全国卷新课标I高考数学文真题研究与分析 13页

专题：2011—2016年全国卷高考数学真题研究与分析 ‎（文科新课标I）‎ 解三角形或数列解答题：必考题，大题第一题，解三角形与数列两个考点选择其中一个来考察。‎ ‎①解三角形考察内容为正弦定理、余弦定理与面积公式。‎ ‎（12年）‎ ‎（15年）17、已知分别是内角的对边，.‎ ‎（I）若，求 （II）若，且 求的面积.‎ ‎（14年全国2卷）（17） 四边形的内角与互补，.‎ ‎ （Ⅰ）求和；（Ⅱ）求四边形的面积.‎ ‎（15年全国2卷）17. △ABC中D是BC上的点,AD平分BAC, BD=2DC.‎ ‎（I）求 ； （II）若,求 ‎6.已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求的面积的最大值.‎ ‎②数列简单的递推公式；求和（裂项求和、错位相减）；等差等比数列证明。‎ ‎（13年）（17）已知等差数列的前项和满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。‎ ‎（14年）17.已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.‎ ‎（16年）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前n项和.‎ 反馈练习：（13年全国2卷）已知等差数列的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列. ‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.‎ ‎4、 等差数列中，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前2000项和 ‎5.等差数列的前项和为，且，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求 （Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ 专题：2011—2016年全国卷高考数学真题研究与分析 ‎（文科新课标I）‎ 立体几何解答题 ：必考题，①证明题；②求体积或求点到面的距离。‎ ‎（13年）19.如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。‎ ‎（14年）19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ （1） 证明：‎ （2） 若,求三棱柱的高.‎ ‎（15年）18. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎（16年）18.（本题满分12分）‎ B E G P D C A 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，‎ 连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎(Ⅰ)证明G是AB的中点；‎ ‎(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．‎ ‎3）概率统计必考题，考察较灵活广泛，包括线性回归、频率直方图、茎叶图等。‎ ‎（12年）18.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，‎ 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。‎ ‎（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量 ‎（单位：枝，）的函数解析式。 ‎ ‎（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：[来源:Zxxk.Com]‎ 日需求量n ‎14[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13[来源:学|科|网]‎ ‎10‎ ‎（i）假设花店在这100内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；[来源:学科网]‎ ‎（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。‎ ‎（13年）18为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，‎ 位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎（14年）18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎（15年）19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ ‎（16年）19.（本小题满分12分）‎ 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；‎ ‎(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；‎ ‎(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎4）导数 必考题，考察切线问题，单调性，极值，最值或方程。不等式研究不考。‎ ‎（12年）‎ ‎（13年）（20）已知函数，曲线在点处切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。‎ ‎（14年）21.设函数，曲线处的切线斜率为0‎ （1） 求b;‎ （2） 若存在使得，求a的取值范围。‎ ‎（15年）21.设函数.‎ ‎（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.‎ ‎（16年）已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.‎ ‎5）解析几何 必考题，常考椭圆。‎ ‎（12年）‎ 为半径的圆交于两点；‎ ‎（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；‎ ‎（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。‎ ‎（13年）(21)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。‎ ‎（14年）20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （2） 当时，求的方程及的面积 ‎（15年）20.已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围；‎ ‎（II），其中O为坐标原点，求.‎ ‎（16年）在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.‎ ‎(Ⅰ)求； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎6）选做题 ‎②坐标系与参数方程 考察圆的参数方程与极坐标方程。‎ ‎（12年）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，‎ 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎（13年） 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。‎ ‎（14年）22.已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎（15年）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎（16年）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。‎ ‎③不等式选讲 考察绝对值不等式，偶尔考察均值不等式。‎ ‎（12年）‎ ‎（13年）已知函数，。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。‎ ‎（14年）22.若且 ‎（I）求的最小值；‎ ‎（II）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎（15年）已知函数 .‎ ‎（I）当 时求不等式 的解集；‎ ‎（II）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎（16年）已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.‎ ‎(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；‎ ‎(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集。‎