全国高考理数I卷第题详解 1页

‎2017年全国高考理数I卷第12题详解 ‎12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是( 440 )‎ 解析：数列可分为 ‎ 第1组1个数：1，其和为 第2组2个数：，其和为 第3组3个数：，其和为 ‎…‎ 第n组n个数：，其和为 于是，前n组共个数，其和为，‎ 设第n+1组有k个数，其和为，‎ 由得n>13，从而，，‎ 所以k最小取5，这时n=32-3=29，N最小为