高考极坐标与参数方程题型总结附云南昆明统测题 5页

极坐标与参数方程知识点 一、极坐标 ‎2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或 二、参数方程 ‎1．常见曲线的参数方程的一般形式 ‎(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．‎ 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．‎ ‎(2)圆的参数方程 (θ为参数)．‎ ‎(3)圆锥曲线的参数方程 椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．‎ 双曲线－＝1的参数方程为(φ为参数)．‎ 抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)．‎ ‎2．参数方程的几何意义 过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是　　（t为参数）．与曲线C（以抛物线为例）相交于A、B两点，将直线的标准参数方程带入曲线C中，得到关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义可得如下结论：‎ ‎(1)‎ ‎(2) ‎ ‎(3)‎ 极坐标与参数方程高考题 考点一、求最值（取值范围）‎ ‎1.【2012高考新课标】 已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)‎ ‎(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.‎ ‎2.（2014云南省第二次统测）已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上的点，求到直线的距离的最大值．‎ ‎3．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎4．(2012洛阳示范高中联考高三理) (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．‎ 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.‎ ‎（Ⅰ）设与相交于两点,求；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎5 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）‎ 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 ‎（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.‎ ‎6.（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）‎ ‎（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。‎ ‎（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。‎ 考点2 求轨迹方程 ‎1．（2013新课标Ⅱ卷）已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎2 ．（贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知点，参数，点Q在曲线C：上。‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。‎ ‎ ‎ 考点3 直线与圆的位置关系 ‎1．[2014·新课标全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎2.（2013福建）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ‎3．22．(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 ‎ ‎ （I）求圆心的极坐标。‎ ‎ （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。‎ ‎3．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）（本小题满分10分）选 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆心C的直角坐标；‎ ‎（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．‎ 考点4 交点问题与极坐标形式 ‎1.（2013年高考新课标1（理）） 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎2．[2014·辽宁卷] 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.‎ ‎(1)写出C的参数方程；‎ ‎(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．‎ ‎3.【2012高考辽宁文23】 在直角坐标中，圆，圆。‎ ‎ (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎ (Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。‎ ‎4．（2013辽宁）在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求与交点的极坐标;‎ ‎(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 ‎,求的值.‎ 考点5 参数t的几何意义 ‎1．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．‎ ‎2 ．(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理) (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点．‎ ‎ (I)求|AB|的值；‎ ‎ (Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．‎ ‎3．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，‎ 直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．‎ ‎4.（2014昆明摸底）在直角坐标系xOy中， 是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为 ‎(I)写出直线的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎( II)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求的取值范围．‎ ‎5．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.‎ ‎(Ⅰ)求圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.‎