至数学高考题 18页

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  • 2021-05-13 发布

至数学高考题

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 ‎1.设集合U=,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的反函数为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.权向量a,b满足,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若变量x、y满足约束条件,则的最小值为 ‎ A.17 B.14 C.5 D.3‎ ‎5.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.设为等差数列的前n项和,若,公差为,则k=‎ ‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎7.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知二面角,点C为垂足,点,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=‎ ‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ‎ A.12种 B.24种 C.30种 D.36种 ‎10.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=‎ ‎ A.- B. C. D.‎ ‎11.设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=‎ ‎ A.4 B. C.8 D. ‎ ‎12.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成,二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)‎ ‎13.(1-)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .‎ ‎14.已知a∈(),= ‎ ‎15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 ‎ 。‎ ‎16.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| = .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设等比数列的前n项和为,已知求和 ‎18.(本小题满分2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若 ‎19.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。‎ ‎ (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;‎ ‎ (II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。‎ ‎20.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形, ‎ ‎.‎ ‎ (I)证明:平面SAB;‎ ‎ (II)求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎21.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎ (I)证明:曲线处的切线过点(2,2);‎ ‎ (II)若处取得极小值,,求a的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足 ‎(Ⅰ)证明:点P在C上;‎ ‎ (II)设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎(5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是 ‎(A)(1-,2) (B)(0,2) (C)(-1,2) (D)(0,1+)‎ ‎(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则 ‎(A)A+B为a1,a2,…,aN的和 (B)为a1,a2,…,aN的算术平均数 ‎(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 ‎(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数[来 开始 A=x B=x x>A 否 输出A,B 是 输入N,a1,a2,…,aN 结束 x0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎(10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为 ‎(A) (B)2 (C)4 (D)8‎ ‎(11)当00)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。‎ ‎(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;‎ ‎(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)= ex-ax-2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值 ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:‎ ‎(Ⅰ)CD=BC;‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)‎ ‎(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标;‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.‎ ‎(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。‎ ‎2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(  ).‎ A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}‎ ‎2.(2013课标全国Ⅰ,文2)=(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  ).‎ A.y= B.y= C.y= D.y=±x ‎5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  ).‎ A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q ‎6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  ).‎ A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an ‎7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(  ).‎ A.[-3,4] B.[-5,2]‎ C.[-4,3] D.[-2,5]‎ ‎8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=的焦点,P为C上一点,若|PF|=,则△POF的面积为(  ).‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为(  ).‎ ‎10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=(  ).‎ A.10 B.9 C.8 D.5‎ ‎11.(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).‎ A.16+8π ‎ B.8+8π C.16+16π ‎ D.8+16π ‎12.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  ).‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.(2013课标全国Ⅰ,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=______.‎ ‎14.(2013课标全国Ⅰ,文14)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为______.‎ ‎15.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.‎ ‎16.(2013课标全国Ⅰ,文16)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(2013课标全国Ⅰ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎18.(2013课标全国Ⅰ,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?‎ ‎(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?‎ ‎19.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.‎ ‎(1)证明:AB⊥A1C;‎ ‎(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.‎ ‎20.(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.‎ ‎21.(2013课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.‎ 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(2013课标全国Ⅰ,文22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.‎ ‎23.(2013课标全国Ⅰ,文23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎24.(2013课标全国Ⅰ,文24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.‎ ‎(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;‎ ‎(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)‎ 一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ (1) 已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ (2) 若,则 A. B. C. D. ‎ (3) 设,则 A. B. C. D. 2‎ ‎(4)已知双曲线的离心率为2,则 A. 2 B. C. D. 1‎ (5) 设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ ‎ C. 是奇函数 D. 是奇函数 (6) 设分别为的三边的中点,则 A. B. C. D. ‎ (7) 在函数①,② ,③,④中,最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③‎ ‎8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎9.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ 10. 已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则( )‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ (11) 设,满足约束条件且的最小值为7,则 ‎ (A)-5 (B)3 ‎ ‎ (C)-5或3 (D)5或-3‎ (12) 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是 (A) ‎ (B) ‎ (B) ‎(C) (D)‎ 第II 卷 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.‎ (14) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时,‎ ‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;‎ ‎ 乙说:我没去过城市;‎ ‎ 丙说:我们三人去过同一城市;‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________.‎ ‎(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.‎ ‎(16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ (17) ‎(本小题满分12分)‎ 已知是递增的等差数列,,是方程的根。‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ (18) ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:‎ ‎(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?‎ ‎19(本题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.‎ (1) 证明:‎ (2) 若,求三棱柱的高.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.‎ (1) 求的轨迹方程;‎ (2) 当时,求的方程及的面积 ‎21(12分)‎ 设函数,曲线处的切线斜率为0‎ (1) 求b;‎ (2) 若存在使得,求a的取值范围。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.‎ (22) ‎(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 ‎ 如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.‎ (23) ‎(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线(为参数)‎ (1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ (2) 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ (24) ‎(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若且 ‎(I)求的最小值;‎ ‎(II)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=‎ ‎ (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}‎ ‎2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a =‎ ‎ (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2‎ 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 ‎ (A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 ‎ (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现 ‎ (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 ‎ (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎4.等比数列{an}满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 =‎ ‎ (A)21 (B)42 (C)63 (D)84‎ ‎5.设函数f(x)=,则f (-2)+ f (log212) =‎ ‎ (A)3 (B)6 (C)9 (D)12‎ 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 ‎ 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则=‎ ‎ (A)2 (B)8 (C)4 (D)10‎ ‎8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》‎ ‎ 中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,‎ ‎ 则输出的a=‎ ‎ (A)0 ‎ ‎ (B)2 ‎ ‎ (C)4 ‎ ‎ (D)14‎ 9. 已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体 ‎ 积的最大值为36,则球O的表面积为 ‎ (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π 10. 如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与 ‎ DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)‎ ‎ 的图像大致为 11. 已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为 ‎ 120°,则E的离心率为 ‎ (A) (B)2 (C) (D)‎ ‎12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f’(x)-f (x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 ‎ (A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) ‎ ‎ (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)‎ 二.填空题 ‎13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)‎ ‎14.若x,y满足约束条件,则z= x+y的最大值为____________..‎ ‎15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.‎ ‎16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=Sn Sn+1,则Sn=________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。‎ ‎(Ⅰ) 求;‎ ‎(Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长.‎ ‎18. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:‎ A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);‎ ‎(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 ‎19. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 ‎(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)‎ ‎(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值 20. 已知椭圆C:9x2+ y2 = m2 (m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有 ‎ 两个交点A,B,线段AB的中点为M.‎ ‎ (I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;‎ ‎ (II)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?‎ ‎ 若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.‎ ‎21. 设函数f(x)=emx+x2-mx.‎ ‎ (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围 ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎(22).(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 ‎ 如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 ‎ 上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点. ‎ ‎ (I)证明:EF平行于BC ‎ (II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1:,其中0≤α<π ,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=cosθ . ‎ ‎ (I).求C2与C3交点的直角坐标 ‎ (II).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值 ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 ‎ 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明:‎ ‎ (I)若ab>cd ,则;‎ ‎ (II)是的充要条件.‎