物理高考复习最新6年高考4年模拟分类汇编天体运动 69页

最新 6 年高考 4 年模拟（更新到 2010 年高考）之万有引力、天体运动 第一部分 六年高考题荟萃 2010 年高考新题 1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星 系统，他们都围绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动生物线速度大小 之比约为 A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【答案】C 【解析】月球和地球绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相 等。且月球和地球和 O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有 ，所以 ，线速度和质量成反比，正确答案 C。 2. 2010·天津·6 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周 期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与 变轨前相比 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 答案：A 3. 2010·全国卷Ⅱ·21 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。若某行星的平均密度为地球平均 密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的自转周期约为 A．6 小时 B. 12 小时 C. 24 小时 D. 36 小时 【答案】B 【解析】地球的同步卫星的周期为 T1=24 小时，轨道半径为 r1=7R1，密度 ρ1。某行星的同步卫星周期为 T2，轨 道半径为 r2=3.5R2，密度 ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得 小时 【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。 RMrm 22 ωω = m M R r V v == 1 2 1 12 1 3 111 )2(3 4 rTmr RGm ππρ = × 2 2 2 22 2 3 222 )2(3 4 rTmr RGm ππρ = × 122 1 2 == TT 4. 2010·江苏物理·62009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进 入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 答案：ABC 5． 2010·福建·14 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 ， 火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 与 之比为 A. B. C. D. 答案：D 6. 2010·新课标·20 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用来描述这些行星运动 所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ;这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运 行的周期和相应的圆轨道半径， 和 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确 的是 两式相 除后取对数，得： ，整理得： ，选项 B 正确。 1T 2T 1T 2T 3pq 3 1 pq 3 p q 3q p lg( / )OT T lg( / )OR R OT 0R 3 0 2 0 kRT = 3 0 3 2 0 2 lglg R R T T = 00 lg3lg2 R R T T = 7．2010·北京·16 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 G，若由于天体 自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的 向心力，有 ，化简得 ，正确答案为 D 。 8. 2010·上海物理·15 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 ，设月球表面的重力加速度大小为 ， 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 ，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选 B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中 等。这个题出的好。 9．2010·海南物理·10 火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地 球公转半径的 1.5 倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB 【解析】由 得 ，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 ，A 正确；由 得 ，公转轨道半径大的周期长，B 对；周期长的线速度小，(或由 判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度 ，D 错。 10. 2010·安徽·17 ρ 1 24π 3Gρ      1 23 4πGρ      1 2π Gρ      1 23π Gρ      RTmR mRG 2 2 3 )2(3 4 ππ = GT ρ π3= a 1g 2g 1g a= 2g a= 1 2g g a+ = 2 1g g a− = 2 MmG mgR = 2 Mg G R = 2 5 2 2 2( )MmG m Rr T π= 3 2 rT GM π= GM r =v 2 Ma G r = 【答案】A 【 解 析 】 由 于 万 有 引 力 提 供 探 测 器 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 ， 则 有 ； ， 可 求 得 火 星 的 质 量 和 火 星 的 半 径 ，根据密度公式得： 。在火星表面的物体有 ，可得 火星表面的重力加速度 ，故选项 A 正确。 11. 2010·全国卷Ⅰ·25 如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速周运动， 星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数 为 G。 ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。 ⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别 为 5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求 T2 与 T1 两者平方之比。（结果保留 3 位小 数） 【答案】⑴ ⑵1.01 【解析】 ⑴A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有 ， ，连立解得 ， 对 A 根据牛顿第二定律和万有引 力定律得 2 12 1 1 2( ) ( )( ) MmG m R hR h T π= ++ 2 22 2 2 2( ) ( )( ) MmG m R hR h T π= ++ 2 3 2 3 1 2 2 2 1 2 4 ( ) 4 ( )R h R hM GT GT π π+ += = 2 23 2 1 1 2 23 1 1 T h hTR T T   −  =  −    3 3 3 4 4 3 M M M V RR ρ ππ = = = 2 MmG mgR = 2 GMg R = )(2 3 mMG LT += π RMrm 22 ωω = LRr =+ LMm mR += LMm Mr += LmM M TmL GMm += 2 2 )2( π 化简得 ⑵将地月看成双星，由⑴得 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 所以两种周期的平方比值为 2009 年高考题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的 平均密度为 （ D ） A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供 ,可 求出地球的质量.然后根据 ,可得该行星的密度约为 2.9×104kg/m3。 2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。 在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ） A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m 的结论 C．根据 F∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出 F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其 质量成正比，即 F∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量 G 的大小， 只与 C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有 AB。 