全国高考文科全国3卷数学试题及答案 9页

www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．复平面内表示复数的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎4．已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设满足约束条件，则的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎6．函数的最大值为 A． B．1 C． D．‎ ‎7．函数的部分图像大致为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．执行右面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为 A．5‎ B．4‎ C．3‎ D．2‎ ‎9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在正方体中，为棱的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数有唯一零点，则=‎ A． B． C． D．1‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量，且，则= .‎ ‎14．双曲线的一条渐近线方程为，则= .‎ ‎15．的内角的对边分别为。已知，则=_________。‎ ‎16．设函数则满足的的取值范围是__________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 设数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎20．（12分）‎ 在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）写出的普通方程：‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．‎ www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A ‎7．D 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题 ‎13．2 14．5 15．75° 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）因为，故当时，‎ 两式相减得 所以 又由题设可得 从而的通项公式为 ‎（2）记的前项和为 由（1）知 则 ‎18．解：‎ ‎（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6‎ ‎（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，‎ 若最高气温不低于25，则；‎ 若最高气温位于区间[20,25），则；‎ 若最高气温低于20，则 所以，的所有可能值为900,300，-100‎ 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此大于零的概率的估计值为0.8‎ ‎19．解：‎ ‎（1）取的中点，连结，‎ 因为，所以 又由于是正三角形，故 从而平面，故 ‎（2）连结 由（1）及题设知，所以 在中，‎ 又，所以 ‎，故 由题设知为直角三角形，所以 又是正三角形，且，所以 故为的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为1:1‎ ‎20．解：‎ ‎（1）不能出现的情况，理由如下：‎ 设，则满足，所以 又的坐标为（0,1），故的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现的情况 ‎（2）BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为 由（1）可得，所以AB的中垂线方程为 联立又，可得 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为，半径 故圆在轴上截得的弦长为，即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。‎ ‎21．解：‎ ‎（1）f(x)的定义域为，‎ 若，则当时，，故在单调递增 若，则当时，；当时，‎ 故在单调递增，在单调递减。‎ ‎（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为 所以等价于，即 设，则 当时，；当，。‎ 所以在（0,1）单调递增，在单调递减。‎ 故当时，取得最大值，最大值为 所以当时，‎ 从而当时，，即 ‎22．解：‎ ‎（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程 设，由题设得消去得 所以的普通方程为 ‎（2）的极坐标方程为 联立得 故，从而 代入得，所以交点的极径为 ‎23．解：‎ ‎（1）‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，，解得；‎ 当时，由解得 所以的解集为 ‎（2）由得，而 且当时，‎ 故的取值范围为