大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习统计 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D．若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重比为‎58.79kg ‎【答案】D ‎2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适． ‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 ‎【答案】C ‎4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )‎ A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎【答案】D ‎5．有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )[来源:1ZXXK]‎ A． 平均增加2个单位 B． 平均减少2个单位 C． 平均增加3个单位 D． 平均减少3个单位 ‎ ‎【答案】B ‎6．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )‎ A． 预报变量在轴上，解释变量在轴上 ‎ B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 ‎ D． 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 ‎【答案】B ‎7．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )‎ A．模型1的相关指数为0．98 B．模型2的相关指数为0．80‎ C．模型3的相关指数为0．50 D．模型4的相关指数为0．25‎ ‎【答案】A ‎8．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：‎ 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．已知与之间的几组数据如下表:‎ 则与的线性回归方程必过( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎10．从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝( )‎ A．100 B．3000 C．101 D．3001‎ ‎【答案】A ‎11．在频率分布直方图中，小矩形的高表示( )‎ A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 ‎【答案】D[来源:1ZXXK]‎ ‎12．测得四组的值则与之间的回归直线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．某校共有学生名，各年级人数如下表所示：‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为____________.‎ ‎【答案】36‎ ‎14．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：‎ 则此次调查全体同学的平均分数是 分。‎ ‎【答案】66‎ ‎15．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为 。‎ ‎【答案】6‎ ‎16．某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量(单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为 度.‎ ‎【答案】70‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系， ‎ ‎(1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？‎ ‎(2）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎(3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？ ‎ ‎(参考数据：）‎ ‎【答案】（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等 ‎ ‎(2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5. ‎ ‎(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元. ‎ ‎18．在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：‎ 现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；‎ ‎(Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．‎ ‎【答案】（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10种．‎ 所以．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是．‎ ‎(Ⅱ) 当时， ‎ ‎ 当时， ‎ 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．‎ ‎19．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：‎ 茎叶图 ‎(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？‎ ‎(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？‎ ‎(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．‎ ‎【答案】(1)甲网站的极差为73－8＝65；‎ 乙网站的极差为71－5＝66.‎ ‎(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为＝≈0.286.‎ ‎(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．‎ ‎20．为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：‎ ‎(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。‎ ‎(2）为方便开课，学校要求，计算的概率。‎ ‎【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，‎ 所以a=116,从而b=114[来源:1]‎ ‎(2)因为a+b=230‎ a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：‎ ‎(110，120）（111，119）（112，118）（113，117）[来源:学_科_网]‎ ‎(114，116）（115，115）（116，114）（117，113）‎ ‎(118，112）（119，111）共10种；‎ 其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； ‎ 所以a＞b的概率为：‎ ‎21．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：‎ ‎(1）将上表中的数据制成散点图.‎ ‎(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?‎ ‎(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.‎ ‎(4）如果某天的气温是－‎5℃‎时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.‎ ‎【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.‎ ‎(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.‎ ‎(3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.‎ 用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.‎ ‎(4）如果某天的气温是－‎5℃‎，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66.‎ ‎22．某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；‎ ‎(1）求n的值并补全下列频率分布直方图；‎ ‎(2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：‎ 是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？‎ 参考公式：‎ 参考列表：‎ ‎(3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；‎ ‎【答案】（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),‎ 则由图可知：P1=×30=,P2=×30=[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题n×=5 ∴n=100‎ 又P3=×30=, P5=×30=, P6=×30=, P7=×30=, P8=×30=,‎ ‎∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-= 第④组的高度h=×== ‎ 频率分布直方图如图：‎ ‎(2）K2=≈5.556‎ 由于K2>3.841,所以有95%的把握认为 学生利用时间是否充分与走读、住宿有关 ‎(3）由（1）知：第①组1人，‎ 第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3‎ P（X=i)=(i=0，1，2，3)‎ ‎∴P(X=0)= ==, P(X=1)= ===, P(X=2)= ===, P(X=3)= === ‎∴X的分布列为：‎ EX=0×+1×+2×+3×=== ‎(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×=)‎