3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道 的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ） )(2 3 mMG LT += π )(2 3 1 mMG LT += π LTmL GMm 2 2 )2( π= GM LT 3 2 2π= 01.11098.5 1035.71098.5)( 24 2224 2 1 2 =× ×+×=+= M Mm T T 2 2 2 4 T RmR MmG π= 34 3 R M πρ = A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发 射时较节能，因此 B 正确。 4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 约 45km，质量 和半径 的关系满 足 （其中 为光速， 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ） A． B． C． D． [来源:状元源] 解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际 为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为 m 物 体有： ，又有 ，联立解得 ，带入数据得重力加速度的数量级为 ，C 项 正确。 5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ） A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析：第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对，B 错；根据定义有 可知与地球的质量和半径有关，CD 错。 6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200Km 和 100Km，运动速率分别为 v1 和 v2，那么 v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700Km） （ C ） A. B. C, D. 7.（09·四川·15）据报道，2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆 向运行的小行星，代号为 2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为 3.39 年，直径 2～3 千米，其轨道平面与地 R M R 2 2 M c R G = c G 8 210 m/s 10 210 m/s 12 210 m/s 14 210 m/s mgR MmG = 2 2 2 M c R G = R cg 2 2 = 12 210 m/s R VmR mMG 2 2 = 19 18 19 18 18 19 18 19 球轨道平面呈 155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运 动的速度大小的比值为 （ A ） A. B. C. D. 解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 ＝ ，可知小行星和 地球绕太阳运行轨道半径之比为 R1:R2＝ ，又根据 V＝ ，联立解得 V1:V2＝ ，已知 ＝ ，则 V1:V2＝ 。 8.（09·安徽·15）2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太 空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ） A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 解析：由 可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故 B 错；由公式 可知甲的周期 小故 A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故 C 错；碎片的加速度是指引力加速度由 得 ，可知甲的加速度比乙大，故 D 对。 9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今 的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对 1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面 对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用 导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄的关系， 大致是下面哪个图像 （ C ） 解析：图像中的纵坐标宇宙半径 R 可以看作是星球发生的位移 x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程 度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选 C。 10.（09·山东·18）2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天 飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火 1 33.39 − 1 23.39 − 3 23.39 2 33.3.9 2 GMm R 22( )m RT π 3 2 1 2 2 T T GM R 3 1 2 T T 1 2 T T 1 3.39 3 1 3.39 r GMv = GM R2T 3 π= maR mGM = 2 aR GM = 2 P A 地球 Q 轨道 1 轨道 2 加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的 是 （ BC ） A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天 员出舱前后都处于失重状态，B 正确。飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时， 根据 可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确。飞船变轨前通过 椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相 等，D 不正确。 考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律 提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零， 则机械能不守恒。 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由 得 ，由 得 ，由 得 ， 可求 向心加速度。 11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速 率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ） A.r、v 都将略为减小 B.r、v 都将保持不变 C.r 将略为减小，v 将略为增大 D. r 将略为增大，v 将略为减小 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略 为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。 12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳 运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已 知太阳质量约为月球质量的 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。 关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 2T π ω= 2 2 Mm vG mr r = GMv r = 2 2 2( )MmG m rr T π= 3 2 rT GM π= 2 2 MmG m rr ω= 3 GM r ω = 2 n MmG mar = 7107.2 × D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析： ，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距 离不同，所以引力大小有差异。 13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ） A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比 D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度 二、非选择题 14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的 是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普 勒、法拉第） 答案：第谷（1 分）；开普勒（1 分）；牛顿（1 分）；卡文迪许 （1 分） 评分说明：每选错 1 个扣 1 根，最低得分为 0 分。 