高考试题与答案全国卷2数学文 9页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学（全国卷II）‎ ‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ ‎ ‎ 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 一． 选择题 ‎1.设全集{x|集合A={1，3}，B={3，5}，则Cu(AB)=‎ A. {1，4} B. {1，5} C.{2.4} D.{2，5}‎ ‎2.不等式的解集为 ‎ A.{x|-2 B. C. D. ‎ ‎3.已知则 A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的反函数是 A. B. C. D. ‎ ‎5.若变量满足约束条件,则的最大值为 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎6.如果等差数列中,那么 A. 14 B. ‎21 C. 28 D. 35‎ ‎7.若曲线在点处的切线方程是,则 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,那么直线与平面所成角的正弦值是 A. B. C. D. ‎ ‎9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2张，‎ 其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有 A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 ‎10．中，点D的边AB上，CD平分，若则 A. B. C. D. ‎ ‎11．与正方体的三条棱、CC、所在直线的距离相等的点 A.有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 有且只有3个 D. 有无数个 ‎12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则 A. 1 B. C. D. 2‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知是第二象限的角,则__________.‎ ‎14.的展开式中的系数是__________.‎ ‎15.已知抛物线的准线为,过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若,则_______.‎ ‎16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17(本小题满分10分)‎ 中，D为BC边上一点,BD=33,求AD.‎ ‎18(本小题满分12分)已知{}是各项均为正数的等比数列，‎ 且,‎ ‎(I)求{}的通项公式; (II)设,求数列{}的前n项和.‎ A B C A B C D E ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎19(本小题满分12分)如图，直棱柱中，AC=BC，，D为的中点，E为上的一点，.‎ ‎(I)证明：DE为异面直线与CD的公垂线；‎ ‎(II)设异面直线与CD的夹角为45,求二面角的大小.‎ ‎20(本小题满分12分)‎ 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为,电流能通过的概率都是,电流能通过的概率是0.9, 电流能否通过各元件相互独立,已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999‎ ‎(I)求； (II)求电流能在与之间通过的概率.‎ r r r r M N ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)设,求的单调区间；‎ ‎(II)设在区间(2,3)上有一个极值点,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.‎ ‎(I)求的离心率； ‎ ‎(II)设的右顶点为,右焦点为,,过的圆与轴相切.‎ ‎2010年高考试文科数学试题参考答案和评分参考 一、选择题 ‎1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B 二、填空题 ‎ 13. 14. 84 15. 2 16. 3‎ 三、解答题 ‎（17）解：‎ ‎ 由 由已知得，‎ ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ ,‎ ‎ 所以 .‎ ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有 ‎ 化简得 又，故 所以 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 因此 ‎（19）解法一：‎ ‎（Ⅰ）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.‎ 作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.‎ 又由底面面，得.‎ 连结DG，则，故,由三垂线定理，得.‎ 所以DE为异面直线与CD的公垂线.‎ ‎（Ⅱ）因为，故为异面直线与的夹角，.‎ 设AB=2，则，，,.‎ 作,H为垂足，因为底面,故，‎ 又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角 所以二面角的大小为 解法二：‎ ‎（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设AB=2，则A（2,0,0,），，D（0,1,0），，‎ 又设C（1,0,c）,则.‎ 于是. 故,‎ 所以DE为异面直线与CD的公垂线.‎ ‎（Ⅱ）因为等于异面直线与CD的夹角，‎ 故 ， 即 ，‎ 解得 ，故， 又， 所以，‎ 设平面的法向量为， 则 ‎ 即 令，则，故 令平面的法向量为 则，即 令，则，故 所以 .‎ 由于等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为.‎ ‎（20）解：‎ 记表示事件：电流能通过 A表示事件：中至少有一个能通过电流，‎ B表示事件：电流能在M与N之间通过，‎ ‎（Ⅰ）相互独立，‎ ‎ ,‎ 又 ，‎ 故 ，‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891‎ ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，‎ 当时在单调增加；‎ 当时在单调减少；‎ 当时在单调增加；‎ 综上所述，的单调递增区间是和，‎ 的单调递减区间是 ‎（Ⅱ），‎ 当时，为增函数，故无极值点；‎ 当时，有两个根 ‎ 由题意知，‎ ‎①式无解，②式的解为， 因此的取值范围是.‎ ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）由题设知，的方程为：，‎ 代入C的方程，并化简，得，‎ 设 ，‎ 则 ①‎ 由为BD的中点知，故 即， ②‎ 故 所以C的离心率 ‎（Ⅱ）由①②知，C的方程为：，‎ 故不妨设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 又 ，‎ 故 ，‎ 解得，或（舍去），‎ 故，‎ 连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与 轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.‎