步步高人教版物理高考大一轮word教案学案作业——选修32 103页

考点内容 要求 考纲解读 电磁感应现象 Ⅰ ‎1.应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向．‎ ‎2．结合各种图象(如Φ－t图象、B－t图象和i－t图象)，考查感应电流的产生条件及方向的判定，导体切割磁感线产生感应电动势的计算．‎ ‎3．电磁感应现象与磁场、电路、力学等知识的综合，以及电磁感应与实际相结合的题目.‎ 磁通量 Ⅰ 法拉第电磁感应定律 Ⅱ 楞次定律 Ⅱ 自感、涡流 Ⅰ 第1课时　电磁感应现象　楞次定律 导学目标 能熟练应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向及相关的导体运动方向．‎ 一、电磁感应现象 ‎[基础导引]‎ 试分析下列各种情形中，金属线框或线圈里能否产生感应电流？‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．电磁感应现象：当穿过闭合电路的磁通量发生________时，电路中有____________产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．‎ ‎2．产生感应电流的条件：‎ 表述1：闭合电路的一部分导体在磁场内做______________运动．‎ 表述2：穿过闭合电路的磁通量____________．‎ ‎3．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为______．‎ ：1.电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？‎ ‎2．引起磁通量Φ变化的情况有哪些？‎ 二、感应电流方向的判断 ‎[基础导引]‎ 下图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是 ‎(　　)‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．楞次定律 ‎(1)内容：感应电流的磁场总要________引起感应电流的__________的变化．‎ ‎(2)适用情况：所有的电磁感应现象．‎ ‎2．右手定则 ‎(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个________，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向____________的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．‎ ‎(2)适用情况：____________________产生感应电流．‎ ：楞次定律中“阻碍”有哪些含义？(按导图回答) ‎ 考点一　电磁感应现象能否发生的判断 考点解读 判断流程：‎ ‎(1)确定研究的闭合电路．‎ ‎(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ.‎ 图3‎ ‎(3) 典例剖析 例1 如图1所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖 直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中 ‎ 产生感应电流的是 (　　)‎ 图1‎ A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动 C．圆盘在磁场中向右匀速平移 D．匀强磁场均匀增加 思维突破　判断能否产生电磁感应现象，关键是看回路的磁通量是否发生了变化．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：‎ ‎(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssin θ ‎(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsin θ ‎(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)‎ 跟踪训练1　如图2所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个 金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道 平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路 图2‎ 里产生感应电流的是 (　　)‎ A．ab向右运动，同时使θ减小 B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小 C．ab向左运动，同时增大磁感应强度B D．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)‎ 考点二　利用楞次定律判断感应电流的方向 考点解读 感应电流方向的判定及由此产生的其他问题是这一章的一个重点和难点．利用楞次定律和右手定则都可以判定感应电流方向，但楞次定律的应用更重要．‎ 典例剖析 例2　某实验小组用如图3所示的实验装置来验证楞次定律．当 图3‎ 条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流 方向是 (　　)‎ A．a→G→b B．先a→G→b，后b→G→a C．b→G→a D．先b→G→a，后a→G→b 思维突破　楞次定律的使用步骤 跟踪训练2　长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图4甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的交流电：i＝Imsin ωt，i－t图象如图乙所示．规定沿长直导线方向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是 (　　)‎ 图4‎ A．由顺时针方向变为逆时针方向 B．由逆时针方向变为顺时针方向 C．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向 D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向 图5‎ 例3　如图5所示，质量为m的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面 上．当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右 从线圈正上方等高、快速经过时，线圈始终保持不动．则关于线 圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况，以下判断正确 的是 (　　)‎ A．FN先大于mg，后小于mg B．FN一直大于mg C．Ff先向左，后向右 D．Ff一直向左 思维突破　楞次定律的推广应用 对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：‎ ‎(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；‎ ‎(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；‎ ‎(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；‎ ‎(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．‎ 跟踪训练3　(2010·上海单科·21)如图6所示，金属环A用轻绳悬 挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移 动，则金属环A将向________(填“左”或“右”)运动，并有_‎ ‎_______(填“收缩”或“扩张”)趋势．‎ ‎　　　　　　　　　10.楞次定律、右手定则、左手 定则、安培定则的综合应用 例4　如图7所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金 属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下 运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是 (　　)‎ 图7‎ A．向右加速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动 建模感悟 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律综合应用的比较 基本现象 应用的定则或定律 运动电荷、电流产生磁场 安培定则 磁场对运动电荷、电流有作用力 左手定则 电磁 感应 部分导体做切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律 图8‎ 跟踪训练4　两根相互平行的金属导轨水平放置于图8所示的匀强磁场 中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外 力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→C B．导体棒CD内有电流通过，方向是C→D C．磁场对导体棒CD的作用力向左 D．磁场对导体棒AB的作用力向左 A组　电磁感应现象的产生 ‎1. 如图9所示，光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，磁 场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab的两端可始终不离开 轨道无摩擦地滑动，当ab由图示位置释放，直到滑到右侧虚 线位置的过程中，关于ab棒中的感应电流情况，正确的是 ‎(　　)‎ 图9‎ A．先有从a到b的电流，后有从b到a的电流 B．先有从b到a的电流，后有从a到b的电流 C．始终有从b到a的电流 D．始终没有电流产生 ‎2．假如有一宇航员登月后，想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是 (　　)‎ A．直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无 B．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场 C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场 D．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场 B组　感应电流方向的判断 图10‎ ‎3．如图10所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁 场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝 缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某 一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和 金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应 电流的方向是 (　　)‎ A．a→b→c→d→a B．d→c→b→a→d C．先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a D．先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d ‎4．2011年秋季，北约战机“幻影－‎2000”‎在利比亚班加西(北纬31°附近)上空盘旋，由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差．则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势 (　　)‎ A．低 B．高 C．相等 D．以上情况都有可能 C组　楞次定律的拓展应用 ‎5．如图11所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是 (　　)‎ 图11‎ A．三者同时落地 B．甲、乙同时落地，丙后落地 C．甲、丙同时落地，乙后落地 D．乙、丙同时落地，甲后落地 图12‎ ‎6. 一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，‎ 木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移 动．M连接在如图12所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1‎ 和E2为直流电源，S为单刀双掷开关．下列情况中，可观测到N 向左运动的是 (　　)‎ A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间 C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 课时规范训练 ‎(限时：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图1所示连接．下列说法中正确的是 (　　)‎ 图1‎ A．电键闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转 B．线圈A插入线圈B中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转 C．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度 D．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转 ‎2．如图2所示，两个线圈A、B水平且上下平行放置，分别通以如图 所示的电流I1、I2，为使线圈B中的电流瞬时有所增大，可采用的 办法是 (　　)‎ 图2‎ A．线圈位置不变，增大线圈A中的电流 B．线圈位置不变，减小线圈A中的电流 C．线圈A中电流不变，线圈A向下平移 D．线圈A中电流不变，线圈A向上平移 图3‎ ‎3．北半球地磁场的竖直分量向下．如图3所示，在北京某中学实验室 的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的 ab边沿南北方向，ad边沿东西方向．下列说法中正确的是(　　)‎ A．若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低 B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低 C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a D．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a ‎4．如图4所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为 圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置 ‎ 时 (　　)‎ 图4‎ A．a端聚积电子 B．b端聚积电子 C．金属棒内电场强度等于零 D．Ua>Ub 图5‎ ‎5．如图5所示，水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，电场竖 直向下，磁场垂直纸面向外．半圆形铝框从直径处于水平位置 时，沿竖直平面由静止开始下落．不计阻力，a、b两端落到地面 的次序是 (　　)‎ A．a先于b B．b先于a C．a、b同时落地 D．无法判定 ‎6．如图6所示，线圈A、B是由不同材料制成的导体线圈，它们的 质量一样大，形状一样，设磁场足够大，下列说法正确的是 ‎(　　)‎ A．电阻大的线圈达到稳定速度时的速度大 图6‎ B．电阻小的线圈达到稳定速度时的速度大 C．两线圈的稳定速度是一样的 D．电阻率大的材料制成的线圈，稳定速度大 ‎7．