15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行 速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据： 在时间 t 内踏脚板转动的圈数为 N，那么脚踏板转动的角速度 = ;要推算自行车的骑行速度，还 需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式 v= . 答案： 牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车后轮的半径 R(牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自行车后 轮的半径 R); 16.（09·全国卷Ⅱ·26） (21 分)如图，P、Q 为某地区水平地面上的两 点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布， 密度为 ；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一 空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重 力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向 （即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量， 2 2 R R M M F F 太阳 月 月 太阳 月 太阳 •= ω ;2 t Nπ )2(2 2 1 2 1 Rwr r tr NrRnt mNRwn m 或或 ππ ρ ρ 常利用 P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为 G。 （1）设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径）， =x，求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度 反常 （2）若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 与 （k>1）之间变化，且重力加速度反 常的最大值出现在半为 L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球 心的深度和空腔的体积。 答案：（1） ；（2） , 解析：本题考查万有引力部分的知识. （1）如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常 可通过填充后的球形区域产生的附加引力 ………①来计算,式中的 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量, ……………② 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 ………③ 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 是这一改变在竖直方向上的投影 ………④ 联立以上式子得 ,…………⑤ （2）由⑤式得,重力加速度反常 的最大值和最小值分别为 ……⑥ ……………⑦ 由提设有 、 ……⑧ 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 , 17.（09·北京·22）（16 分）已知 地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度 v1 的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。 解析：（1）设卫星的质量为 m,地球的质量为 M, PQ δ kδ 2 2 3/2( ) G Vd d x ρ + 13/2 − = k Ld )1( 3/2 2 −= kG kLV ρ δ ρ gmr MmG ∆= 2 VM ρ= 22 xdr += g∆ g′∆ gr dg ∆=′∆ 2/322 )( xd VdGg +=′∆ ρ g′∆ ( ) 2max d VGg ρ=′∆ ( ) 2/322min )( Ld VdGg +=′∆ ρ ( ) δkg =′∆ max ( ) δ=′∆ ming 13/2 − = k Ld )1( 3/2 2 −= kG kLV ρ δ 在地球表面附近满足 得 ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ② ①式代入②式，得到 （2）考虑式，卫星受到的万有引力为 ③ 由牛顿第二定律 ④ ③、④联立解得 18.（09·天津·12）（20 分）2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50 102 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星 的运行周期为 15.2 年。 （1）若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 102 天文单位的圆轨道，试估算人马座 A*的质量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍(结果保留一位有效数字)； （2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的 引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep=-G (设粒子在离黑洞无限远处的势 能为零)，式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 G=6.7 10-11N·m2/kg2，光速 c=3.0 108m/s， 太阳质量 Ms=2.0 1030kg，太阳半径 Rs=7.0 108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求 人马座 A*的半径 RA 与太阳半径 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。 答案：（1） ，（2） 解析：本题考查天体运动的知识。其中第 2 小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中 给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。 （1）S2 星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对 S2 星的万有引力提供，设 S2 星的质量为 mS2，角速度 为 ω，周期为 T，则 ① mg R MmG = 2 gRGM 2= 2 2 1 R MmGR vm = Rgv =1 2 2 2 )()( hR mgR hR MmGF + = + = )(4 2 2 hR T mF += π g hR RT 2)(2 += π × × Mm R × × × × gR 6104× 17< rmr mMG S SA 2 22 2 ω= ② 设地球质量为 mE，公转轨道半径为 rE，周期为 TE，则 ③ 综合上述三式得 式中 TE=1 年 ④ rE=1 天文单位 ⑤ 代入数据可得 ⑥ （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动， 其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中 克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 ⑦ 依题意可知 ， 可得 ⑧ 代入数据得 ⑨ ⑩ 2008 年高考题 一、选择题 1.(08 全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的周期约为 27 天,利用上 述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( ) A.0.2 B.2 C.20 D.200 答案 B T πω 2= EE E ES rmr mMG 2 2 ω= 23           = T T r r M M E ES A 6104×= S A M M 02 1 2 <− R MmGmc ARR = AMM = 2 2 c GMR A A < m102.1 10×rB,则 （ ） A.卫星 A 的运动周期比卫星 B 的运动周期大 B.卫星 A 的线速度比卫星 B 的线速度大 C.卫星 A 的角速度比卫星 B 的角速度大 D.卫星 A 的加速度比卫星 B 的加速度大  答案 A 解析 由万有引力提供向心力 G 知, A 对;v= ,B 错; ω= ,则ωA<ωB,C 错; a= ,则 aA>= 所以由于 BAr GM vv <则, 3r GM 2r GM 2r MmGmg =  所以 4.(07 重庆理综 19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如下表: 卫星半径(m) 卫星质量(kg) 轨道半径(m) 土卫十 8.90×104 2.01×1018 1.51×108 土卫十一 5.70×104 5.60×1017 1.51×108 两颗卫星相比较,土卫十 ( ) A.受土星的万有引力较大 B.绕土星做圆周运动的周期较大 C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D.动能较大 答案　　AD 解析　　由 得：万有引力 ,向心加速度 a= ,周期 T= ,动能 Ek= ,其中 M 为土星的质量,代入数值比较可知,A、D 选项正确. 5.(07 宁夏理综 14)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行 周期.由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 答案 C 解析　由万有引力提供向心力知, ,故 C 选项正确. 6.