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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科全国3卷数学试题及答案

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www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.复平面内表示复数的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎4.已知,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设满足约束条件,则的取值范围是 A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ ‎6.函数的最大值为 A. B.1 C. D.‎ ‎7.函数的部分图像大致为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为 A.5‎ B.4‎ C.3‎ D.2‎ ‎9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.在正方体中,为棱的中点,则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数有唯一零点,则=‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,且,则= .‎ ‎14.双曲线的一条渐近线方程为,则= .‎ ‎15.的内角的对边分别为。已知,则=_________。‎ ‎16.设函数则满足的的取值范围是__________。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 设数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)‎ 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.‎ ‎(1)证明:AC⊥BD;‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.‎ ‎20.(12分)‎ 在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:‎ ‎(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;‎ ‎(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,证明.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.‎ ‎(1)写出的普通方程:‎ ‎(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.‎ www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A ‎7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 ‎13.2 14.5 15.75° 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎(1)因为,故当时,‎ 两式相减得 所以 又由题设可得 从而的通项公式为 ‎(2)记的前项和为 由(1)知 则 ‎18.解:‎ ‎(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6‎ ‎(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,‎ 若最高气温不低于25,则;‎ 若最高气温位于区间[20,25),则;‎ 若最高气温低于20,则 所以,的所有可能值为900,300,-100‎ 大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为0.8‎ ‎19.解:‎ ‎(1)取的中点,连结,‎ 因为,所以 又由于是正三角形,故 从而平面,故 ‎(2)连结 由(1)及题设知,所以 在中,‎ 又,所以 ‎,故 由题设知为直角三角形,所以 又是正三角形,且,所以 故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1‎ ‎20.解:‎ ‎(1)不能出现的情况,理由如下:‎ 设,则满足,所以 又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况 ‎(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为 由(1)可得,所以AB的中垂线方程为 联立又,可得 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径 故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。‎ ‎21.解:‎ ‎(1)f(x)的定义域为,‎ 若,则当时,,故在单调递增 若,则当时,;当时,‎ 故在单调递增,在单调递减。‎ ‎(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为 所以等价于,即 设,则 当时,;当,。‎ 所以在(0,1)单调递增,在单调递减。‎ 故当时,取得最大值,最大值为 所以当时,‎ 从而当时,,即 ‎22.解:‎ ‎(1)消去参数得的普通方程;消去参数得的普通方程 设,由题设得消去得 所以的普通方程为 ‎(2)的极坐标方程为 联立得 故,从而 代入得,所以交点的极径为 ‎23.解:‎ ‎(1)‎ 当时,无解;‎ 当时,由得,,解得;‎ 当时,由解得 所以的解集为 ‎(2)由得,而 且当时,‎ 故的取值范围为