如图7所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体 线圈，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将 ‎(　　)‎ 图7‎ A．静止不动 B．逆时针转动 C．顺时针转动 D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向 图8‎ ‎8.如图8所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如 图．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直 方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场 中，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点 B．当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势 C．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点 D．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点 图9‎ ‎9．(2011·上海单科·13)如图9，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同 心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方 向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a (　　)‎ A．顺时针加速旋转 B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转 D．逆时针减速旋转 图10‎ ‎10. 如图10所示，每米电阻为1 Ω的一段导线被弯成半径r＝‎1 m的三段圆 弧，并组成闭合回路．每段圆弧都是圆周，位于空间直角坐标系 的不同平面内，其中ab段位于xOy平面内，bc段位于yOz平面内，ca 段位于zOx平面内．空间存在一个沿＋x轴方向的磁场，其磁感应强度大小随 时间变化的关系式为B＝0.7＋0.6t，则 (　　)‎ A．导线中的感应电流大小是‎0.1 A，方向是a→c→b→a B．导线中的感应电流大小是‎0.1 A，方向是a→b→c→a C．导线中的感应电流大小是 A，方向是a→c→b→a D．导线中的感应电流大小是 A，方向是a→b→c→a ‎11.一飞机下有一沿竖直方向的金属杆，若仅考虑地磁场的影响，不考虑磁偏角影响，当飞机水平飞行经过我国某市上空 (　　)‎ A．由东向西飞行时，金属杆上端电势比下端电势高 B．由西向东飞行时，金属杆上端电势比下端电势高 C．由南向北飞行时，金属杆上端电势比下端电势高 D．由北向南飞行时，金属杆上端电势比下端电势高 图11‎ ‎12. 如图11所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，‎ 棒ab与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个 斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀 增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是 (　　)‎ A．摩擦力大小不变，方向向右 B．摩擦力变大，方向向右 C．摩擦力变大，方向向左 D．摩擦力变小，方向向左 二、非选择题 ‎13．如图12所示，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感应强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？‎ 图12‎ 复习讲义 基础再现 一、‎ 基础导引　B、C、D、E均能产生感应电流．‎ 知识梳理　1.变化　感应电流　2.切割磁感线　发生变化　3.电能 思考：1.当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．‎ ‎2．(1)磁场变化 如：永磁铁与线圈的靠近或远离、电磁铁(螺线管)内电流的变化．‎ ‎(2)回路的有效面积变化 ‎①回路面积变化：如闭合线圈部分导线切割磁感线，如图甲．‎ ‎②回路平面与磁场夹角变化：如线圈在磁场中转动，如图乙．‎ 二、‎ 基础导引　CD　‎ 知识梳理　1.(1)阻碍　磁通量　2.(1)垂直　平面内　导体运动　(2)导体棒切割磁感线 思考：引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化　磁通量的变化　相反　相同　阻止　延缓　继续进行 课堂探究 例1　BD　‎ 跟踪训练1　A　‎ 例2　D　‎ 跟踪训练2　D　‎ 例3　AD　‎ 跟踪训练3　左　收缩 跟踪训练4　BD　‎ 分组训练 ‎1．D　‎ ‎2．C　‎ ‎3．B　‎ ‎4．B　‎ ‎5．D　‎ ‎6．C　‎ 课时规范训练 ‎1．A　‎ ‎2．BD　‎ ‎3．AC　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．A　‎ ‎6．A　‎ ‎7．C　‎ ‎8．BD　‎ ‎9．B　‎ ‎10．A ‎11．B　‎ ‎12．B　‎ ‎13．下端 第2课时　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 导学目标 1.能用法拉第电磁感应定律、公式E＝Blv计算感应电动势.2.理解自感、涡流产生，并能分析实际应用．‎ 一、法拉第电磁感应定律 ‎[基础导引]‎ ‎1．关于电磁感应，下述说法正确的是 (　　)‎ A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 ‎2．试计算下列几种情况下的感应电动势．‎ ‎(1)平动切割 ‎①如图1(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝________.‎ 图1‎ ‎②如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝________.‎ ‎(2)转动切割 如图(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速 转动，此时产生的感应电动势E＝____________.‎ ‎(3)有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度．试分析图2中的有效切割长度．‎ 图2‎ 甲图中的有效切割长度为：____________；乙图中的有效切割长度为：________；丙图中的有效切割长度：沿v1的方向运动时为________；沿v2的方向运动时为______．‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．感应电动势 ‎(1)感应电动势：在________________中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于________，导体的电阻相当于____________．‎ ‎(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循________________定律，即I＝________.‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)法拉第电磁感应定律 ‎①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．‎ ‎②公式：E＝____________.‎ ‎(2)导体切割磁感线的情形 ‎①一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝__________.‎ ‎②常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝________.‎ ‎③导体棒在磁场中转动 导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝____________(平均速度等于中点位置线速度lω)．‎ 二、自感与涡流 ‎[基础导引]‎ 判断下列说法的正误 ‎(1)线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比． (　　)‎ ‎(2)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化． (　　)‎ ‎(3)当导体中电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反． (　　)‎ ‎(4)线圈中电流变化的越快，穿过线圈的磁通量越大． (　　)‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的________变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做________________．‎ ‎(2)表达式：E＝____________.‎ ‎(3)自感系数L ‎①相关因素：与线圈的________、形状、________以及是否有铁芯有关．‎ ‎②单位：亨利(H,1 mH＝________ H,1 μH＝________ H)．‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生____________，这种电流像水中的旋涡所以叫涡流．‎ ‎(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到__________，安培力的方向总是________导体的相对运动．‎ ‎(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．‎ ‎(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了____________的推广应用．‎ 考点一　法拉第电磁感应定律的应用 考点解读 ‎1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．‎ ‎2．具体而言：当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.‎ ‎3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．‎ 典例剖析 例1　如图3(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：‎ 图3‎ ‎(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；‎ ‎(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．‎ 思维突破 ‎1．公式E＝n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．‎ ‎2．用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．‎ ‎3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝Δt＝.‎ 图4‎ 跟踪训练1　如图4所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂 直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导 线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端．电路的 固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中 电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量．‎ 考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎ [典例剖析]‎ 图5‎ 例2　在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水 平放置的光滑框架，宽度为l＝‎0.4 m，如图5所示，框架上放置一质 量为‎0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定 加速度a＝‎2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？‎ 思维突破 公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 ‎ 两个公式 项目 E＝n E＝Blvsin θ 区别 ‎(1)求的是Δt时间内的平均 感应电动势，E与某段时间 或某个过程相对应 ‎(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 ‎(2)求的是整个回路的感应 电动势．整个回路的感应 电动势为零时，其回路中 某段导体的感应电动势不 一定为零 ‎(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 ‎(3)由于是整个回路的感应 电动势，因此电源部分不 容易确定 ‎(3)由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源 联系 公式E＝n和E＝Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势 跟踪训练2　(2010·课标全国·21)如图6所示，两个端面半径同为R的 圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕 图6‎ 导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由 下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是 (　　)‎ A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正 C．E1F2，Uab>Ucd B．F1Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 二、非选择题 图10‎ ‎11. 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图10所示，一长 度为‎2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放圆环上，它与圆环 始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O 时，求：‎ ‎(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；‎ ‎(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．‎ ‎12．在小车上竖直固定着一个高h＝‎0.05 m、总电阻R＝10 Ω、n＝100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1＝‎1.0 m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B＝1.0 T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图11甲所示．已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示．求：‎ 图11‎ ‎(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d；‎ ‎(2)小车的位移x＝‎10 cm时线圈中的电流大小I；‎ ‎(3)小车的位移x＝‎35 cm时线圈所受的安培力大小及方向如何？