高考精选高难压轴填空题平面向量 13页

‎1. 在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝_____________‎ ‎【答案】‎ 解析：‎ A B C P Q ‎2. 已知，点在内，.‎ 设，则等于 ‎A B O C ‎【答案】3‎ ‎[解析]：法一：建立坐标系，设 则由得 而 故 法二：两边同乘或得 两式相除得 ‎ ‎3. 在△ABC中，若，则边的长等于 ‎ 解析：‎ ‎4. 已知点G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是___________‎ 解析：‎A B C G P G’‎ P’‎ ‎(其中)‎ ‎=‎ ‎=，则 ‎5. 已知为所在平面内一点，满足 ‎，则点是的 心 垂心 解析： ‎ ‎，可知，其余同理 ‎6. 设点O是△ABC的外心，AB＝，AC＝，则·的取值 范围 ‎ 解析：‎A B C O ‎7. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，‎ ‎，若，则与的夹角的余弦值等于_____‎ 解析：（2007全国联赛类似38.39题）因为，所以，即。因为，‎ ‎，，所以，即。设与的夹角为θ，则有，即3cosθ=2，所以 ‎8. 已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是　　‎ 解析：数形结合.A B C D ,,,‎ ‎，点在以为直径的圆上运动，就是，而（共线时取等号）和9题相同.‎ ‎9. 已知向量a ，b ，c 满足 | a | = 1，|a - b | = | b |，(a - c) (b - c ) = 0 ，若对每一个确定的b，|c | 的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量b ，m + n 的最小值为 ‎_________ ．‎ 解析：本题和8完全相同。数形结合，具体参见8‎ ‎10. 设是夹角为的两个单位向量，已知，，若是以为直角顶点的直角三角形，则实数取值的集合为_____________{1}‎ 解析：画图解即可 ‎11. 如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴上正半轴上滑动，则的最大值为________2‎ 解析：‎O A B C D x y ‎12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是___2‎ 解析：‎ ‎【研究】如果要得到满足的准确条件，则建系，则 ‎，则满足，且 ‎【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 2 ‎ 解析：建系，利用坐标法是可以得到最准确的满足条件，如 ‎，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，故满足 ‎13. 在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 ‎ 解析：分两种情形，结合图形分析。（1）当P在BC上时，，则；同理，当P在CD上时，‎ ‎14. 在周长为16的中，，则的取值范围是 ‎ 解析：，因，故，，或者用消元的方法 ‎，当时取等号，故 ‎；同时，当时，故，‎ 另法：本题可以得出P的轨迹是椭圆，得出椭圆方程然后设P坐标来解决 ‎15. 已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 ‎ O B B’‎ A C 解析：共线，用几何图形解）的最小值为根据几何意义即为A到OB的距离，易得，要使最小，则，利用面积法可求得 ‎16. 如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 ‎ 解析：坐标法解，‎ 由得 ‎，‎ ‎，令，，故最小值为，最小值为 ‎17. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足，则 ‎=________3‎ 解析：如图P A B C ，=‎ ‎18. 已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}， N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR }，则MÇN=________‎ 解析：‎ ‎19. 等腰直角三角形中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，______3 ‎ C A D E B 解析：‎ ‎20. 如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,‎ ‎ 则的最大值是 ‎ ‎ 解析：‎ ‎21. 已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的______________重心 解析：设重心为，‎ ‎，故三点共线 ‎22. 已知点O为的外心，且,则 6‎ 解析：‎ ‎23. 设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程 在上恰有两解，则实数的取值范围是____‎ 或 解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者 又 所以或 ‎24. 是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:‎ ‎,,则动点P的轨迹一定通过ABC的______心 内心 解析：设高为，则显然成立 ‎25. 已知为坐标原点，，，，，记、‎ ‎、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是_____‎ 解析：不妨设，即，此时,当取遍一切实数时，点在轴上滑动，而到点的距离等于到轴距离的点的轨迹是以为焦点，轴为准线的抛物线，其方程为C A ,它交直线于点，显然此时，而为的垂足时最小，即最小是 法2：对于某个固定的,到的最大值显然可以趋向，最小值呢？实际上就是当为外心时，此时的最小值，因为当不是外心时，至少有一个会变大，这样就变大.解得外心坐标为,要使得最小，则圆与坐标轴相切，此时 ‎26. 已知中，为内心，，则的值为 _________ . ,‎ 解析：延长交于点,则 ‎27. 设G是的重心，且，则角B的大小为__________60°‎ 解析：由重心性质知，下面用余弦定理即可求解 ‎28. 平面内两个非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是_________‎ 解析：数形结合。 利用正弦定理得，，‎ ‎29. 在中，，为外接圆的圆心，则____‎ 解析：‎A B C O D E ‎30. △ABC内接于以O为圆心的圆，且．则 ．135‎ 解析：‎ ‎31. 在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A 的任意一条直径，记T＝,则T的最大值为 ．22‎ 解析：A B C P Q 设的夹角为，注意到由余弦定理知，故 ‎32. 如图，在ΔABC中，，，，则=____________‎ ‎33. 已知点O为△ABC内一点，且＋2＋3＝，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于_______________3:2:1‎ 法一：延长OB,OC至B’,C’，使得,，则为重心，然后由面积计算；法二：建立坐标系，设A(0,0),C(c,0),B(a,b),O(x,y)，‎ ‎34.已知A.B.C是△ABC的三个顶点，为_________________三角形. 直角三角形 解：注意到,故 ‎35.平面上的向量满足，且,若向量 ‎，则的最大值为___________ ‎ 解析：两边平方后知，即重合时.‎ ‎36.已知在平面直角坐标系中，满足0的最大值为 ‎ 解析：即已知求最大值问题，线性规划问题.‎ ‎37、在△中，已知，，，于，为 的中点，若，则 . ‎ 解析：，两边同数乘得；两边同数乘得 解方程组得 ‎38. 如图，在和中，是的中点，，，‎ 若，则与的夹角的余弦值等于 _．‎ 解析：39题类似，，下面求 ‎(=‎ ‎=，解方程得 ‎39. 如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于 ；‎ 解析： 解题思路：在已知等式中，将不知模长的向量作替换转化。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 与的夹角与的夹角∵，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ 而在等腰△ABC中，作底边的高CD，则在Rt△ACD中由已知边长可得，设与的夹角为。‎ ‎∴，‎ 从而，又，∴。‎ ‎40. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，‎ 则 ＝ .-1‎ 解析：两边分别同乘分别得到 ‎41.在中，若是其内一点，满足，求证：为内心 证明：‎ ‎，注意到是单位向量，则在角平分线上，同理可得是内心.‎ ‎42. 已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则 18 .‎ ‎43. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则的取值范围是 （-1,0） ‎ 解析：设 ‎，由于共线 A B C P ‎44.如图，，点在阴影区域内（不含边界），则 满足的条件是___________，‎ 解析：设与交与点，‎ ‎，‎ ‎45. 在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 ‎ 解析：‎ 说明AD是BC边中垂线，得AB=AC ‎46. 在中，，是内切圆圆心，设是⊙‎ 外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为 ‎