(07 山东理综 22)2007 年 4 月 24 日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 Gliese 581c.这颗围绕红矮星 Gliese 581 运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约 为 20 光年,直径约为地球的 1.5 倍,质量约为地球的 5 倍,绕红矮星 Gliese 581 运行的周期约为 13 天.假设有 一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( ) A.飞船在 Gliese 581c 表面附近运行的周期约为 13 天 B.飞船在 Gliese 581c 表面附近运行时的速度大于 7.9 km/s  C.人在 Gliese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese 581c 的平均密度比地球平均密度小 答案 BC 960 600 ' 2 2 0 0 0 0 =⋅= M r r M gm gm 2960 4.6600 960 600 0 0 00 =×== M M M M r r maT rmrmr MmGF ==== 2 22 2 π4v 2r MmGF = 2r GM GM r 32π4 r GMm 2 2 32 2 2 2 π4,π4 GT rMT rmr MmG == 所以 解析 行星 Gliese 581c 围绕红矮星运行的周期为 13 天,由 得： , 其中 M 为红矮星的质量,r 为行星距红矮星的距离,而宇宙飞船绕行星 Gliese 581c 运行的周期 T′= ,M′为行星 Gliese 581 c 的质量,r′为飞船与 Gliese 581 c 的距离,故 A 不正确.由速度 v = ,地球的 小于 Gliese 581 c 的 ,所以 B 正确.由重力 F= ,Gliese 581 c 的 ,大于 地球的 ,所以 C 正确;由 M= 知,Gliese 581c 的平均密度比地球的平均密度大. 7.(07 四川理综 17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上 测得摆长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为 T,将月球视为密度均匀、半径为 r 的球体,则月球的密度为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由 T=2π 得： 得:GM=gr2,而 M= ,联立得： . 8.(07 天津理综 17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为 m1、m2, 半径分别为 R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为 v,对应的环绕周期为 T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行 的探测器的速度和周期分别为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 人造地球卫星绕地球运转时,万有引力提供向心力,即 同理,探测器绕月球 运转时,v′= ,联立得：v′= ,由 T= 得：T′= T. 9.(07 上海综合能力测试 9)太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太 阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为 1.5 亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的 平均距离约为  水星 金星 地球 火星 木星 土星 2 22 2 π4 T rmm r MmG == r v GM rT 32π4= ' 'π4 32 GM r r GM 0 0 r M ' ' r M 2r MmG 2' ' r M 2 0 0 r M 3π3 4 rρ 23 π GrT l 2 π3 GrT l 23 π16 GrT l 216 π3 GrT l g l mgr GMm T lg == 22 2 ,π4 由 3π3 4 r⋅ρ 2 π3 GrT l=ρ TRm Rm Rm Rm 3 12 3 21 21 12 ,v TRm Rm Rm Rm 3 21 3 12 12 21 ,v TRm Rm Rm Rm 3 21 3 12 21 12 ,v TRm Rm Rm Rm 3 12 3 21 12 21 ,v ,, 11 2 2 1 1 RRmR mmG 1Gmvv == 2 2 R Gm v 21 12 Rm Rm v Rπ2 3 12 3 21 Rm Rm 公转周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米 C.4.6 亿千米 D.6.9 亿千米 答案 B 解析 由题意可知,行星绕太阳运转时,满足 =常数,设地球的公转周期和公转半径分别为 T1、r1,火 星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为 T2、r2,则 ,代入数值得,r2=2.3 亿千米. 10.(07 北京理综 15)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c”.该行星的质量是地球的 5 倍,直径是地球的 1.5 倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造 卫星的动能为 ,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 ,则 为( )  A.0.13 B.0.3  C.3.33 D.7.5 答案 C 解析 由万有引力提供向心力知, 则动能 ,若地球质量为 M,半径为 R,则“格利斯 581 c”行星的质量 M1=5M,半径 R1=1.5R,代入数值得: 二、非选择题 11.(07 广东 16)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA=8.0×104 km 和 rB=1.2×105 km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果 可用根式表示),求: (1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比. (2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比. (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为 10 N,推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为 0.38 N.已知地球半径为 6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍? 答案 (1) (2) (3)95 解析 (1)设土星质量为 M0,颗粒质量为 m,颗粒距土星中心距离为 r,线速度为 v,根据牛顿第二定律和万有 引力定律得 ① 3 2 r T 3 2 2 2 3 1 2 1 r T r T = 1kE 2kE 2k 1k E E RmR MmG 2 2 v= R GMmmE 22 1 2 k == v 33.35.1 5 2k 1k == E E 2 6 9 62 r v2 2 0 m r mGM = 解得  得： ② (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为 T,则 ③ 对于 A、B 两颗粒分别有： 得: ④ (3)设地球质量为 M,地球半径为 r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为 m0,在地球表面 重力为 G0,距土星中心 r0′=3.2×105 km 处的引力为 G0′,根据万有引力定律： ⑤ ⑥ 由⑤⑥得: =95(倍) 12.(07 上海 19A)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他在某星球表 面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度 g=10 m/s2,空 气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度 g′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比 M 星∶M 地. 答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80 解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时,有 t = ,在某星球表面竖直上抛小球时,有 5t = 所以 g′= =2 m/s2 (2)由 G 13.(06 江苏 14)如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面 内,离地面高度为 h.已知地球半径为 R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速 度为 g,O 为地球中心. Br GM B Ar GM ABA r GM 00:,0 === vvv 和两颗粒分别有、对于 2 6= B A v v v rT π2= B B B A A A rTrT vv π2π2 == 和 9 62= B A T T 2 0 0 0 r MGmG = 2 0 00 0 ′=′ r MGmG M M 0 g 02v ' 2 0 g v g5 1 80 1)4 1(5 1',, 2 2 22 2 =×==== 地 星 地 星所以得 gR Rg M M G gRMmgR Mm （1）求卫星 B 的运行周期. （2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上）,则至 少经过多长时间,它们再一次相距最近？ 