‎ 复习讲义 课堂探究 例1　见解析 解析　t1＝＝0.2 s 在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V.‎ 其等效电路如图甲所示．‎ 由图甲知，电路的总电阻 R总＝r＋＝0.5 Ω 总电流为I＝＝‎‎0.36 A 通过R的电流为IR＝＝‎‎0.12 A A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场(t2＝)的时间内，回路无电 流，IR＝0，从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝＝0.6 s的时 ‎ 间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．‎ 由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝‎0.36 A，流过R的电流IR＝‎0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．‎ 跟踪训练1　(1)　(2)Blv ‎(3) 例2　B　‎ 例3　BC　‎ 跟踪训练2　AD　‎ 例4　(1)‎0.1 A　(2)‎1 m/s 跟踪训练3　(1)18 N　(2)‎2.0 m/s2‎ ‎(3)4.12 J 分组训练 ‎1．B　‎ ‎2．AD　‎ ‎3．A　‎ ‎4．(1)0.5 T/s　(2)1.5 W ‎(3)F＝(1－0.5t) N　(4)‎2 m/s 课进规范训练 ‎1．A　‎ ‎2．C　‎ ‎3．B　‎ ‎4．D　‎ ‎5．C　‎ ‎6．A　‎ ‎7．C　‎ ‎8．C　‎ ‎9．C　‎ ‎10．D　‎ ‎11．(1)，从N到M　 ‎(2) ‎12．(1)‎10 cm　‎25 cm　(2)‎0.4 A　(3)1 N，方向水平向左 专题10　电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．‎ 考点一　电磁感应中的动力学问题分析 考点解读 导体两种状态及处理方法 ‎(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．‎ 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．‎ ‎(2)导体的非平衡态——加速度不为零．‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ 典例剖析 例1　(2011·四川理综·24)如图1所示，间距l＝‎0.3 m的平行金属导轨a1b‎1c1和a2b‎2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b‎2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b‎2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝‎0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝‎0.05 kg的小环．已知小环以a＝‎6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图1‎ ‎(1)小环所受摩擦力的大小；‎ ‎(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．‎ 思维突破　解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；‎ 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ 接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．‎ 图2‎ 跟踪训练1　如图2所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻 可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S 闭合后 (　　)‎ A．导体棒ef的加速度可能大于g B．导体棒ef的加速度一定小于g C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同 D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 考点二　电磁感应中的能量问题分析 考点解读 ‎1．过程分析 ‎(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．‎ ‎(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．求解思路 ‎(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．‎ 典例剖析 图3‎ 例2 如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1 T的匀 强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝‎1 m的长直导轨，它们处在 同一水平面内，左边通过金属杆ac相连．质量m＝‎1 kg的导体 棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2 Ω，其他电阻 不计．导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取‎10 m/s2.‎ ‎(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；‎ ‎(2)若已知重物下降高度h＝‎2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3 J，求导体棒MN的电阻值r.‎ 思维突破 ‎1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导 轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做 功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部 分转化为金属棒的动能．‎ ‎(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．‎ 因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一．‎ ‎2．安培力做功和电能变化的特定对应关系 ‎“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎3．在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．‎ ‎4．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解．‎ 图4‎ 跟踪训练2　两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为 R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属 棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂 直，如图4所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位 置由静止释放．则 (　　)‎ A．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变 B．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为 C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg· ‎　　　　　　　　　12.电磁感应中“杆＋导轨”模 型问题 图5‎ 例3　(2011·天津理综·11)如图5所示，两根足够长的光滑平行金属 导轨MN、PQ间距为l＝‎0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的 平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直 导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量 均为m＝‎0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝‎10 m/s2，问：‎ ‎(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？‎ ‎(2)棒ab受到的力F多大？‎ ‎(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？‎ 建模感悟　‎ 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.‎ 类型 ‎“电—动—电”型 ‎“动—电—动”型 示 意 图 已知 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分 析 S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动vm＝ 匀速运动 vm＝ 图6‎ 跟踪训练3　如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、‎ PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 ‎ m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一 根质量m＝‎1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨 上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强 磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6.‎ ‎(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；‎ ‎(2)求电阻R的阻值；‎ ‎(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝‎1 m所需的时间t.‎ A组　电磁感应中的动力学问题 图7‎ 1． 如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，‎ 已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终 与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始 自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属 杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 (　　)‎ 图8‎ ‎2．如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场 方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都 可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一 沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后 ‎(　　)‎ A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于‎2F/3‎ D．两金属棒间距离保持不变 B组　电磁感应中的能量问题 图9‎ ‎3. 如图9所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向 ‎ 上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平 ‎ 初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙 ‎ 的两种情况相比较，这个过程 (　　)‎ A．安培力对ab棒所做的功不相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等 D．通过ab棒的电荷量相等 图10‎ ‎4. 如图10所示，在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限 长的粗糙金属导轨ab和cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c 端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN垂直于导轨并可 ‎ 在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁 感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为Ff，则在物体下落过程中 (　　)‎ A．物体的最终速度 B．物体的最终速度 C．稳定后物体重力的功率I2R D．物体重力的最大功率可能为 C组　“杆＋导轨”模型应用 图11‎ ‎5．(2011·全国·24)如图11，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，‎ 导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方 向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属 棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水 平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：‎ ‎(1)磁感应强度的大小；‎ ‎(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．‎ 课时规范训练 ‎(限时：60分钟)‎ 一、选择题 图1‎ ‎1. 如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于 水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框 中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 图2‎ ‎2．如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁 场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电 阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平 轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时， ‎ ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过 程中，下列说法正确的是 (　　)‎ A．通过ab边的电流方向为a→b B．ab边经过最低点时的速度v＝ C．a、b两点间的电压逐渐变大 D．金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2‎ 图3‎ ‎3．如图3所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd表面光 滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上 面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可 行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻) (　　)‎ A．