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- 2021-05-13 发布
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第42课 等差数列
1.(2019肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是( )
A.130 B.325 C.676 D.1300
【答案】C
【解析】设两个连续偶数为和,
则,
∴和平数的特征是4的倍数,但不是8的倍数,
∴在1~100之间,能称为和平数的有,…,,
即1~25之间的奇数个数,共计13个,其和为.
2.(2019东城二模)已知正项数列中,,,,则等于( )
A.16 B.8 C. D.4
【答案】D
【解析】∵,令,
∴,∴数列为等差数列,
3.(2019东莞一模)设成等差数列,公差,且的前三项和为,则的通项为___________.
【答案】
【解析】∵的前三项和为,
4.(2019苏州质检)已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_____.
【答案】
【解析】∵,
为定值为真命题,则为定值.
设括号内的数为,则,
∵为定值,且,∴.
5.(2019昌平二模)已知数列满足,且对任意,都有.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试问数列中是否仍是中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
【解析】(1),
即, ∴,
∴数列是以为首项,公差为的等差数列.
(2)由(1)可得数列的通项公式为,
当时,一定是正整数,
∴是正整数.
∴是数列中的项,是第项.
6.已知数列中,且(且).
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得数列为等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵,∴,.
(2)方法1:假设存在实数,使得数列为等差数列,
设,由为等差数列,则有.
∴,解得,.
事实上,
综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列.
方法2:假设存在实数,使得为等差数列,
设,由为等差数列,则有().
综上可知,存在实数,使得数列为首项是、公差是1的等差数列.