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  • 2021-05-13 发布

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 等差数列 文

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第42课 等差数列 ‎ ‎1.(2019肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是( )‎ A.130 B.‎325 ‎ C.676 D.1300‎ ‎【答案】C ‎【解析】设两个连续偶数为和,‎ 则,‎ ‎∴和平数的特征是4的倍数,但不是8的倍数,‎ ‎∴在1~100之间,能称为和平数的有,…,,‎ 即1~25之间的奇数个数,共计13个,其和为.‎ ‎2.(2019东城二模)已知正项数列中,,,,则等于( )‎ A.16 B.‎8 C. D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,令,‎ ‎∴,∴数列为等差数列,‎ ‎3.(2019东莞一模)设成等差数列,公差,且的前三项和为,则的通项为___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵的前三项和为,‎ ‎4.(2019苏州质检)已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,‎ 为定值为真命题,则为定值.‎ 设括号内的数为,则,‎ ‎∵为定值,且,∴.‎ ‎5.(2019昌平二模)已知数列满足,且对任意,都有.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)试问数列中是否仍是中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.‎ ‎【解析】(1),‎ 即, ∴, ‎ ‎∴数列是以为首项,公差为的等差数列. ‎ ‎(2)由(1)可得数列的通项公式为,‎ 当时,一定是正整数,‎ ‎∴是正整数. ‎ ‎∴是数列中的项,是第项. ‎ ‎6.已知数列中,且(且).‎ ‎ (1)求,的值;‎ ‎(2)是否存在实数,使得数列为等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)∵,∴,. ‎ ‎(2)方法1:假设存在实数,使得数列为等差数列, ‎ 设,由为等差数列,则有.   ‎ ‎∴,解得,.  ‎ 事实上,‎ ‎  综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列. ‎ 方法2:假设存在实数,使得为等差数列, ‎ 设,由为等差数列,则有().‎ ‎  综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列.‎