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒 C．将导轨的a、c两端用导线连接起来 D．在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器 图4‎ ‎4．(2011·福建理综·17)如图4所示，足够长的U型光滑金属导轨平面 与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨 平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒 ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接 入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中 (　　)‎ A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为 C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为sin θ 图5‎ ‎5．如图5所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金 属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁 场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现 从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，‎ 恰好做匀速运动．以下说法中正确的是 (　　)‎ A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑 C．若B2B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑 ‎6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区 域，然后穿出磁场区域继续下落，如图6所示，则 (　　)‎ A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 图6‎ C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 图7‎ ‎7．如图7所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间 距为‎50 cm，金属导体棒ab质量为‎0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横 放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不 计)．现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场．用水 平向右的恒力F＝0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则 (　　)‎ A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M B．导体棒ab运动的最大速度为‎10 m/s C．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 图8‎ ‎8．如图8所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部 导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，‎ 整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中，导体棒ab和 cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好．两导体棒的电阻皆 与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计．当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则 ‎(　　)‎ A．导体棒cd两端电压为BLv B．t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为 C．cd棒克服安培力做功的功率为 D．导体棒ab所受安培力为mgsin θ ‎9．如图9(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b(b>‎3a)，在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0，并开始离开匀强磁场．此过程中v－t图象如图(b)所示，则 (　　)‎ ‎　　　　(a)　　　　　　　　　(b)‎ 图9‎ A．t＝0时，线框右侧边MN两端的电压为Bav0‎ B．在t0时刻线框的速度为v0－‎2Ft0/m C．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t0时刻线框的速度大 D．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t0时刻线框的速度小 图10‎ ‎10．如图10所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d，‎ 其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向上磁感 应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的 导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与 导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，‎ 速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程 ‎(　　)‎ A．杆运动速度的最大值为 B．流过电阻R的电荷量为 C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 二、非选择题 图11‎ ‎11．(2010·江苏单科·13)如图11所示，两足够长的光滑金属导轨竖直 放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导 轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边 界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐 减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良 好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：‎ ‎(1)磁感应强度的大小B；‎ ‎(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；‎ ‎(3)流经电流表电流的最大值Im.‎ 图12‎ ‎12．(2011·上海单科·32)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝‎ ‎1.15 m‎，两导轨间距L＝‎0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上 端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的 匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示．阻值r＝0.5 ‎ Ω，质量m＝‎0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑 至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J．(取g＝‎10 m/s2)求：‎ ‎(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；‎ ‎(2)金属棒下滑速度v＝‎2 m/s时的加速度a；‎ ‎(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝mv，‎ ‎….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．‎ 图13‎ ‎13.如图13所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面 成θ角固定，轨间距为d.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直 于轨道平面向上，磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻值为 R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为 r.现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨 道足够长且电阻不计，重力加速度为g.求：‎ ‎ (1)金属杆ab运动的最大速度；‎ ‎ (2)金属杆ab运动的加速度为gsin θ时，电阻R上的电功率；‎ ‎ (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．‎ 复习讲义 课堂探究 例1　(1)0.2 N　(2)2 W 跟踪训练1　AD　‎ 例2　(1)见解析　(2)0.13 Ω 解析　(1)当MN棒匀速运动时，悬挂重物的细线的拉力与安培力及 ‎ 摩擦力三力的合力为零；在达到稳定速度前，导体棒的加速度逐 渐减小，速度逐渐增大；安培力大小随时间变化的图象如图所 示，匀速运动时，由平衡条件可知mg＝F安＋μmg得F安＝5 N.‎ 跟踪训练2　BC　‎ 例3　(1)‎1 A　方向由d至c　(2)0.2 N　(3)0.4 J 跟踪训练3　(1)匀加速运动　(2)0.3 Ω　(3)0.5 s 分组训练 ‎1．ACD　‎ ‎2．BC　‎ ‎3．AC　‎ ‎4．ABD　‎ ‎5．(1) 　(2) 课进规范训练 ‎1．A　‎ ‎2．D　‎ ‎3．C　‎ ‎4．B　‎ ‎5．BCD　‎ ‎6．C　‎ ‎7．B　‎ ‎8．B　‎ ‎9．B　‎ ‎10．BD　‎ ‎11．(1)　(2)　(3) ‎12．(1)0.4 J　(2)‎3.2 m/s2　(3)见解析 ‎13．(1)　(2) ‎(3)mgssin θ－ 高考热点探究 一、楞次定律的应用 图1‎ ‎1．(2008·山东理综·22)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端 接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下 端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强 磁场垂直，如图1所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹 簧原长位置由静止释放，则 (　　)‎ A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 ‎2．(2011·上海单科·20)如图2，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直 方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用丝线悬挂 于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b 的过程中 (　　)‎ 图2‎ A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针 B．感应电流方向一直是逆时针 C．安培力方向始终与速度方向相反 D．安培力方向始终沿水平方向 二、自感现象 ‎3．(2011·北京理综·19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图3所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 (　　)‎ 图3‎ A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大 C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大 三、电磁感应中的功能关系及能量守恒 图4‎ ‎4．(2011·山东理综·22)如图4所示，两固定的竖直光滑金属导轨足 够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边 界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导 轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由 静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．下列图中正确的是 (　　)‎ 四、导轨滑杆类电磁感应问题——力学与电磁 感应的综合 ‎5．(2011·海南单科·16)如图5，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属 导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和‎2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好 与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应 图5‎ 强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可 忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属 杆和导轨始终接触良好．求：‎ ‎(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；‎ ‎(2)两杆分别达到的最大速度．‎ 解析　(1)ab棒受力平衡，则F－F安＝mgtan 37°(2分)‎ F安＝B2IabL(1分)‎ ‎0．75＋0.2t－0.5×Iab×1＝0.1×10×0.75‎ 得Iab＝0.4t(A)(1分)‎ cd棒上电流Icd＝2Iab＝0.8t(A)①(1分)‎ 则回路中电源电动势E＝IcdR总②(1分)‎ cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝B1Lv③(1分)‎ 联立①②③得，cd棒的速度v＝8t(m/s)(1分)‎ 所以，cd棒做初速度为零，加速度为a＝‎8 m/s2的匀加速直线运动．(1分)‎ ‎(2)cd棒的加速度为a＝‎8 m/s2,1 s内的位移为 x＝at2＝×8×‎12 m＝‎4 m(1分)‎ 根据＝＝＝，(1分)‎ 得通过cd棒的电量为q＝t＝＝ C＝‎0.4 C(1分)‎ 由串联、并联知识得：通过ab棒的电量为q′＝‎0.2 C(1分)‎ ‎(3)t＝2 s时，cd棒的速度v＝at＝‎16 m/s(1分)‎ 根据动能定理得W－W安＝mv2－0(2分)‎ 得2 s内克服安培力做功W安＝21.33 J－×0.1×162 J＝8.53 J(1分)‎ 回路中产生总的焦耳热Q＝W安＝8.53 J(1分)‎ 电阻R上产生的焦耳热QR＝Q/10＝0.853 J(2分)‎ 答案　(1)做初速度为零、加速度为‎8 m/s2的匀加速直线运动．　(2)‎0.2 C　(3)0.853 J 试题分析 高考对本部分内容的要求较高，在选择题中考查楞次定律、电磁感应中的图象问题、能量转化问题．在计算中，难度中等偏上，往往以导体棒或导线框为背景，综合应用电路知识、法拉第电磁感应定律、牛顿运动定律和能的转化与守恒分析解决问题．‎ 命题特征 ‎1．楞次定律的应用：判断感应电流的方向．