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- 2021-05-13 发布
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2018年青岛市高考模拟检测
数学(文科)
本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.在复平面内,设复数,对应的点关于虚轴对称,(是虚数单位),
则
A. B. C. D.
3.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是
A. B. C. D.
4. 在如图所示的框图中,若输出,那么判断框中应填入的关于的判断条件是
否
开始
输出
结束
是
A.
B.
C.
D.
5.若函数为偶函数,
则的值为
A. B.
C. D.
6.已知函数,则的图像大致为
A
B
C
D
7.若满足约束条件,则的取值范围是
A. B. C. D.
8.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移个单位得到函数的图像,在图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为
A. B. C. D.
俯视图
正视图
侧视图
9.某几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.已知直线与圆:相交于,两点(为坐标原点),
则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知定义域为的奇函数,当时,满足,
则
A. B. C. D.
12.已知函数,当取最小值时,则
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.
13.已知,与的夹角为,且,则 ;
14.在中,分别为内角的对边,若
且,则的值为 ;
15.已知三棱锥中,面,,则三棱锥外接球的体积为 ;
16.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形
的面积为,则的值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,且是,的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且的前项和为,求.
18.(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣分,罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份
违章驾驶员人数
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
合计
能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式:.
(其中)
19.(12分)如图所示,在三棱柱中,侧棱底面,,,且,点分别为棱上的动点,且.
(1)求证:无论在何处,总有;
(2)求三棱锥体积的最大值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,点、分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为,点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称,且四边形的周长为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知动直线与轨迹交于不同的两点, 且与圆交于不同的两点、,当变化时,恒为定值,
求常数的值.
21.(12分)已知函数是自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恰有个零点,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修:坐标系与参数方程(10分)
以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程及的普通方程;
(2)已知点,直线的参数方程为(为参数),设直线与曲线 相交于两点,求的值.
23.选修:不等式选讲(10分)
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)在(1)的结论下,若正实数满足,求证:.
2018年青岛市高考模拟检测
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.
A B C D C B D A D A B C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分12分)
解:(1)是,的等差中项,,
设数列的公比为,则
,解得或(舍);…………………………………………3分
,
所以…………………………………………………………………………………6分
(2)由已知得;
所以,………………………………………………8分
………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:(1)由表中数据知,,…………………………………………………1分
∴,……………………………………………4分
,
∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分
(2)由(1)知,令,则人. …………………………8分
(3)由表中数据得,
根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)要证明无论在何处,总有
只要证明面即可
底面
,又,
面,……………3分
为正方形
又
面
原命题得证…………………………………………………………………………6分
(2)
三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)设点、分别为
由已知,所以,,
又因为点在双曲线上,所以
则,即,解得,
所以………………………………………………………………………………………3分
连接,因为,所以四边形为平行四边形
因为四边形的周长为
所以
所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点,
长轴长为的椭圆(除去左右顶点)
可得动点的轨迹方程为:…………………………………………5分
(2)设,,由题意:得:,
所以又;………………………………………6分
所以
……………………………………………………………8分
又直线到定圆圆心的距离为,
所以 …………………………………………………10分
因为为定值,
所以设为定值
化简得
所以且
解得…………………………………………………………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1), ……………………………………………………………………1分
当时,
所以在上单调递减;…………………………2分
当时,得;
所以在上单调递减;
在上单调递增;…………………………4分
(2)由题(1)知: 当时,所以在上单调递减;
又知 ,所以仅有1个零点; ……………………………………………5分
当时,, 所以,
取再令函数得
所以
所以得在上也有1个零点………8分
当时,所以仅有1个零点, ………………………………9分
当时,所以,
令函数得所以
所以
取得在上也有1个零点
综上知:若恰有个零点,则. ………………………………12分
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程
解:(1)因为,
所以,所以 ……………………………………………2分
因为,所以……………………………………………4分
(2)将直线的参数方程代入得,
设两点对应的参数为
则……………………………………………………………………6分
所以
…………………………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲
解:(1)因为
所以函数的最小值为…………………………………………………………………5分
(2)由(1)知,
因为
所以
所以 ……………………………………………………………………………10分