大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．对于的实数，当，满足时则( )‎ A．只有最大值，没有最小值 B． 只有最小值，没有最大值 ‎ C． 既有最小值也有最大值 D． 既没有最小值也没有最大值 ‎【答案】C ‎2．若a，b为实数，下列命题正确的是( )‎ A． 若a>|b|，则a2>b2 B． 若|a|>b，则a2>b2‎ C． 若a>b，则a2>b2 D． 若a2>b2，则a>b ‎【答案】A ‎3．如果，那么下列不等式中正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．若、为实数，则下面一定成立的是( )‎ A．若,则 B．若,则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎【答案】C ‎5．若x，y满足约束条件，则取值范围是( )‎ A． [－1，] B． [－，] C． [－，2） D． [－，+）‎ ‎【答案】C ‎6．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是( )‎ A．ab＜b2＜1 B．b＜a＜0‎ C．2b＜‎2a＜2 D．a2＜ab＜1‎ ‎【答案】C ‎7．已知满足线性约束条件，若，，则 的最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎8．对于任意实数给定下列命题正确的是( )‎ A．若，则 B．若，则 C．若, 则 D．若, 则 ‎【答案】A[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎9．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为( )‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎【答案】D ‎10．如果实数、满足条件，那么的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为( )‎ A． B． C． D．4‎ ‎【答案】B ‎12．设满足约束条件,则的最大值为( )‎ A． 5    B. 3     C.7 D． -8‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是____________‎ ‎【答案】‎ ‎14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎15．在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．单调函数，‎ ‎(1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;‎ ‎(2）‎ ‎【答案】(1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，‎ ‎∵x>0时00 则01， 即x<0时，f(x)>1‎ ‎(2）‎ ‎∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.‎ ‎18．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为‎162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.‎ ‎(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；‎ ‎(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，[来源:1ZXXK]‎ 试设计污水池的长和宽，使总造价最低.‎ ‎【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.‎ 则总造价f(x)=400×（）+248×2x+80×162 ‎ ‎=1 296x++12 960=1 296（）+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元）， ‎ 当且仅当x= (x＞0),即x=10时取等号. ‎ ‎∴当长为‎16.2米，宽为‎10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. ‎ ‎(2）由限制条件知,∴ ‎ 设g(x)= （）.‎ g（x）在上是增函数，‎ ‎∴当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.[来源:1]‎ ‎∴当长为‎16米，宽为10米时，总造价最低.‎ ‎19．用长为‎18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.‎ 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，‎ 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。‎ 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为‎2 m，高为‎1.5 m.‎ 答：当长方体的长为‎2 m时，宽为‎1 m，高为‎1.5 m时，体积最大，最大体积为‎3 m3‎。‎ ‎20．某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）‎ ‎【答案】设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元 ‎ 则线性约束条件是： ‎ ‎ 目标函数 ‎ ‎ 作出可行域，如图所示 ‎ 平移可知，当直线 ‎ 经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。‎ ‎ 由 得 即A（200，100）‎ ‎ 此时千元 ‎ 答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。‎ ‎21．某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？‎ ‎【答案】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。‎ 作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值。‎ 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。‎ ‎22．已知不等式的解集为 ‎(1）求的值；‎ ‎(2）求函数（）的最小值。‎ ‎【答案】 (1)因为不等式的解集为 ‎ 所以1和是方程的两根,所以[来源:1]‎ ‎ 即 ‎ (2)由(1)则 ‎ 当且仅当, 即时函数有最小值.‎