‎ ‎2．图象类问题：分析判断：E、i，Φ、Ek及电荷量q等物理量随位移x、时间t的变化过程．‎ ‎3．导体棒(框)运动问题：计算求解切割磁感线产生的感应电动势的大小、最终稳定时速度、产生的电能及有关能量转化．‎ 知识链接 ‎1．电磁感应的条件及应用右手定则、楞次定律判断感应电流的方向．‎ ‎2．电路结构分析、闭合电路欧姆定律．‎ ‎3．利用法拉第电磁感应定律及E＝Blv求感应电动势．‎ ‎4．导体棒(框)的动态分析．‎ ‎5．安培力做功涉及的能量转化.‎ ‎1．如图7所示的电路中，电源电动势为E(内阻不可忽略)，线圈L 的电阻不计．以下判断正确的是 (　　)‎ A．闭合S稳定后，电容器两端电压为E 图7‎ B．闭合S稳定后，电容器的a极板带正电 C．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右 D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右 ‎2．如图8甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映通过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是 (　　)‎ 图8‎ 图9‎ ‎3．如图9所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度 的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域 在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高为a 的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过 磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，则下列线框中 感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是 (　　)‎ 图10‎ ‎4．如图10所示，在一水平桌面上有竖直向上的匀强磁场，已知桌 面离地高h＝‎1.25 m，现有宽为‎1 m的U形金属导轨固定在桌面 上，导轨上垂直导轨放有一质量为‎2 kg、电阻为2 Ω的导体棒，‎ 其他电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，将导体棒 放在CE左侧‎3 m处，CE与桌面重合，现用F＝12 N的力作用 于导体棒上，使其从静止开始运动，经过3 s导体棒刚好到达导 轨的末端(在此之前导体棒的运动已达到稳定状态)，随即离开导轨运动，其落地点距桌 子边缘的水平距离为‎2 m，g取‎10 m/s2，则 (　　)‎ A．导体棒先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做平抛运动 B．所加磁场的磁感应强度B＝2 T C．导体棒上产生的焦耳热为24 J D．整个过程中通过导体棒横截面的电荷量为‎3 C ‎5．如图11甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B＝B0＋ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v0从O点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力．‎ ‎(1)通过计算确定方框最终运动的状态；‎ ‎(2)若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y的关系如图乙所示，求方框下落H 高度时产生的内能．‎ 图11‎ 图12‎ ‎6．如图12所示，在竖直面内有两平行金属导轨MN、PQ.导轨间距 为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地 滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的 匀强磁场，磁感应强度为B.导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电 阻阻值分别为2R、R和R.在NQ间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d，电 容器中有一质量为m的带电微粒，求：‎ ‎(1)当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止，试判断微粒的带电性质及带电荷量的大小；‎ ‎(2)ab棒由静止开始以恒定的加速度a向左运动，讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化．(设带电微粒始终未与极板接触)‎ 答案 考题展示 ‎1．AC　‎ ‎2．AD　‎ ‎3．C　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．(1)2∶1　(2)　 预测演练 ‎1．C　‎ ‎2．D　‎ ‎3．C　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．(1)见解析　(2)mgH－ 解析　(1)因为方框各条边中的电流大小相等，根据对称性可知方框在水平方向所受合力为0，沿水平方向做匀速运动．‎ 设方框运动t时间，下落h高度，竖直方向速度为vy，切割磁感线产生的电动势为 E＝B下Lvy－B上Lvy I＝E/R mg－(B下LI－B上LI)＝ma a＝g－ 竖直方向上做变加速运动，最终做匀速运动，且vym＝ 所以最终方框做匀速运动，速度大小为v＝ 方向与x轴所成夹角为arctan ‎6．(1)负电　　(2)见解析 解析　(2)由题意可得 －mg＝ma′‎ v＝at 所以a′＝－g 设经时间t0，微粒受力平衡 mg＝q UC′＝BLat0‎ 求出t0＝或t0＝ 当tt0时，a3′＝t－g，越来越大，加速度方向向上 考点内容 要求 考纲解读 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ ‎1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题．‎ ‎2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．‎ ‎3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法．‎ ‎4．远距离输电的原理和相关计算．‎ ‎5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题.‎ 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅰ 远距离输电 Ⅰ 实验：传感器的简单使用 第1课时　交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．‎ 一、交变电流的产生和变化规律 ‎[基础导引]‎ 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 (　　)‎ A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 ‎[知识梳理]‎ ‎1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．‎ ‎　‎ 图1‎ ‎2．正弦交流电的产生和变化规律 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动．‎ ‎(2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面．‎ ‎②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．‎ ‎(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示．‎ ：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？‎ 二、描述交变电流的物理量 ‎[基础导引]‎ 我们日常生活用电的交变电压是e＝220sin 100πt V，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________．‎ ‎①交流电的频率是50 Hz ‎②交流电压的有效值是220 V ‎③当t＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ‎④当t＝ s时，e有最大值220 V ‎⑤电流每秒方向改变50次 ‎[知识梳理]‎ ‎1．周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝.‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)．‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝________或f＝________.‎ ‎2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．‎ ‎(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交流的__________．‎ ‎(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝____________，U＝____________，E＝____________.‎ ‎(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.‎ 考点一　正弦交流电的变化规律 考点解读 ‎1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎ 规律 物理量 函数 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt ‎2．两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 ‎(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．‎ 如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.‎ ‎②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.‎ 特别提醒　1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．‎ ‎2．Φ－t图象与对应的e－t图象是互余的．‎ 典例剖析 例1　如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 (　　)‎ 图2‎ A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的C图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次 D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz 图3‎ 例2　实验室里的交流发电机可简化为如图3所示的模型，正方形线圈 在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发 电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，‎ 读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下 列说法正确的是 (　　)‎ A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt A C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次 D．电阻R上的热功率等于10 W 跟踪训练1　矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框 ‎ 输出的交流电压随时间变化的图象如图4所示，下列说法 中正确的是 (　　)‎ A．交流电压的有效值为36 V 图4‎ B．交流电压的最大值为36 V，频率为0.25 Hz C．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 考点二　交变电流“四值”的比较与理解 考点解读 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式电流 ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 典例剖析 例3　一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，‎ 原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图5所 示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 (　　)‎ 图5‎ A．流过电阻的电流是‎20 A B．与电阻并联的电压表的示数是100 V C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D．变压器的输入功率是1×103 W 例4　如图6所示，‎ 图6‎ 线圈abcd的面积是‎0.05 m2‎，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值 ‎ 表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？‎ 思维突破　有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：‎ ‎(1)利用I＝，U＝，E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电．‎ ‎(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．‎ ‎(3)利用能量关系求解．当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值．‎ 跟踪训练2　一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示．由图可知 (　　)‎ 图7‎ A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电的电压的有效值为100 V D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W ‎　　　　　　　　　14.对交变电流图象的意义认识 不清 例5　如图8甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 (　　)‎ 图8‎ 误区警示　不能将交变电流的产生原理与图象正确结合，或判断初始时刻的电流方向错误而错选C.‎ 正确解析　从乙图可看出初始时刻线圈平面与中性面的夹角为，又由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为从b到a(与正方向相反)，故瞬时电流的表达式为i=-imcos (+ωt)，图象D符合题意．‎ 答案　D 正本清源　对于交变电流的图象问题，关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻对应好，也就是把交变电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情景对应好！‎ 图9‎ 跟踪训练3　如图9所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置矩形 线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面 与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边 沿图示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0‎ 到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t的变化关系图象为下图中的(　　)‎ ‎15．