答案 (1) (2) 解析 （1）由万有引力定律和向心力公式得 ① ② 联立①②得 TB= ③ （2）由题意得(ωB-ω0)t =2π ④ 由③得ωB= ⑤ 代入④得 t = 14.(06 四川理综 23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在 其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R,可将人视为质点,秋千质量不计、 摆长不变、摆角小于 90°,万有引力常量为 G.那么, （1）该星球表面附近的重力加速度 g 星等于多少？ （2）若经过最低位置的速度为 v0,你能上升的最大高度是多少？ 答案 (1) (2) 解析　（1）设人的质量为 m,在星球表面附近的重力等于万有引力,有 mg 星= 解得 g 星=  （2）设人能上升的最大高度为 h,由功能关系得 mg 星 h= 2 3)(π2 gR hR + 03 2 )( π2 ω−+ hR gR )(π4 )( 2 2 2 hRTmhR MmG B +=+ mgR MmG =2 2 3)(π2 gR hR + 3 2 )( hR gR + 03 2 )( π2 ω−+ hR gR 2R GM GM R 2 2 0 2v 2R GMm 2R GM 2 02 1 vm 解得 h= 15.(06 广东 17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体 对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗 星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为 m. (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期. (2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 答案 (1) (2) 解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有: F1= F1+F2=mv2/R 运动星体的线速度:v = 周期为 T,则有 T= T=4π (2)设第二种形式星体之间的距离为 r,则三个星体做圆周运动的半径为 R′= 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有： F 合= cos30° F 合=m R′ 所以 r= R 题组二 一、选择题 1.(06 北京理综 18)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行 星的密度,只需要测量 （ ） GM R 2 2 0 2v R GmR 2 5 Gm R 5π4 3 R3 1 )5 12( 2 2 22 2 )2( R GmFR Gm = R GmR 2 5 v Rπ2 Gm R 5 3 °30cos 2/r 2 2 2 r Gm 2 2π4 T 3 1 )5 12( A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 答案 C 解析 万有引力提供向心力,则 , 由于飞船在行星表面附近飞行,其运行轨道半径 r 近似为行星的半径,所以满足 M= , 联立得 . 2.(06 重庆理综 15)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高 h 处释放,经时间 t 后落到月球表面 （设月球半径为 R）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ） A. B. C. D. 答案 B 解析 设月球表面的重力加速度为 g 月,绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为 v,根据万有引力定律： ① 绕月卫星： ② 根据月球表面物体做自由落体运动： h = ③ 由①②③得：v = 3.(06 全国卷Ⅰ16)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球 表面.已知月球的质量约为地球质量的 1/81,月球的半径约为地球半径的 1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为 （ ） A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 答案 B 解析 设地球质量、半径分别为 m、R,月球质量、半径分别为 m、r,则 m= .在星体表面,物体 的重力近似等于万有引力,若物体质量为 m0,则 =m0g,即 GM=gR2；在月球表面,满足：Gm=g′r2,由此可 得 ： g ′ = g, 地 球 表 面 的 第 一 宇 宙 速 度 v1= =7.9 km/s, 在 月 球 表 面 , 有 v ′ = 2 2 2 π4 T rmr GMm = 3π3 4 r⋅ρ 2 π3 GT =ρ t Rh2 t Rh2 t Rh t Rh 2 月mgR GMm =2 R v2 2 mR GMm = 2 2 1 tg月 t Rh t Rh 22 2 = RrM 4 1,81 = 2 0 R GMm 81 16 2 2 =gMr mR gR ×7.9 km/s≈1.8 km/s. 4.(05 全国卷Ⅰ16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 答案 CD 解析 设火星和地球质量分别为 m1、m2,它们到太阳的距离分别为 r1、r2,它们绕太阳的运行速度分别为 v1、v2, 由万有引力提供向心力得 由上式可知 C、D 正确. 5.(05 全国卷Ⅱ18)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T.仅利用这三个数 据,可以估算出的物理量有 ( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小 答案 BD 解析 由万有引力提供向心力 得: 6.(05 全国卷Ⅲ21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用 的时间为 1 200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳 运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 答案 AD 解析 设太阳质量为 m1,地球绕太阳运行的轨道半径 R1,地球公转速度 v1,恒星质量为 m2,行星绕恒星运行 的轨道半径为 R2,行星运行速度 v2,则由万有引力提供向心力公式 9 2 9 2 4 1 81 16' ==×= gRRgrg rmT rmr GMm 2 2 2 2 π4 v== 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ,3 r r T T r r == v v 2 22 2 π4 T RmRm R MmG == v R GMv == 2 32π4 GT RM 2 22 2 π4 T RmRmR GMm == v 得: 7.(05 江苏 5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离 从 r1 慢慢变到 r2,用 Ek1、Ek2 分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则 （ ） A.r1 < r2,Ek1 < Ek2 B.r1 > r2,Ek1 < Ek2  C.r1 < r2,Ek1 > Ek2 D.r1 > r2,Ek1 > Ek2 答案  B 解析 做匀速圆周运动的物体,满足 ,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则 ,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动, 由 可知,其运动的动能必慢慢增大. 8.(05 天津理综 21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从 1μm 到 10 m 的岩石、 尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从 7.3×104 km 延伸到 1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆 周运动的周期约为 14 h,引力常量为 6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相 互作用） ( ) A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg 答案 D 解析 由万有引力作用提供向心力得 所以 M=  =6.4×1026kg 9.(05 北京理综 20)已知地球质量大约是月球质量的 81 倍,地球半径大约是月球半径的 4 倍.不考虑地球、月球 自转的影响,由以上数据可推算出 （ ） A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8 B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4 25 36 2 1 3 2 2 2 3 1 2 1 == TR TR m m 12 21 21 2 1 == mR Rm v v r v2 2 mr MmG = r v2 2 mr MmG > r GM=v 2 2 2 π4 T rmr GMm = 211 382 2 32 )600314(1067.6 )104.1(π4π4 ××× ××= −GT r C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4 答案 C 解析 ① ∴ ②由 mg= ∴ ③由 mg=mr ∴ ④由 ∴ 10.