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- 2021-05-13 发布
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上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 已知,集合,则
2. 三阶行列式中元素的代数余子式的值为
3. 的二项展开式中含项的系数是
4. 已知一个球的表面积为,则它的体积为
5. 一个袋子中共有6个球,其中4个红色球,2个蓝色球,这些球的质地和形状一样,从中
任意抽取2个球,则所抽的球都是红色球的概率是
6. 已知直线被圆所截得的弦长为6,则
7. 若复数在复平面上所对应的点在直线上,则实数
8. 函数的最小正周期为
9. 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线
于、两点,为坐标原点,则△的面积的最小值为
10. 若关于的不等式在区间内恒
成立,则实数的范围
11. 如图,在正方形中,,、分别是
边、上的两个动点,且,则
的取值范围是
12. 已知定义在上的单调递增函数,对于任意的,都有,且
恒成立,则
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 将图像向左平移个单位,所得的函数为( )
A. B.
C. D.
14. 已知函数的反函数为,则与图像( )
A. 关于轴对称 B. 关于原点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
15. 设是等差数列,下列命题中正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
16. 元旦将近,调查鲜花市场价格得知:购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,
而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元;设购买2只玫瑰花所需费用为元,
购买3只康乃馨所需费用为元,则、的大小关系是( )
A. B. C. D. 、的大小关系不确定
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 在长方体中(如图),,,点是棱中点;
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)《九章算术》中,将四个面都是直角三角
形的四面体成为鳖臑,试问四面体是
否为鳖臑?并说明理由;
18. 已知△的内角、、的对边分别为、、;
(1)若,,△的面积,求的值;
(2)若,求角;
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的一条直线交
椭圆于、两点,若△的周长为,且长轴长与短轴长之比为;
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
20. 设数列满足,;
(1)若,求证:数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,对于正整数、、,若、、这三项经适当
排序后能构成等差数列,求符合条件的数组;
(3)若,,,是的前项和,求不超过
的最大整数;
21. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线,且在任意区间上都不
是常值函数,设,其中分点、、、将区间
划分为个小区间,记
,称为关于区间的阶划分的“落差总和”;当
取得最大值且取得最小值时,称存在“最佳划分”;
(1)已知,求的最大值;
(2)已知,求证:在上存在“最佳划分”的充要条件
是在上单调递增;
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”,求证:是偶数,且
;
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. A 14. D 15. C 16. A
三. 解答题
17.(1);(2)是;
18.(1);(2);
19.(1);(2);
20.(1);(2);(3);
21.(1);(2)略;(3)略;