忽视交变电流“四值”的区别，造成运用时的错误 例6　一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)‎ 图10‎ A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 误区警示　错解1：不能正确区分电源电动势和路端电压，易错选A.‎ 错解2：认为在一个周期内电流的方向改变1次，则会错选B.‎ 正确解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B错；灯泡消耗的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错；电流的有效值I＝＝‎2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D对．‎ 答案　D 正本清源　在解答有关交变电流问题时，除要注意电路结构外，还要区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大量值，有效值是以电流的热效应来等效定义的，与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关问题时，一定要使用有效值，而求解通过导体截面的电荷量时一定要用平均值.‎ 跟踪训练4　某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中 ‎ 匀速转动，产生的感应电动势与图11‎ 时间的关系如图11所 示．如果此线圈和一个R＝100 Ω的电阻构成闭合电路，‎ 不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是 (　　)‎ A．交变电流的周期为0.02 s B．交变电流的最大值为‎1 A C．交变电流的有效值为‎1 A D．电阻R两端的最大电压为141 V A组　交变电流的产生与图象 图12‎ ‎1．如图12所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产 生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交 流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的 说法正确的是 (　　)‎ A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2‎ C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V)‎ D．交流电b的最大值为5 V ‎2．如图13所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝‎20 cm，ad边 长l2＝‎25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕 垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速 转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与 磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．‎ 图13‎ ‎(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向．‎ ‎(2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式．‎ ‎(3)线圈转一圈外力做功多大？‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？‎ B组　交变电流的“四值”‎ ‎3．在如图14甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是 (　　)‎ 图14‎ A．交流电压的有效值为100 V B．电流表示数为‎2 A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2×104 J 图15‎ ‎4．如图15所示，交流发电机线圈的面积为‎0.05 m2‎，共100匝．该线 圈在磁感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速 转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若 从图示位置开始计时，则 (　　)‎ A．线圈中的电动势为e＝50sin 10πt V B．电流表的示数为 A C．电压表的示数为50 V D．R1上消耗的电功率为50 W 课时规范训练 ‎(限时：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下面关于交变电流的说法中正确的是 (　　)‎ A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B．用交变电流表和交变电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D．对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值 ‎2. 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电 流的图象如图1所示，由图中信息可以判断 (　　)‎ 图1‎ A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A～D线圈转过的角度为2π D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次 ‎3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是 (　　)‎ 图2‎ ‎4．(2011·四川理综·20)如图2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈 的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平 ‎ 面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 ‎ A．那么 (　　)‎ A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为‎2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t ‎5．如图3所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁 场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转 到与磁场方向平行时 (　　)‎ 图3‎ A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 ‎6．图4中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是 (　　)‎ 甲 乙 图4‎ A．图甲表示交流电，图乙表示直流电 B．两种电压的有效值相等 C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin 100πt V D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的 图5‎ ‎7．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，‎ 产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图5所示．此 线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他 电阻．下列说法正确的是 (　　)‎ A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz ‎ C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为‎4 A ‎8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图6甲所示，则下列说法中正确的是 (　　)‎ 图6‎ A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示 ‎9．如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感 应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外 电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是 (　　)‎ 图7‎ A．S断开时，电压表读数为BωL2‎ B．S断开时，电压表读数为BωL2‎ C．S闭合时，电流表读数为BωL2‎ D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为 ‎10．如图8所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在 磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转 动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，‎ 下列判断正确的是 (　　)‎ 图8‎ A．电压表的读数为 B．通过电阻R的电荷量为q＝ C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝ D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为 二、非选择题 图9‎ ‎11．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的 竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝ ‎ ‎________.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的 ‎ 电荷量q＝________.‎ ‎12．如图10所示，线圈面积为‎0.05 m2‎，共100匝，线圈总电阻为1 ‎ Ω，与外电阻R＝9 Ω相连．当线圈在B＝ T 的匀强磁场中绕 OO′以转速n＝300 r/min匀速转动时，求：‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达 ‎ 式；‎ 图10‎ ‎(2)两电表的示数；‎ ‎(3)线圈转过 s时，电动势的瞬时值；‎ ‎(4)线圈转过 s的过程中，通过电阻R的电荷量；‎ ‎(5)线圈匀速转一周外力做的功．‎ 复习讲义 基础再现 一、‎ 基础导引　CD 知识梳理　1.周期性　2.(1)垂直于磁场　(2)①垂直　②a.最大　零　零　b．两次　中性面　(3)正弦 思考：周期T、频率f、峰值等．‎ 二、‎ 基础导引　①②‎ 知识梳理　1.(1)一次周期性　(2)次数　(3)　　2.(1)时刻　(2)最大值 ‎(3)相同　热量　有效值　(4)　　 课堂探究 例1　A　‎ 例2　D　‎ 跟踪训练1　BC 例3　D　‎ 例4　(1)e＝50sin 10πt V　(2)43.3 V ‎(3)31.86 V　‎3.54 A　(4) C 跟踪训练2　BD 跟踪训练3　B 跟踪训练4　B 分组训练 ‎1．BC ‎2．(1)adcba　(2)e＝314cos 100πt V ‎(3)98.6 J　(4)‎‎0.1 C ‎3．ABD　4.B 课时规范训练 ‎1．CD ‎2．D　‎ ‎3．A　‎ ‎4．AC　‎ ‎5．A　‎ ‎6．C　‎ ‎7．C　‎ ‎8．B　‎ ‎9．BD　‎ ‎10．B　‎ ‎11.　 ‎12．(1)e＝100sin 10πt V　(2)‎5 A ‎45 V　(3)50 V　(4) C　(5)100 J 第2课时　变压器　电能的输送 导学目标 1.理解变压器的原理，会用功率关系、电压比、电流比进行有关的计算.2.能够对变压器进行动态分析.3.会分析计算远距离输电问题．‎ 一、理想变压器 ‎[基础导引]‎ 变压器原理图如图1所示，思考并回答以下问题：‎ 图1‎ ‎(1)变压器的工作原理是什么？‎ ‎(2)原、副线圈的电流、电压、电流的频率有什么关系？‎ ‎(3)副线圈的电压U2由谁决定？‎ ‎(4)原线圈的电流I1及输入功率P1由谁决定？‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．变压器的构造：如图2所示，变压器是由____________和绕在 ‎ 铁芯上的____________组成的．‎ ‎(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫________线圈．‎ 图2‎ ‎(2)副线圈：与________连接的线圈，也叫________线圈．‎ ‎2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的________、________‎ 在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生________________，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．____________是变压器工作的基础．‎ ‎3．理想变压器：没有____________的变压器，即________功率等于________功率．‎ ‎4．基本关系式 ‎(1)功率关系：________.‎ ‎(2)电压关系：__________；有多个副线圈时，＝__________.‎ ‎(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.‎ 由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝________________.‎ ：变压器能否改变恒定电流的电压？能否改变交流电的频率？‎ 二、远距离输电 ‎[基础导引]‎ 在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为l，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则下列关系式中正确的是 (　　)‎ A．P′＝　　　　　　　 B．P′＝ C．P用＝P－ D．P用＝P(1－)‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．根据P损＝__________，降低输电损耗有两种方法 ‎(1)减小输电线的电阻．‎ ‎(2)减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高____________．‎ ‎2．远距离输电的功率损失 输送功率一定时，线路电流I＝________，输电线上的损失功率P损＝I2R线＝____________，可知P损∝.‎ 远距离输电中的功率关系：P输＝____________.‎ 考点一　理想变压器原、副线圈基本量的关系 考点解读 理想 变压器 ‎①没有能量损失(铜损、铁损)‎ ‎②没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)‎ 基 本 关 系 功率 关系 P入＝P出 电压 关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副 线圈个数的多少无关 电流 关系 只有一个副线圈时，电流和匝数成反比有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系 频率 关系 原、副线圈中电流的频率相等 制 约 关 系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定 功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定 电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定 特别提醒　1.