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- 2021-05-13 发布
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2019数学高考分类汇编之圆锥曲线
全国1卷
10.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为
A. B. C. D.
16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为____________.
19.(12分)
已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若,求|AB|.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
全国2卷
8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=
A.2 B.3
C.4 D.8
11.设F为双曲线C:的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于P,Q两点.若,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
21.(12分)
已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.
(1)当时,求及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
全国3卷
10.双曲线的右焦点为,点在的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为()
A.B.C.D.
15.设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限,若为等腰三角形,则的坐标为______________.
21.(12分)
已知曲线,为直线上的动点,过作的两条切线,切点分别为.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系中,,,,,弧,,所在的圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
(1)分别写出的极坐标方程;
(2)曲线由构成,若点在上,且,求的极坐标.
北京卷
(4)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,则
(A)a2=2b2 (B)3a2=4b2 (C)a=2b (D)3a=4b
(18)(本小题14分)
已知抛物线C:x2=−2py经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=−1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
天津卷
5.已知抛物线的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
18.(本小题满分13分)
设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.
江苏卷
7.在平面直角坐标系中,若双曲线
经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦点为F1(–1、0),
F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.
已知DF1=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求点E的坐标.