三维设计北京联合大学附中高考数学一轮复习概率单元训练新人教A版 6页

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于‎4”‎；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于‎7”‎，则的值等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且aη时甲获胜，求甲获胜的概率.‎ ‎【答案】(1）因为此试验为独立重复试验，所以应用公式 ‎ 所以甲在投掷过程中有两次正面向上的概率为：‎ ‎ ‎ ‎ (2）甲获胜情况有三种：‎ ‎ ①甲正面向上1次，乙正面向上0次：‎ ‎②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：‎ ‎ ‎ ‎ ③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，‎ ‎ ‎ ‎ 综上所述，甲获胜的概率为：‎ ‎20．为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：‎ ‎(I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；‎ ‎(II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，‎ 则 ‎(II）的所有可能取值为 则 ‎∴的分布列为：‎ ‎∴ ‎ ‎21．在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：‎ ‎(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.‎ ‎【答案】（1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。‎ ‎ 恰有一件次品的概率P=.‎ ‎ (2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率 P(A1)= =,,,‎ 而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率 P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .‎ 法二 记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次品为，根据对立事件的概率加法公式P()=‎ ‎22．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。‎ ‎(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；‎ ‎(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；‎ ‎(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。‎ ‎【答案】（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” ‎ ‎(Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，‎ 则．‎ ‎(Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，‎ ‎ ， 所以的分布列为 ‎．4‎