理想变压器的应用中要注意副线圈和原线圈功率相等这个特点，电流关系的推导应该以其为依据．‎ ‎2．变压器的以上关系都是根据“口”字型的变压器推出的．如果变压器不是“口”字型时，应根据变压器的原理及各线圈中磁通量的关系推导出各物理量的关系．‎ 典例剖析 图3‎ 例1　如图3所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数 为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为 ‎220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为‎0.20 A．下列判 断中正确的是 (　　)‎ A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1‎ B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1‎ C．电流表A2的示数为‎1.0 A D．电流表A2的示数为‎0.4 A 跟踪训练1　(2011·广东理综·19)图4(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是 (　　)‎ 图4‎ A．电流表的示数‎2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2‎ C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz 考点二　理想变压器的动态分析 考点解读 ‎1．匝数比不变的情况(如图5所示)‎ ‎(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不 论负载电阻R如何变化，U2不变．‎ 图5‎ ‎(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电 ‎ 流I1，故I1发生变化．‎ ‎(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．‎ ‎2．负载电阻不变的情况(如图6所示)‎ ‎(1)U1不变，发生变化，故U2变化．‎ ‎(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．‎ 图6‎ ‎(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1 ‎ ‎＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．‎ ‎3．分析动态问题的思路程序可表示为 典例剖析 例2　(2010·山东理综·19)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图7甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是 (　　)‎ 图7‎ A．副线圈输出电压的频率为50 Hz B．副线圈输出电压的有效值为31 V C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加 思维突破　1.关于理想变压器的动态分析问题一般有两种类型：(1)负载电阻不变，原线圈的电压U1不变，副线圈的电压U2、电流I1、I2及功率P1、P2都随匝数比的变化而变化；(2)匝数比不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2及功率P1、P2都随负载电阻的变化而变化．‎ ‎2．无论哪种情况，处理此类问题的关键都是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约的关系．‎ 图8‎ 跟踪训练2　如图8所示电路中的变压器为理想变压器，S为单 刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接 交变电流，输入电压不变，则能使原线圈的输入功率变大 的是 (　　)‎ A．保持P的位置不变，S由b切换到a B．保持P的位置不变，S由a切换到b C．S掷于b位置不动，P向上滑动 D．S掷于b位置不动，P向下滑动 考点三　远距离输电问题 考点解读 ‎1．远距离输电的处理思路 对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．‎ ‎2．远距离高压输电的几个基本关系(以图9为例)：‎ 图9‎ ‎(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.‎ ‎(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．‎ ‎(3)输电电流：I线＝＝＝.‎ ‎(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线．‎ 当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.‎ 典例剖析 例3　(2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给‎500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．输电线上输送的电流大小为2.0×‎‎105 A B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻 思维突破　在远距离输电问题中，计算线路功率损耗时应用P损＝IR线，其原因是I线可以由公式P输入＝I线U输入求出，而P损＝U线I线和P损＝则不常用，其原因是在一般情况下，U线不易求出，且易将U线和U输入相混而造成错误．‎ 跟踪训练3　如图10所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有 ‎(　　)‎ 图10‎ A．U2减小，U4变大 B．U2不变，U3变小 C．P1变小，P2变小 D．P2变大，P3变大 ‎　　　　　　　　　16.对远距离输电过程中各量的 制约关系不明确造成错误 图11‎ 例4　(2010·江苏·7)在如图11所示的远距离输电电路图 中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发 电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电 ‎ 厂输出功率的增大，下列说法中正确的有 (　　)‎ A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 误区警示　错解1：不清楚升压变压器的输入电压由发电机本身决定，而认为只要发电机功率变大，电压就变大，而误选A.‎ 错解2：由于不能写出输电线上损耗的功率占总功率的比例的表达式，而漏选D.‎ 正确解析　由U1∶U2＝n1∶n2可知，匝数比和输入电压不变，则输出电压，故A错误；由I＝，U损＝IR，U3＝U2－U损可知，因P变大，则I 变大，U损变大，因此降压变压器的输入电压U3变小，而降压变压器的匝数比不变，故降压变压器的输出电压变小，B错误；由P损＝()2R可知，因U不变、P变大，所以P损变大，故C正确；由＝＝可知，因U不变、P变大，所以比值变大，故D正确．‎ 答案　CD 正本清源　本题属于程序性比较强的题目，稍有不慎，很容易出现错误，要想正确地求解本题，应从输出功率增大这一变化开始，得出输出电流增大这一关系，然后按照远距离输电的过程图，由左到右，逐步分析，减少失误的机会.‎ 跟踪训练4　‎2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重，为消除高压输电线上的冰，事后有人设计了利用电流的热效应除冰的融冰思路．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，在输电功率、用户的输入电压和输电线电阻不变的情况下，通过自动调节高压输电变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为16ΔP，则除冰时 (　　)‎ A．输电电流为4I B．输电电流为16I C．输电电压为4U D．输电电压为 A组　理想变压器基本规律的应用 图12‎ ‎1．(2011·课标全国·17) 如图12所示，一理想变压器原、副线圈的 匝数比为1∶2，副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为 ‎220V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流 表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压 表和电流表的读数，则 (　　)‎ A．U＝110 V，I＝‎0.2 A　　　　 B．U＝110 V，I＝‎‎0.05 A C．U＝110 V，I＝‎0.2 A D．U＝110 V，I＝‎0.2 A ‎2．如图13所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220sin 100πt V，电阻R＝44 Ω ，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法错误的是 (　　)‎ 图13‎ A．交流电的频率为50 Hz B．电流表的示数为‎0.2 A C．电流表的示数为 A D．电压表的示数为44 V B组　理想变压器的动态分析 图14‎ ‎3．如图14所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形 的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输 出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，‎ 移动P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头 标记为Q，则 (　　)‎ A．只将Q向下移动时，灯泡的亮度变大 B．只将Q向下移动时，电流表的读数变大 C．只将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大 D．只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大 ‎4．如图15所示是街头变压器给用户供电的示意图．变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户．输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法不正确的是 ‎ ‎(　　)‎ 图15‎ A．相当于在增加用电器的数目 B．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大 C．V1表的示数随V2表的示数的增大而增大 D．变压器的输入功率增大 C组　远距离输电问题 ‎5．图16为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3.A、B 均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是 (　　)‎ 图16‎ A．P1>P2 B．P2＝P‎3 ‎‎ C．U2>U3 D．U2＝U3‎ ‎6．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是 (　　)‎ A．输电线上损耗的功率为 B．输电线上损耗的功率为 C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电 D．采用更高的电压输电会降低输电的效率 课时规范训练 ‎(限时：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是 (　　)‎ A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1‎ B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1‎ D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1‎ ‎2．如图1甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10 Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法中正确的是 (　　)‎ 图1‎ A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V B．当单刀双掷开关与a连接且t＝0.01 s时，电流表示数为零 C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大 D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25 Hz ‎3．如图2所示为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是(　　)‎ 图2‎ A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的 C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小 D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好 图3‎ ‎4．如图3所示，一理想变压器原线圈匝数为n1＝1 000匝，‎ 副线圈匝数为n2＝200匝，将原线圈接在u＝200 sin ‎ ‎120πt V的交流电压上，电阻R＝100 Ω，电流表A为理 想电表．下列推断正确的是 (　　)‎ A．交变电流的频率为50 Hz B．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为 Wb/s C．电流表A的示数为 A D．变压器的输入功率是16 W ‎5．(2010·天津理综·7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图4所示．当开关S闭合后 (　　)‎ 图4‎ A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变 B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大 C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大 D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变 图5‎ ‎6．如图5所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1 000匝，副线圈 匝数n2＝200匝，原线圈中接一交变电源，交变电源电压u ‎＝220sin 100πt V．副线圈中接一电动机，电阻为11 Ω，电 流表A2示数为‎1 A．电表对电路的影响忽略不计，则 (　　)‎ A．此交流电的频率为100 Hz B．电压表示数为220 V C．电流表A1示数为‎5 A D．此电动机输出功率为33 W ‎7．如图6所示为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝4 400 sin 100πt V，电流I1＝1 ‎000 A，不计变压器损耗，则下列判断正确的是 (　　)‎ 图6‎ A．U1＝4 400 V B．I2<1 ‎‎000 A C．I2U2＝4.4×106 W D．用户得到的交流电频率为100π Hz ‎8．如图7所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1，原线圈ab间接一电压为u＝220sin 100πt V的交流电源，灯泡L标有“36 V　18 W”，当滑动变阻器R的滑片处在某位置时，电流表示数为‎0.25 A，灯泡L刚好正常发光，则 (　　)‎ 图7‎ A．