(04 江苏 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ） A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小 C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 答案 BD 解析 由牛顿第二定律知 ,故 A 错,B 对. 卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为 F 向=m ,故 C 错,D 对. 11.(04 上海 3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为 7 小时 39 分,火卫二的周期为 30 小时 18 分,则两颗卫星相比 （ ） A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大 C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大 3 3π3 4 r m r mm ∝== ρρ 得V 64 81)4 1(81)( 33 =⋅== 地 月 月 地 月 地 r r m m ρ ρ 22 r M r GMm ∝g得 16 81)4 1(81)( 22 =⋅=⋅= 地 月 月 地 月 地 r r M M g g g rTT ∝得2 2π4 9 8 81 164 =×=⋅= 地 月 月 地 月 地 g g r r T T r M∝= vr v 得 2 2 mr GMm 2 9 4 181 =×=⋅= 地 月 月 地 月 地 r r M M v v r GM rmr MmG == vv , 2 2 r 2v 答案 AC 解析 据 R= 可知 A 正确.据ω= 可知 B 错.据 v= 可知 C 正确.据 a= 可知 D 错. 12.(04 北京理综 20)1990 年 5 月,紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半 径为 16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径 R= 6 400 km,地球表面重力加速度为 g.这个小行星表面的重力加速度为 ( ) A.400g B. g C.20g D. g 答案 B 解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3 地球表面的重力加速度：g=GM/R2= 吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2= g/g′=R/r=400,故选项 B 正确. 13.(04 全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成,两星 在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T,S1 到 C 点的距离为 r1,S1 和 S2 的距离为 r,已知引力常量为 G.由此可求出 S2 的质量为 （ ）  A. B. C. D. 答案 D 解析 双星的运动周期是一样的,选 S1 为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得 ,则 m2= .故正确选项 D 正确. 二、非选择题 14.(06 天津理综 25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了 LMCX-3 双星系统,它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为 G,由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T. (1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视 为质点）对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2,试求 m′(用 m1、m2 表示); （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； 3 π2 2 4 GMT T π2 R GM 2R GM 400 1 20 1 3 4 ρGRπ 3 4 ρGrπ 2 1 2 )(4 GT rrr −2π 2 3 1 2π4 GT r 2 32π4 GT r 2 1 22π4 GT rr 2 2 112 1 π4 T rm= r mGm 2 2 1 22π4 GT rr （3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍,它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v=2.7× 105 m/s,运行周期 T=4.7π×104 s,质量 m1=6 ms,试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？ (G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg) 答案 (1) (2) (3)暗星 B 有可能是黑洞 解析 （1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r2,由题意知,A、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω. 由牛顿运动定律,有 FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2 FA=FB 设 A、B 之间的距离为 r,又 r =r1+r2,由上述各式得 r = ① 由万有引力定律,有 FA= 将①代入得 FA=G 令 FA= 比较可得 m′= ② （2）由牛顿第二定律,有 ③ 又可见星 A 的轨道半径 r1= ④ 由②③④式解得 ⑤ （3）将 m1=6 ms 代入⑤式,得  代入数据得 2 21 3 2 )( mm m + G T mm m π2)( 3 2 21 3 2 v=+ 1 2 21 rm mm + 2 21 r mmG 2 1 2 21 3 21 )( rmm mm + 2 1 1 ' r mmG 2 21 3 2 )( mm m + 1 2 12 1 1 ' rmr mmG v= π2 Tv G T mm m π2)( 3 2 21 3 2 v=+ G T mm m s π2)6( 3 2 2 3 2 v=+ ⑥ 设 m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得 ⑦ 可见, 的值随 n 的增大而增大,试令 n=2, 得 ⑧ 若使⑦式成立,则 n 必大于 2,即暗星 B 的质量 m2 必大于 2ms,由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞. 15.(04 广东 16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星. 试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为 R, 地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T,不考虑大气对光的折射. 答案 解析 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的 轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可. 设所求时间为 t,m、M 分别为卫星、地球质量,r 为卫星到地心的距离,有 春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆 E 为赤道,S 表示卫星,A 表示观察者,O 表示地心.由图可看 出,当卫星 S 转到 S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图 有 rsinθ=R t = 对地面上质量为 m′的物体有 G 由以上各式可知 t = 16.(04 北京春季 24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高 度 h=342 km 的圆形轨道.已知地球半径 R=6.37×103 km,地面处的重力加速度 g =10 m/s2.试导出飞船在上述 圆轨道上运行的周期 T 的公式（用 h、R、g 表示），然后计算周期 T 的数值（保留两位有效数字）. s s mmm m 5.3)6( 2 2 3 2 =+ ss s mm n n mm m 5.3 )16()6( 2 2 2 3 2 = + =+ 2 2 3 2 )6( mm m s + sss mmm n n 5.3125.0 )16( 2 <= + 3 1 2 2 )π4arcsin(π gT RT 2 2 )2( T πmrr mMG = Tπ2 2θ gmR Mm '' 2 = 3 1 2 2 )π4arcsin(π gT RT 答案 T=2π 5.4×103 s 解析 设地球质量为 M,飞船质量为 m,速度为 v,圆轨道的半径为 r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有 ① ② 地面附近 ③ 由已知条件 r=R+h ④ 解以上各式得 T =2π ⑤ 代入数值,T=5.4×103 s 17.