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  • 2021-05-13 发布

青岛市高考二模文科数学试题及答案

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‎2018年青岛市高考模拟检测 数学(文科)‎ 本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎ 祝考试顺利 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后,请将答题卡上交。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.在复平面内,设复数,对应的点关于虚轴对称,(是虚数单位),‎ 则 A. B. C. D. ‎ ‎3.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D.‎ ‎4. 在如图所示的框图中,若输出,那么判断框中应填入的关于的判断条件是 否 开始 输出 结束 是 A.‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎5.若函数为偶函数,‎ 则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知函数,则的图像大致为 A B C D ‎7.若满足约束条件,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移个单位得到函数的图像,在图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 A. B. C. D.‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎9.某几何体的三视图如图所示,‎ 则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知直线与圆:相交于,两点(为坐标原点),‎ 则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知定义域为的奇函数,当时,满足,‎ 则 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,当取最小值时,则 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,与的夹角为,且,则 ;‎ ‎14.在中,分别为内角的对边,若 且,则的值为 ;‎ ‎15.已知三棱锥中,面,,则三棱锥外接球的体积为 ;‎ ‎16.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形 的面积为,则的值为 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,且是,的等差中项. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,且的前项和为,求.‎ ‎18.(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣分,罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;‎ ‎(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;‎ ‎(3)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过年 驾龄年以上 合计 能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?‎ 参考公式:.‎ ‎(其中)‎ ‎19.(12分)如图所示,在三棱柱中,侧棱底面,,,且,点分别为棱上的动点,且.‎ ‎(1)求证:无论在何处,总有;‎ ‎(2)求三棱锥体积的最大值.‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系中,点、分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为,点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称,且四边形的周长为.‎ ‎(1)求动点的轨迹方程;‎ ‎(2)已知动直线与轨迹交于不同的两点, 且与圆交于不同的两点、,当变化时,恒为定值,‎ 求常数的值.‎ ‎21.(12分)已知函数是自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若恰有个零点,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎ ‎ ‎22.选修:坐标系与参数方程(10分)‎ ‎ 以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程及的普通方程;‎ ‎(2)已知点,直线的参数方程为(为参数),设直线与曲线 相交于两点,求的值.‎ ‎23.选修:不等式选讲(10分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小值;‎ ‎(2)在(1)的结论下,若正实数满足,求证:.‎ ‎2018年青岛市高考模拟检测 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.‎ ‎ A B C D C B D A D A B C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 解:(1)是,的等差中项,,‎ 设数列的公比为,则 ‎,解得或(舍);…………………………………………3分 ‎,‎ 所以…………………………………………………………………………………6分 ‎(2)由已知得;‎ 所以,………………………………………………8分 ‎………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由表中数据知,,…………………………………………………1分 ‎∴,……………………………………………4分 ‎,‎ ‎∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知,令,则人. …………………………8分 ‎(3)由表中数据得,‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)要证明无论在何处,总有 只要证明面即可 底面 ‎,又,‎ 面,……………3分 为正方形 又 面 原命题得证…………………………………………………………………………6分 ‎(2)‎ ‎ ‎ 三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设点、分别为 由已知,所以,,‎ 又因为点在双曲线上,所以 则,即,解得,‎ 所以………………………………………………………………………………………3分 连接,因为,所以四边形为平行四边形 因为四边形的周长为 所以 所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点,‎ 长轴长为的椭圆(除去左右顶点)‎ 可得动点的轨迹方程为:…………………………………………5分 ‎(2)设,,由题意:得:,‎ 所以又;………………………………………6分 所以 ‎……………………………………………………………8分 又直线到定圆圆心的距离为, ‎ 所以 …………………………………………………10分 因为为定值,‎ 所以设为定值 化简得 所以且 解得…………………………………………………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1), ……………………………………………………………………1分 当时,‎ 所以在上单调递减;…………………………2分 当时,得; ‎ 所以在上单调递减;‎ 在上单调递增;…………………………4分 ‎(2)由题(1)知: 当时,所以在上单调递减;‎ 又知 ,所以仅有1个零点; ……………………………………………5分 当时,, 所以, ‎ 取再令函数得 所以 所以得在上也有1个零点………8分 当时,所以仅有1个零点, ………………………………9分 当时,所以, ‎ 令函数得所以 所以 取得在上也有1个零点 综上知:若恰有个零点,则. ………………………………12分 ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程 解:(1)因为,‎ 所以,所以 ……………………………………………2分 因为,所以……………………………………………4分 ‎(2)将直线的参数方程代入得,‎ 设两点对应的参数为 则……………………………………………………………………6分 所以 ‎…………………………………………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 解:(1)因为 所以函数的最小值为…………………………………………………………………5分 ‎(2)由(1)知,‎ 因为 所以 所以 ……………………………………………………………………………10分