滑动变阻器R消耗的功率为36 W B．定值电阻R0的电阻为19 Ω C．流过灯泡L的交变电流频率为25 Hz D．将滑动变阻器R的滑片向上滑时，灯泡L的亮度变暗 ‎9．(2011·浙江理综·16)如图8所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1‎ ‎＝800和n2＝200的两个线圈，上线圈两端与u＝51sin 314t V的 交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的 读数可能是 (　　)‎ 图8‎ A．2.0 V B．9.0 V C．12.7 V D．144.0 V ‎10．如图9所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压u＝311sin 314t V的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器(R2的阻值随温度升高而减小)，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在位置处出现火警时，以下说法中正确的是 (　　)‎ 图9‎ A．A1的示数不变，A2的示数增大 B．A1的示数增大，A2的示数增大 C．V1的示数增大，V2的示数增大 D．V1的示数不变，V2的示数减小 二、非选择题 ‎11．如图10甲是一理想变压器的电路连接图，图乙是原线圈两端所加的电压随时间变化的关系图象，已知原、副线圈的匝数比为10∶1，电流表A2的示数为‎2 A，开关S断开，求：‎ 图10‎ ‎(1)变压器的输入功率和电压表的示数；‎ ‎(2)将开关S闭合，定性分析电路中三只电表的示数变化情况．‎ ‎12．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线总电阻为6 Ω.‎ ‎(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率；‎ ‎(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．‎ 复习讲义 基础再现 一、基础导引 ‎(1)互感现象 ‎(2)＝，＝，频率不变 ‎(3)U2由U1及原、副线圈的匝数比决定 ‎(4)I1由I2及n1、n2决定，P1由P2决定 知识梳理　1.闭合铁芯　两个线圈　(1)初级　(2)负载　次级　2.大小　方向　感应电动势　互感现象　3.能量损失　输入　输出　4.(1)P入＝P出　(2)＝　＝＝…　(3)U2I2＋U3I3＋…＋UnIn 思考：(1)变压器不能改变恒定电流的电压．由变压器的原理可知恒定电流通过原线圈时不能产生变化的磁场，副线圈铁芯中的磁通量不会变化，副线圈中就不会有感应电动势．‎ ‎(2)变压器不能改变交流电的频率，因为原、副线圈中磁通量的变化情况相同．‎ 二、‎ 基础导引　BD　[输电线电阻R＝ρ，输电电流I＝ 故输电线上损失的电功率为P′＝I2R＝2ρ＝ 用户得到的电功率为 P用＝P－P′＝P]‎ 知识梳理　1.I2R线　(2)输电电压　2.　　P损＋P用户 课堂探究 例1　BC　‎ 跟踪训练1　AC 例2　AD　‎ 跟踪训练2　AC 例3　B　‎ 跟踪训练3　BD　跟踪训练4　A 分组训练 ‎1．A　‎ ‎2．C　‎ ‎3．D　‎ ‎4．C　‎ ‎5．C　‎ ‎6．C　‎ 课时规范训练 ‎1．BD　‎ ‎2．AC　‎ ‎3．ABD　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．AD　‎ ‎6．D　‎ ‎7．BC　‎ ‎8．B　‎ ‎9．A　‎ ‎10．D　‎ ‎11．(1)40 W　20 V　(2)A1示数增大 A2示数增大　V示数不变 ‎12．(1)16.62 kW　(2)226.18 V 高考热点探究 一、变压器原理 图1‎ ‎1. (2010·海南·9)如图1所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比 为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结 论正确的是 (　　)‎ A．若电压表读数6 V，则输入电压的最大值为24 V B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍 图2‎ ‎2.(2010·重庆理综·17)一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压 器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧 坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图2所示，‎ 然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V．按 理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为 (　　)‎ A．1 100,360 B．1 100,180‎ C．2 200,180 D．2 200,360‎ 二、交流电图象、变压器参与下的动态分析 ‎3．(2011·福建理综·15)图3甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1，S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是 (　　)‎ 图3‎ A．输入电压u的表达式u＝20sin (50πt) V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W ‎4．(2011·山东理综·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图4甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是 (　　)‎ 甲　　　　　　　　　　乙 图4‎ A．u2＝190sin (50πt) V B．u2＝190sin (100πt) V C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移 三、远距离送电 ‎5．(2010·福建理综·13)中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为 (　　)‎ A. B. C．2P D．4P 解析　(1)由图乙知ω＝200π rad/s(1分)‎ 电压瞬时值uab＝400sin 200πt V．(2分)‎ ‎(2)电压有效值U1＝200 V(1分)‎ 理想变压器P入＝P出，P出＝80 W(1分)‎ 原线圈中的电流I1＝(1分)‎ 解得I1＝ A．(1分)‎ ‎(3)设ab间匝数为n1‎ ＝(1分)‎ 同理＝(1分)‎ 由题意知＝(1分)‎ 解得＝ ，代入数据得＝.(2分) ‎ 答案　(1)uab＝400sin 200πt V ‎(2) A　(3) 试题分析 高考对本部分内容要求不是很高，难度中等或偏下，大部分省市考查形式为选择题、填空题，江苏省物理单科2011年的考查为计算题，难度中等．‎ 命题特征 ‎1．以正弦式交变电流的图象为背景考查有效值、最大值等问题．‎ ‎2．考查理想变压器的规律应用及U、I、P及f的特点．‎ ‎3．考查变压器的动态分析．‎ ‎4．考查远距离输电问题．‎ 知识链接 ‎1．正弦式交变电流的产生、规律及表达式．‎ ‎2．有效值的计算方法．‎ ‎3．理想变压器U、I、P的分析与计算．‎ ‎4．远距离输电的计算.‎ ‎1．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则 (　　)‎ A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt ‎2．如图6所示，理想变压器的原线圈接在u＝220 sin (100πt) V的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2∶1.电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是 (　　)‎ 图6‎ A．原线圈中电流表的读数为‎1 A B．原线圈中的输入功率为220 W C．副线圈中电压表的读数为110 V D．副线圈中输出交流电的周期为50 s ‎3．如图7所示，一低压交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，通过上下调节P1、P2的位置，可以改变变压器输入、输出电压．图中L是一个小灯泡，R2是定值电阻，R1、R3是滑动变阻器，若要增大灯泡L的亮度，可以采取的办法是 (　　)‎ 图7‎ A．P1、P3、P4不动，P2下移 B．P1、P2、P3不动，P4下移 C．P2、P3、P4不动，P1上移 D．P1、P2、P4不动，P3上移 ‎4．“风雨同舟，坚强不曲”，舟曲特大泥石流发生后，全国人民伸出了援助之手．某公司向灾区捐赠一批柴油发电机．该柴油发电机说明书的部分内容如表所示．现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，发电机到安置区的距离是‎400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型导线单位长度的电阻为2.5×10－4 Ω.安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些家用电器都正常工作时，下列说法中正确的是 (　　)‎ 型号 AED6500S 最大输出功率 ‎60 kW 输出电压范围 ‎220～300 V A.输电线路中的电流为‎20 A B．输电线路损失的电功率为8 000 W C．发电机实际输出电压是300 V D．如果该柴油发电机发的电是正弦交流电，则输出电压最大值是300 V 答案 考题展示 ‎1．AD　‎ ‎2．B　‎ ‎3．D　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．A　‎ 预测演练 ‎1．BD　‎ ‎2．A　‎ ‎3．D　‎ ‎4．B　‎ 高考热点探究 一、变压器原理 图1‎ ‎1. (2010·海南·9)如图1所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比 为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结 论正确的是 (　　)‎ A．若电压表读数6 V，则输入电压的最大值为24 V B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍 图2‎ ‎2.(2010·重庆理综·17)一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压 器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧 坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图2所示，‎ 然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V．按 理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为 (　　)‎ A．1 100,360 B．1 100,180‎ C．2 200,180 D．2 200,360‎ 二、交流电图象、变压器参与下的动态分析 ‎3．(2011·福建理综·15)图3甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1，S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是 (　　)‎ 图3‎ A．输入电压u的表达式u＝20sin (50πt) V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W ‎4．(2011·山东理综·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图4甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是 (　　)‎ 甲　　　　　　　　　　乙 图4‎ A．u2＝190sin (50πt) V B．u2＝190sin (100πt) V C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移 三、远距离送电 ‎5．(2010·福建理综·13)中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为 (　　)‎ A. B. C．2P D．4P 解析　(1)由图乙知ω＝200π rad/s(1分)‎ 电压瞬时值uab＝400sin 200πt V．(2分)‎ ‎(2)电压有效值U1＝200 V(1分)‎ 理想变压器P入＝P出，P出＝80 W(1分)‎ 原线圈中的电流I1＝(1分)‎ 解得I1＝ A．(1分)‎ ‎(3)设ab间匝数为n1‎ ＝(1分)‎ 同理＝(1分)‎ 由题意知＝(1分)‎ 解得＝ ，代入数据得＝.(2分) ‎ 答案　(1)uab＝400sin 200πt V ‎(2) A　(3) 试题分析 高考对本部分内容要求不是很高，难度中等或偏下，大部分省市考查形式为选择题、填空题，江苏省物理单科2011年的考查为计算题，难度中等．‎ 命题特征 ‎1．以正弦式交变电流的图象为背景考查有效值、最大值等问题．‎ ‎2．考查理想变压器的规律应用及U、I、P及f的特点．‎ ‎3．考查变压器的动态分析．‎ ‎4．考查远距离输电问题．‎ 知识链接 ‎1．正弦式交变电流的产生、规律及表达式．‎ ‎2．有效值的计算方法．‎ ‎3．理想变压器U、I、P的分析与计算．‎ ‎4．远距离输电的计算.‎ ‎1．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则 (　　)‎ A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt ‎2．如图6所示，理想变压器的原线圈接在u＝220 sin (100πt) V的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2∶1.电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是 (　　)‎ 图6‎ A．原线圈中电流表的读数为‎1 A B．原线圈中的输入功率为220 W C．副线圈中电压表的读数为110 V D．副线圈中输出交流电的周期为50 s ‎3．如图7所示，一低压交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，通过上下调节P1、P2的位置，可以改变变压器输入、输出电压．图中L是一个小灯泡，R2是定值电阻，R1、R3是滑动变阻器，若要增大灯泡L的亮度，可以采取的办法是 (　　)‎ 图7‎ A．P1、P3、P4不动，P2下移 B．P1、P2、P3不动，P4下移 C．P2、P3、P4不动，P1上移 D．P1、P2、P4不动，P3上移 ‎4．“风雨同舟，坚强不曲”，舟曲特大泥石流发生后，全国人民伸出了援助之手．某公司向灾区捐赠一批柴油发电机．该柴油发电机说明书的部分内容如表所示．现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，发电机到安置区的距离是‎400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型导线单位长度的电阻为2.5×10－4 Ω.安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些家用电器都正常工作时，下列说法中正确的是 (　　)‎ 型号 AED6500S 最大输出功率 ‎60 kW 输出电压范围 ‎220～300 V A.输电线路中的电流为‎20 A B．输电线路损失的电功率为8 000 W C．发电机实际输出电压是300 V D．如果该柴油发电机发的电是正弦交流电，则输出电压最大值是300 V 答案 考题展示 ‎1．AD　‎ ‎2．B　‎ ‎3．D　‎ ‎4．BD　‎ ‎5．A　‎ 预测演练 ‎1．BD　‎ ‎2．A　‎ ‎3．D　‎ ‎4．B　‎