(04 全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下 来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为 h,速度方向是水平的,速度大小为 v0,求它第 二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r,周期为 T,火星可视为半径为 r0 的均匀球体. 答案 解析 以 g′表示火星表面附近的重力加速度,M 表示火星的质量,m 表示火星的卫星质量,m′表示火星表面 处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有 ① ② 探测器从最高点 h 到第二次落地,可看作平抛运动. 设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为 v1,水平分量仍为 v0,有 =2g′h ③ v= ④ 由以上各式解得 v= 第二部分：四年联考题汇编 gR hR 2 3)( + rmr MmG 2 2 v= v rT π2= mgR MmG =⋅ 2 gR hR 2 3)( + 2 02 0 2 32π8 v+ rT hr ''' 2 0 gm r MmG = rTmr MmG 2 2 )2( π= 2 1v 2 0 2 1 vv + 2 02 0 2 32π8 v+ rT hr 2010 届高三联考题 万有引力、天体运动 题组一 一、选择题 1．上海市七校 2010 届高三下学期联考关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是 ( B ) A.方向都指向地心 B.两极处最小 C.赤道处最小 D.同一地点质量大的物体向心加速度也大 2．湖南省长沙市一中·雅礼中学 2010 届高三三月联考美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行 星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约 为地球绕太阳公转轨道半径的 470 倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为 1000km，约为地球半径的 ．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近 ( D ) A．15 年 B．60 年 C．470 年 D．104 年 3．福建省泉州市四校 2010 届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其 速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道 上的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( C ) A．速度增大 B．加速度增大 C．周期增大 D．机械能变小 4．江苏省黄桥中学 2010 届高三物理校本练习下列说法正确的是( D ) A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用 C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 D．物体在转弯时一定受到力的作用 5．广东省汕尾市 2010 届高三上学期期末调研考试一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一 质量为 m 的人站在可称体重的台秤上。用 R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船 所在处的地球引力加速度，N 表示人对秤的压力，下面说法正确的是 ( AB ) A． B． C． D． 6．上海市七校 2010 届高三下学期联考万有引力定律发现 102 年后，引力恒量 G 才被卡文迪许用扭秤装置 测出，在这个实验中，他用的物理规律有： （ C ） A．牛顿运动定律 B．开普勒行星运动定律 C．有固定转轴力矩的平衡条件 6 1 0=N gr Rg 2 2 =′ 0=′g gr RmN = D．光的干涉 7. 河南省桐柏实验高中 2010 届高三上学期期末模拟一物体在地球表面上的重力为 16N,它在以 5m/s2 的加速度加 速上升的火箭中的示重 9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径 R 的( B ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.0.5 倍 8．广东省阳东广雅中学 2010 届高三周测某行星绕太阳公转的半径为 r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，由 此可求出 ( BC ) A．行星的质量 B．太阳的质量 C．行星的线速度 D．太阳的密度 9．河南省桐柏实验高中 2010 届高三上学期期末模拟在地球表面，放在赤道上的物体 A 和放在北纬 600 的物体 B 由于地球的自转，它们的（ B ） ① 角速度之比ωA:ωB=2:1 ② 线速度之比νA:νB=2:1 ③ 向心加速度之比 aA: aB=2:1 ④向心加速度之比 aA: aB=4:1 A． 只有①②正确 B.只有②③正确 C．只有③①正确 D.只有④①正确 10．辽宁省沈阳市翔宇中学 2010 届高三上学期期中考试在地球（看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星， 下面说法中正确的是 A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 11．福建省福州八中 2010 届高三毕业班第三次质检在圆轨道运动的质量为 m 人造地球卫星,它到地面的距离等 于地球半径 R，已知地面上的重力加速度为 g，则：( BD ) A.卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为 4π C.卫星运动的加速度为 g／2 D．卫星的动能为 mRg／4 12. 山西省晋中市太谷中学 2010 届高三第二次练兵考试假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距 离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( BC ) A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 1/16 C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 13．江苏省盐城、泰州联考 2010 届高三学情调研同步卫星的加速度为 a1，地面附近卫星的加速度为 a2，地球赤 道上物体随地球自转的向心加速度为 a3，则有 ( D ) A． a1> a2> a3 B． a3> a2> a1 C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3 gR2 gR2 C B A P 14. 广东省廉江三中 2010 届高三湛江一模预测题据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 l 日成功定点在东经 77°赤道上空的 同步轨道．关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是 ( AB ) A．运行速度小于 7.9km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 15．湖南省长沙市一中 2010 届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。 假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该 星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( D ) A．0.5 倍 B．2 倍 C．4 倍 D．8 倍 16．河南省豫南九校 2010 届高三上学期第三次联科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加 速度约为地球表面的 l／6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星 球的影响，以下说法正确的是 ( A ) A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面 B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面 C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落 D．氢气球和铅球都将上升 17．天津市五校 2010 届高三上学期期中联考一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方 向相反的方向发射一枚火箭乙，则 ( C ) A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动 C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动 D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 18. 上海市六校 2010 届高三第一次联考发射人造卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨 道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图所示，这样选址的优点是，在赤道附 近（ B ） （A）地球的引力较大 （B）地球自转线速度较大 （C）重力加速度较大 （D）地球自转角速度较大 19.