 为 的 圆 轨 道 上 运 动 的 向 心 加 速 度 ，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据 ，得 ，则 ，故 C 错误。 (重庆第 21 题).某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行 到日地连线的延长线上，如题 21 图所示。该行星与地球的公转半径 比为 A． B. 2 RT g π= 2 1 1 24 GT rM π= 2 1 1 24 T rg X π= 1r 2r 12 21 2 1 rm rm v v = 2r 3 1 3 2 12 r rTT = 2 1 112 1 1 2M      = Trm r mG π 2 2 222 2 2 2M      = Trm r mG π 2 1 1 24 GT rM π= 3 1 3 2 12 r rTT = 1r 2 1 1 2 2 11 4 T rra πω == r vmr m 2 2 GM = r GMv = 1 2 2 1 r r v v = 2 31( )N N + 2 3( )1 N N − 2R Gma = C． D. （2011 安徽第 22 题）． （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与 它的公转周期 T 的二次方成正比，即 ，k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星 绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统） 都成立。经测定月地距离为 3.84×108m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106S，试计算地球 的质 M 地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r。根据 万有引力定律和牛顿第二定律有 ① 于是有 ② 即 ③ （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由②式可得 ④ 解得 M 地=6×1024kg ⑤ （M 地=5×1024kg 也算对） （2010 山东）1970 年 4 月 24 日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一 号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近 地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439km 和 2384km，则 A．卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能 B． B．卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度 C．卫星在 M 点的加速度大于 N 点的加速度 D．卫星在 N 点的速度大于 7.9km/s 2010 年高考题 （全国卷 1）25．（18 分）如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用 下都绕 O 点做匀速周运动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三 点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 3 21( )N N + 3 2( )1 N N − 3 2 a kT = 2 2 2( )m MG m rr T π=行 太 行 3 2 24 r G MT π= 太 24 Gk Mπ= 太 3 2 24 R G MT π= 地 M N地球 ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。 ⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B， 月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做 圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求 T2 与 T1 两者平方之比。（结果保留 3 位小数） 【答案】⑴ ⑵1.01 【解析】 ⑴A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有 ， ，连立解得 ， 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ⑵将地月看成双星，由⑴得 将 月 球 看 作 绕 地 心 做 圆 周 运 动 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 万 有 引 力 定 律 得 化简得 所以两种周期的平方比值为 （全国卷 2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。若某行星的平 )(2 3 mMG LT += π RMrm 22 ωω = LRr =+ LMm mR += LMm Mr += LmM M TmL GMm += 2 2 )2( π )(2 3 mMG LT += π )(2 3 1 mMG LT += π LTmL GMm 2 2 )2( π= GM LT 3 2 2π= 01.11098.5 1035.71098.5)( 24 2224 2 1 2 =× ×+×=+= M Mm T T 均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星 的自转周期约为 A．6 小时 B. 12 小时 C. 24 小时 D. 36 小时 【答案】B 【解析】地球的同步卫星的周期为 T1=24 小时，轨道半径为 r1=7R1，密度 ρ1。某行星的同 步卫星周期为 T2，轨道半径为 r2=3.5R2，密度 ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得 小时 【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。 （新课标卷）20.太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用 来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， 和 分别 是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是 1 2 1 12 1 3 111 )2(3 4 rTmr RGm ππρ = × 2 2 2 22 2 3 222 )2(3 4 rTmr RGm ππρ = × 122 1 2 == TT lg( / )OT T lg( / )OR R OT 0R 答案：B 解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知 , 两式相除后取对数，得： ，整理得： ，选项 B 正 确。 （北京卷）16．一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力 常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　Ｄ． 答案：D 【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于 物体随天体转动所需要的向心力，有 ，化简得 ，正确答 案为 D。 （上海物理）15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 ，设月球表面的重力加 速度大小为 ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 ，则 （A） （B） （C） （D） 解析： 2 3T kR= 3 0 2 0 kRT = 3 0 3 2 0 2 lglg R R T T = 00 lg3lg2 R R T T = ρ 1 24( )3G π ρ 1 23( )4 Gπ ρ 1 2( )G π ρ 1 23( )G π ρ 3 2 2 4 23G R m m RR T π π =    3T G π ρ= a 1g 2g 1g a= 2g a= 1 2g g a+ = 2 1g g a− = 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选 B。 本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。 （ 上 海 物 理 ） 24. 如 图 ， 三 个 质 点 a 、 b 、 c 质 量 分 别 为 、 、 （ ）.在 C 的万有引力作用下，a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做 匀速圆周运动，轨道半径之比 ,则它们的周期之比 =______;从图示位置开 始，在 b 运动一周的过程中，a、b、c 共线了____次。 