高考数学解三角形的综合应用 导学案 3页

高三年级数科导学案 主备： 科组长审核： 使用时间： ‎ 学习内容 ‎§4.7 解三角形的综合应用 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 学习重难点 常常结合三角恒等变换公式、三角函数的图像和性质进行考查，具有一定的综合性 导 学 过 程 一、自主学习 ‎1．仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图①)．‎ ‎2．方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．‎ ‎3．方位角 指从________方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．‎ ‎【知识拓展】‎ ‎1．三角形的面积公式：‎ S＝ (p＝)，‎ S＝＝rp(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径，p＝)．‎ 2． 坡度(又称坡比)：坡面的垂直高度与水平长度之比．‎ ‎【自主测试】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　　)‎ ‎(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，]．(　　)‎ ‎(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(　　)‎ ‎(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是[0，)．(　　)‎ 二、小组合作 ‎1.(必修5P20T1改编)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积公式可表示为　(　　)‎ ‎2.(必修5P24T5改编)如图,从气球A上测得正前方的河 流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是 ‎60m,则河流的宽度BC等于　(　　)‎ 三、展示反馈 ‎3.(2019·西安模拟)如图,要测量底部不 能到达的电视塔的高度,选择甲、乙两观测点.在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距 ‎500m,则电视塔的高度是　(　　)‎ 四、拓展提升 ‎4.(2019·石家庄模拟)如图,某海上缉私 小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A 处出发,沿北偏东60°方向进行海面巡逻,‎ 当航行半小时到达B处时,发现北偏西45°方向有一艘 船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的 B处与船C的距离是　(　　)‎ 五、 教（学）后反思