高考文科数学辽宁卷 10页

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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学辽宁卷

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‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)‎ 数学(文史类)‎ 一、 选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=‎ ‎(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜‎ ‎(C) ﹛x|-3<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3或x>5﹜‎ ‎(2)已知复数,那么=‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎ (3)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=‎ ‎(A)-2 (B)- (C) (D)2‎ ‎(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=‎ ‎(A) (B)2 (C)4 (D)12‎ ‎(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 ‎(A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25‎ ‎ (6) 已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ (7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C ‎ 的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎(8)已知,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ (10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据,,。。。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 ‎(A)A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T ‎ (C) A>0, V=S+T (D)A<0, V=S+T ‎(11)下列4个命题 ‎ ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ㏒1/3x 其中的真命题是 ‎(A) ( B) (C) (D)‎ ‎(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 ‎(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎(14)已知函数的图象如图所示,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 则 = ‎ ‎(15)若函数在处取极值,则 ‎ ‎(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。 则该几何体的体积为 ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列 ‎ (1)求{}的公比q;‎ ‎ (2)求-=3,求 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=‎0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到‎0.01km,1.414,2.449)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。‎ ‎(I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN的长;‎ ‎(II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ (20)(本小题满分12分)‎ ‎ 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:‎ (1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;‎ (2) 由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。‎ 甲 厂 ‎ 乙 厂 ‎ 合计 优质品 ‎ 非优质品 ‎ 合计 附: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。‎ (I) 求a的值,并讨论f(x)的单调性;‎ (II) 证明:当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。‎ (1) 求椭圆C的方程;‎ (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 参考答案及其解析 一、 选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.‎ ‎【答案】A ‎(2)【解析】=‎ ‎【答案】C ‎(3)【解析】a7-‎2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 Þ d=-‎ ‎【答案】B ‎(4)【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+‎4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴‎ ‎【答案】B ‎(5)【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°=R ‎ 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.‎ ‎【答案】C ‎(6) 已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23) 且3+log23>4‎ ‎ ∴=f(3+log23)‎ ‎ =‎ ‎【答案】A ‎(7) 【解析】圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.‎ ‎【答案】B ‎(8)【解析】‎ ‎ ==‎ ‎【答案】D ‎(9)【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 ‎ 因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2=‎ ‎ 取到的点到O的距离大于1的概率为 ‎【答案】B ‎(10)【解析】月总收入为S,因此A>0时归入S,判断框内填A>0‎ ‎ 支出T为负数,因此月盈利V=S+T ‎【答案】C ‎(11)【解析】取x=,则㏒1/2x=1,㏒1/3x=log32<1,p2正确 ‎ 当x∈(0,)时,()x<1,而㏒1/3x>1.p4正确 ‎【答案】D ‎(12)【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)‎ ‎ ∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x-1|< 解得<x<‎ ‎【答案】A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,-2)‎ ‎【答案】(0,-2)‎ ‎(14)【解析】由图象可得最小正周期为 ‎ ∴T= Þ ω=‎ ‎【答案】‎ ‎(15)【解析】f’(x)=‎ ‎ f’(1)==‎0 Þ a=3‎ ‎【答案】3‎ ‎(16)【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,‎ ‎ 体积等于×2×4×3=4‎ ‎【答案】4‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 解: (Ⅰ)依题意有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎ 由于 ,故 ‎ ‎ ‎ 又,从而 5分 ‎ (Ⅱ)由已知可得 ‎ 故 ‎ 从而 10分 ‎(18)(本小题满分12分)‎ 解: 在中,=30°,=60°-=30°,‎ ‎ 所以CD=AC=0.1‎ ‎ 又=180°-60°-60°=60°,‎ ‎ 故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA 5分 ‎ 在中,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 即AB=‎ ‎ 因此,‎ ‎ 故B、D的距离约为‎0.33km。 12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 解 (Ⅰ)取CD的中点G连结MG,NG.‎ ‎ 因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,‎ ‎ 所以MG⊥CD,MG=2,.‎ ‎ 因为平面ABCD⊥平面DCEF,‎ ‎ 所以MG⊥平面DCEF,可得MG⊥NG.‎ ‎ 所以 ……6分 ‎(Ⅱ)假设直线ME与BN共面, …..8分 则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,‎ 由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.‎ 又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,‎ 所以AB∥EN.‎ 又AB∥CD∥EF,‎ 所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 所以ME与BN不共面,它们是异面直线。 ……..12分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为; ……6分 乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ 甲厂 乙厂 合计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎ ……8分 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 ……12分 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ).有条件知,‎ ‎ ,故. ………2分 ‎ 于是.‎ ‎ 故当时,<0;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 当时,>0.‎ ‎ 从而在,单调减少,在单调增加. ………6分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加,故在的最大值为,‎ 最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 从而对任意,,有. ………10分 ‎ 而当时,.‎ ‎ 从而 ………12分 ‎(22)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 因为A在椭圆上,所以,解得=3,=(舍去)。‎ 所以椭圆方程为 .                 ......4分 ‎(Ⅱ)设直线AE方程:得,代入得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 设E(,),F(,).因为点A(1,)在椭圆上,所以 ‎,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎。                       .......8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以代,可得 ‎,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎。‎ 所以直线EF的斜率。‎ 即直线EF的斜率为定值,其值为。    .......12分