上海春季高考数学试卷 8页

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  • 2021-05-13 发布

上海春季高考数学试卷

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‎2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试 ‎(暨上海市普通高中学业水平考试)‎ 数学试卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷两考合一,春季高考=学业水平考+附加题;春季高考,共36道试题,满分150分.考试时间130分钟(学业水平考,共29题,满分120分.考试时间90分钟;附加题共7题,满分30分.考试时间40分钟).‎ ‎2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定 位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 第I卷 一、填空题(本大题共有12题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对 得3分,否则一律得零分.‎ ‎1.设全集.若,则 .‎ ‎2.计算: (为虚数单位).‎ ‎3.函数的最小正周期为 .‎ ‎4.计算: .‎ ‎5.以点为圆心、1为半径的圆的标准方程为 .‎ ‎6.已知向量,.若,则 .‎ ‎7.函数的值域是 .‎ ‎8.若线性方程组的增广矩阵为、解为,则 .‎ ‎9.方程的解为 .‎ ‎10.在的二项展开式中,常数项的值为 .‎ ‎11.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 (结果用数值表示).‎ ‎12.已知点,直线,两个动圆均过且与相切,其圆心分别为、.若动点 满足,则的轨迹方程为 . ‎ 二、选择题(本大题共有12题,满分36分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表 答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分.‎ ‎13.若,则下列不等式恒成立的是( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎14.函数的反函数为( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎15.不等式的解集为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎16.下列函数中,是奇函数且在单调递增的为 ( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎17.直线的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎18.底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 ( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎19.以点和为焦点、长轴长为8的椭圆方程为( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎20.在复平面上,满足(为虚数单位)的复数所对应的点的轨迹为( ) (A)椭圆 (B)圆 (C)线段 (D)直线 ‎21.若无穷等差数列的首项,公差,的前项和为,则( ) (A)单调递减 (B)单调递增 (C)有最大值 (D)有最小值 ‎22.已知,.若,则( ) (A)有最小值 (B)有最小值 (C)有最大值 (D)有最大值 ‎23.组合数恒等于(  ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎24.设集合,,,,其中.下列说法正确的是(    ) (A)对任意,是的子集;对任意,不是的子集 (B)对任意,是的子集;存在,使得是的子集 (C)存在,使得不是的子集;对任意,不是的子集 (D)存在,使得不是的子集;存在,使得是的子集 ‎ 三、解答题(本大题共有8题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎25.(本题满分8分)‎ ‎ 如图,在正四棱柱中,,和平面所成角的大小为,求该四棱柱的表面积.‎ ‎26.(本题满分8分)‎ ‎ 已知是实数,函数是奇函数,求在上的最小值及取到最小是时的值.‎ ‎27.(本题满分8分)‎ 某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向,与相距6.0海里.船由向正北方向航行8.1海里 达到处,这时灯塔与船相距多少海里(精确到0.1海里)?在船的什么方向(精确到)? ‎ ‎28.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.‎ ‎ 已知点、依次为双曲线的左、右焦点,,,‎ ‎. (1)若,以为方向向量的直线经过,求到的距离; (2)若在双曲线上存在点,使得,求的取值范围. ‎ ‎29.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.‎ ‎ 已知函数. (1)解不等式:; (2)数列满足, 为的前项和.对,恒成立,‎ ‎ 求实数的取值范围. ‎ 第II卷 一、选择题(本大题满分9分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得0分.‎ ‎1.对于集合,“”是“”的( )‎ ‎ (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 ‎2.对于任意实数、,均成立,则实数的取值范围是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3.已知数列满足(),那么( )‎ ‎ (A) 是等差数列 (B)是等差数列 (C) 是等差数列 (D)是等差数列 二、填空题(本大题满分9分)本大题共有3小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得0分.‎ ‎4.关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、,若、在复平面上对应的点是 ‎ 经过原点的椭圆的两个焦点,则该椭圆的长轴长为 .‎ ‎5.已知圆心为O,半径为1的圆上有三点A、B、C,若,则 .‎ ‎6.函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段,不含,,,‎ x y A B O D C ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎ ,五个点,若的图像关于原点对称的图形即为的图像,则其中一个函数的 ‎ 解析式可以为 .‎ 三、解答题(本大题满分12分)解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎7. 对于函数、,若存在函数,使得,则称是的 ‎“关联函数”。‎ ‎(1)已知,,是否存在定义域为的函数,使得是的 ‎ “关联函数”?若存在,写出的解析式;若不存在,说明理由;‎ ‎(2)已知函数、的定义域为,当,()时,‎ ‎ ,若存在函数及,使得是的“关联函数”,‎ ‎ 且是的“关联函数”,求方程的解.‎ 参考答案(简略版)‎ 第I卷 一、填空题(第1题至第12题)‎ ‎1、 2、 3、 4、 5、 6、 ‎ ‎7、 8、 9、 10、 11、 12、 ‎ 二、选择题(第13题至第24题)‎ ‎13、D 14、A 15、D 16、B 17、A 18、D ‎19、B 20、D 21、C 22、A 23、A 24、B 三、解答题(第25题至第29题)‎ ‎25、解:.‎ ‎26、解:.‎ ‎27、解:由余弦定理得海里;再由正弦定理得南偏东约.‎ ‎28、解:‎ ‎(1);‎ ‎(2)设,代入化简可得.‎ ‎29、解:‎ ‎(1);‎ ‎(2)当时,;‎ ‎ 通过数列单调性定义,可得右式当时有最小值,.‎ 第II卷 一、选择题(第1题至第3题)‎ ‎1、C 2、B 3、D 二、填空题(第4题至第6题)‎ ‎4、 5、 6、答案不唯一, ,等 三、解答题(第7题)‎ 解:‎ ‎(1)不存在;若,当时,,而的定义域不是,‎ ‎ 而当时,,等式不可能成立.‎ ‎(2)由题意,易证与同解.而由,可得,经过讨论,解得.‎