【解析】根据 ，得 ,所以 ， 在 b 运动一周的过程中，a 运动 8 周，所以 a、b、c 共线了 8 次。 本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。 （江苏卷）6、2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点 从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示， 关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 答案：ABC 解析：逐项判断 A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确； B．由 I 轨道变到 II 轨道要减速，所以 B 正确； C．根据开普勒定律， ， ，所以 。C 正确； 1m 2m M 1 2,M m M m  : 1: 4a br r = :a bT T rTmr 2 2 2 4MmG π= GM rT 324π= 8 1= b a T T cT R = 2 3 12 RR < 12 TT < D．根据 ,应等于，D 错误； 本题选 ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。 （福建卷）14.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空 探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为 ，神州飞船在地球表面附 近圆形轨道运行周期为 ，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q， 则 、 之比为 A. B. C. D. 答案：D 解析：设中心天体的质量为 M，半径为 R，当航天器在星球表面飞行时，由 和 ，解得 ，即 ； 又因为 ，所以 ， 。 【命题特点】本题关注我国航天事业的发展，考查万有引力在天体运动中的应用，这也 几乎是每年高考中必考的题型。 【启示】本类型要求考生熟练掌握万有引力定律在处理有关第一宇宙速度、天体质量和 密度、周期与距离以及同步卫星的方法，特别要关注当年度航天事件。 （山东卷）18．1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红 一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道， 其近地点 和运地点 的高度分别为 439km 和 2384km，则 A．卫星在 点的势能大于 点的势能 B．卫星在 点的角速度大于 点的角速度 2R GMa = 1T 2T 1T 2T 3pq 3 1 pq 3 p q 3q p 2 2 2MmG m RR T π =    34 3M V Rρ ρ π= = 2 3 GT πρ = 3 1T G π ρ ρ= ∝ 3 34 3 M M M V RR ρ π = = ∝ 3RT M ∝ 3 1 2 T q T p = M N M N M N C．卫星在 点的加速度大于 点的加速度 D．卫星在 点的速度大于 7．9km/s 答案：BC 解析： A．根据 ，因为 ＜ ，所以 ＜ ，A 错误； B．根据 ，因为 ＞ ，且 ＜ ，所以 ＞ ，B 正确； C．根据 ，因为 ＜ ，所以 ＞ ，C 正确； D．根据 ，因为 ＞R，R 为地球半径，所以 ＜7．9km/s，D 错误。 本题选 BC。 本题考查万有引力定律和圆周运动。 难度：中等。 （重庆卷）16.月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个 由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可 知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为 A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1 【答案】C 【解析】月球和地球绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地 球和月球的向心力相等。且月球和地球和 O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和 周期。因此有 ，所以 ，线速度和质量成反比，正确答案 C。 （浙江卷）20. 宇宙飞船以周期为 T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经 历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球 处置周期为 T。太阳光可看作平行光，宇航员在 A 点测出的张角为 ，则 M N N P MmE G r = − Mr Nr PME PNE v r ω = Mv Nv Mr Nr M ω N ω 2 GMa r = Mr Nr Ma Na GMv r = Mr Mv RMrm 22 ωω = m M R r V v == α A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 T/T0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 D. 飞船周期为 T= 答案：AD （四川卷）17.a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面 9.6 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方（如图甲所 示），经 48h，a、b、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径 R=6.4 m，地球表面重力 加速度 g=10m/ ， = ） 答案：B 【解析】b、c 都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较 的。a、c 是在同一平面内有相同奇偶奥速度转动的，也是可以比较的，在某时刻 c 在 a 的正 上方，则以后永远在正上方。对 b 有 ，GM=R2，化简得 2 2 sin( ) R T α π 0 / (2 )aT π 2 2 2 sin( ) sin( ) R R GMα α π × 610 × 610 2s π 10 2 2 2 b b b GMm m RR T π =     3 6 3 5 2 6 2 (16 10 )2 2 10 2 1010 (6.4 10 ) b b RT sgR π ×= = × × = ×× × 在 48 小时内 b 转动的圈数为 =8.64，所以 B 正确。 2009 年高考题 （09 年全国卷Ⅰ）19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球 的 4.7 倍，是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 答案：D 解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供 ,可求出地球的质量.然后根据 ,可得该行星的密度约为 2.9× 104kg/m3。 （09 年上海物理）8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理， 建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量 成正比，即 F∝m 的结论 C．根据 F∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出 F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 答案：AB 解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物 体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文 迪许扭称测量出万有引力常量 G 的大小，只与 C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探 索，因此符合题意的只有 AB。 （09 年广东物理）5．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送 入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这 样选址的优点是，在赤道附近 48 3600 20000b tn T ×= = 2 2 2 4 T RmR MmG π= 34 3 R M πρ = A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 答案：B 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的 物体的线速度最大，发射时较节能，因此 B 正确。 （09 年江苏物理）3．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 约 45km，质量 和半径 的关系满足 （其中 为光速， 为引力常量），则该黑洞 表面重力加速度的数量级为 A． B． C． D． 答案：C 解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物 理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的 万有引力，对黑洞表面的某一质量为 m 物体有： ，又有 ，联立解得 ，带入数据得重力加速度的数量级为 ，C 项正确。 （09 年海南物理）6．近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 ,设在卫星 1、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 、 ，则 A． B． D． D． 答案：B R M R 2 2 M c R G = c G 8 210 m/s 10 210 m/s 12 210 m/s 14 210 m/s mgR MmG = 2 2 2 M c R G = R cg 2 2 = 12 210 m/s 2T 1g 2g 4/3 1 1 2 2 g T g T  =     4/3 1 2 2 1 g T g T  =     2 1 1 2 2 g T g T  =     2 1 2 2 1 g T g T  =     （09 年宁夏卷）15. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨 道半径约为地球轨道半径的 5.2 倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 答案：B （09 年广东理科基础）11．宇宙飞船在半径为 R。的轨道上运行，变轨后的半径为 R2， R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大 答案：D 解析：根据 得 ，可知变轨后飞船 的线速度变大，A 错；角速度变大 B 错，周期变小 C 错；向心加速度在增大 D 正确。 （09 年重庆卷）17.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球 表面分别约为 200Km 和 100Km，运动速率分别为 v1 和 v2，那么 v1 和 v2 的比值为（月球半 径取 1700Km） A. B. C, D. 答案：C （09 年四川卷）15.据报道，2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一 颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为 3.39 年，直径 2～3 千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜。假定该小行星与地 球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 A. B. C. D. 答案：A 解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 ＝ ，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 R1:R2＝ ，又根据 V＝ ，联立解得 V1:V2＝ ，已知 ＝ ，则 V1:V2＝ 。 向maT rmrmr Vmr mMG ==== 2 2 2 2 2 4πω r GMv = 19 18 19 18 18 19 18 19 1 33.39 − 1 23.39 − 3 23.39 2 33.3.9 2 GMm R 22( )m RT π 3 2 1 2 2 T T GM R 3 1 2 T T 1 2 T T 1 3.39 3 1 3.39 （09 年安徽卷）15. 2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33” 卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨 道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 答案：D 解析：由 可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故 B 错；由公式 可知甲的周期小故 A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小， 故 C 错；碎片的加速度是指引力加速度由 得 ，可知甲的加速度比乙大， 故 D 对。 （09 年山东卷）18．2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞 行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由 椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判 断正确的是 A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速 度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆 轨道运动的加速度 答案：BC 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正确。飞船在圆轨道上时万有引 力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确。飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时，根据 可知，飞船在此圆轨道上运动的角 度速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引 力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 不正 r GMv = GM R2T 3 π= maR mGM = 2 aR GM = 2 2T π ω= P A 地球 Q 轨道 1 轨道 2 确。 考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律 提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其 他力做功之和不为零，则机械能不守恒。 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态 量 。 由 得 ， 由 得 ， 由 得 ， 可求向心加速度。 （09 年福建卷）14.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨 道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A.r、v 都将略为减小 B.r、v 都将保持不变 C.r 将略为减小，v 将略为增大 D. r 将略为增大，v 将略为减小 答案：C 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做 近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。 （09 年浙江卷）19．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨 道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 倍，地球绕太阳运行的轨道半径 约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力， 以下说法正确的是 A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 答案：AD 解析： ，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月 心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。 （09 年全国卷Ⅱ）26. (21 分)如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一 球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布， 密度为 ；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为 2 2 Mm vG mr r = GMv r = 2 2 2( )MmG m rr T π= 3 2 rT GM π= 2 2 MmG m rr ω= 3 GM r ω = 2 n MmG mar = 7107.2 × 2 2 R R M M F F 太阳 月 月 太阳 月 太阳 •= ρ ρ 空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地 区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即 PO 方 向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石 油储量，常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为 G。 （1）设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径）， =x，求空腔所引起 的 Q 点处的重力加速度反常 （2）若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 与 （k>1）之间 变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存 在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 答案：（1） ；（2） , 解析：本题考查万有引力部分的知识. （1）如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值. 因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 ………①来 计算,式中的 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量, ……………② 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 ………③ 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力 加速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 是这一改变在竖直方向上的投影 ………④ 联立以上式子得 ,…………⑤ （2）由⑤式得,重力加速度反常 的最大值和最小值分别为 ……⑥ ……………⑦ PQ δ kδ 2 2 3/2( ) G Vd d x ρ + 13/2 − = k Ld )1( 3/2 2 −= kG kLV ρ δ ρ gmr MmG ∆= 2 VM ρ= 22 xdr += g∆ g′∆ gr dg ∆=′∆ 2/322 )( xd VdGg +=′∆ ρ g′∆ ( ) 2max d VGg ρ=′∆ ( ) 2/322min )( Ld VdGg +=′∆ ρ 由提设有 、 ……⑧ 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 , （09 年北京卷）22.（16 分）已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球 自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度 v1 的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。 解析： （1）设卫星的质量为 m,地球的质量为 M, 在地球表面附近满足 得 ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ② ①式代入②式，得到 （2）考虑式，卫星受到的万有引力为 ③ 由牛顿第二定律 ④ ③、④联立解得 （09 年天津卷）12.（20 分）2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中 央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座 A* 做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50 102 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位）， 人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。 (1) 若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 102 天文单位的圆轨道，试估算人马座 A* 的质量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍(结果保留一位有效数字)； ( ) δkg =′∆ max ( ) δ=′∆ ming 13/2 − = k Ld )1( 3/2 2 −= kG kLV ρ δ mg R MmG = 2 gRGM 2= 2 2 1 R MmGR vm = Rgv =1 2 2 2 )()( hR mgR hR MmGF + = + = )(4 2 2 hR T mF += π g hR RT 2)(2 += π × × (2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也 不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能 为 Ep=-G (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半 径。已知引力常量 G=6.7 10-11N·m2/kg2，光速 c=3.0 108m/s，太阳质量 Ms=2.0 1030kg， 太阳半径 Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座 A* 的半径 RA 与太阳半径 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。 答案：（1） ，（2） 解析：本题考查天体运动的知识。其中第 2 小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌 生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。 （1）S2 星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对 S2 星的万有引力提供，设 S2 星的质量为 mS2，角速度为 ω，周期为 T，则 ① ② 设地球质量为 mE，公转轨道半径为 rE，周期为 TE，则 ③ 综合上述三式得 式中 TE=1 年 ④ rE=1 天文单位 ⑤ 代入数据可得 ⑥ （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的 粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面 处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便 减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 Mm R × × × × gR 6104× 17< rmr mMG S SA 2 22 2 ω= T πω 2= EE E ES rmr mMG 2 2 ω= 23           = T T r r M M E ES A 6104×= S A M M ⑦ 依题意可知 ， 可得 ⑧ 代入数据得 ⑨ ⑩ 2008 年高考题 1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比 值约为 A.0.2 B.2 C.20 D.200 【答案】B 【解析】设太阳质量 M，地球质量 m，月球质量 m0，日地间距离为 R，月地间距离为 r， 日月之间距离近似等于 R，地球绕太阳的周期为 T 约为 360 天，月球绕地球的周期为 t=27 天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G Mm R2=m 4π2R T2 ，同理对月球绕着地球转动：G mm0 r2 =m0 4π2r t2 ，则太阳质量与地球质量之比为 M : m= R3T2 r3t2；太阳对月球的万有引力 F= G Mm0 R2 ，地球 对月球的万有引力 f= G mm0 r2 ，故 F : f= Mr2 mR2，代入太阳与地球质量比，计算出比值约为 2，B 对。 2．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月 转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大， 不需要达到第三宇宙速度，选项 A 错误。在绕月轨道上，根据 可知 卫星的周期与卫星的质量无关，选项 B 错误，选项 C 正确。由于绕月球运动，地球对卫星 的引力较小，故选项 D 错误。 3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在 02 1 2 <− R MmGmc ARR = AMM = 2 2 c GMR A A < m102.1 10×