天津市 2010 届高三上学期六校联考如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的 卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点．已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同．相 对于地心，下列说法中正确的是 ( ACD ) A．卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度 B．物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 D．卫星 B 在 P 点的加速度大小与卫星 C 在该点加速度相等 20. 江苏省赣榆一中 2010 届高三单元检测 2008 年 9 月 27 日“神舟七号”宇航员翟 志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的 到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为 r,若另有一颗卫星 绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r,则可以确定（ AB ）.[来源:状元源] A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为 1:4 B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为 1: C．翟志刚出舱后不再受地球引力 D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 21. 湖南省同升湖实验学校 2010 届高三第三次月考欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行 星，命名为“格里斯 581c”该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的 1.5 倍，设在该行星表面附近绕行星沿 圆轨道运行的人造卫星的动能为 ，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 ， 则 的值约为( C ) A. 0.13 B. 0.33 C. 3.33 D. 7.5 22. 江苏省田家炳实验中学 2010 届高三上学期期末模拟如图所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，仅在 引力作用下，沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h．已知地球半径为 R， 地球质量为 M，引力常量为 G．设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 T0．下列结论正确的是（ BCD ） A．导弹在 C 点的速度大于 B．导弹在 C 点的加速度等于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于 T0 23．天津市五校 2010 届高三上学期期中联考我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继 俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为 T， 地球半径为 R，则仅根据 T、R 和地球表面重力加速度 g，宇航员能计算的量是（ AC ） A．飞船所在处的重力加速度 B．地球的平均密度 2 1kE 2kE 2 1 k k E E GM R h+ 2( ) GM R h+ AB C h R 地球 C．飞船的线速度大小 D．飞船所需向心力 24. 山东省潍坊市 2010 届高三上学期阶段性测试 2008 年 9 月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。为了观察“神 舟七号”的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星”。伴星经调整后，和“神舟七号”一样 绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号”离地面稍高一些，如图所示，那么 ( A ) A．伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些 B．伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些 C．伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些 D．伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些 25．河南省新郑州二中分校 2010 届高三第一次模拟我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如 图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在 B 处对接，已知空间 站绕月做圆周运动轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，下列说法中正确的是( BC ) A、图中航天飞机正减速飞向 B 处 B、航天飞船在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C、根据题中条件可以算出月球质量 D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 26. 湖北省孝感三中 2010 届高考物理模拟绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器 的下方或上方随航天器一起绕地球运行。如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作 匀速圆周运动时（绳长不可忽略）。下列说法正确的是：( BD ) A．绳系卫星在航天器的前上方 B．绳系卫星在航天器的后上方 C．绳系卫星的加速度比航天器的小 D．绳系卫星的加速度比航天器的大 27．四川省内江市 2010 届高三二模模拟 2009 年被确定为国际天文年，以此 纪念伽利略首次用望远镜观测星空 400 周年。从伽利略的“窥天”创举，到 20 世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009 年 5 月 14 日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约 160 万公里的第 二拉格朗日点（图中 L2）。L2 点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的 引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势， 不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在 L2 点的天文卫星的说法中正确的是 （ D ） A．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小 B．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大 C．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等 D．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大 太阳 地球 2L 地球轨道 二、非选择题 28．河南省桐柏实验高中 2010 届高三上学期期末模拟某颗地球同步卫星正下方的 地球表面上，有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问：春分 那天（太阳光垂直照射赤道）从日落时刻起经多长时间该观察者看不见此卫星。已 知地球半径 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转周期为 T。（不考虑大气对光 的折射，用题中所给已知量表示所求量）（10 分） 答案：根据万有引力提供向心力： 、 、 29. 湖南省同升湖实验学校 2010 届高三第三次月考如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A 为星系的一颗行星， 它绕中央恒星 O 运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 、周期为 。 （1）中央恒星 O 的质量为多大？ （2）经长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间 发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着 一颗未知的行星 B（假设其运行轨道与 A 在同一水平面内，且与 A 的绕行方向相同），它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离。（由于 B 对 A 的吸引而使 A 的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象 及假设，试求未知行星 B 的运动周期 T 及轨道半径 R. 解析：（ 1）设中央恒星质量为 M ，A 行星质量为 m （ 3 分 ） 得 （1 分） （2）A、B 相距最近时，A 偏离最大，据题意有 （4 分） 得 （1 分） 据开普勒第三定律 （4 分） 得 （1 分） 30．河南省豫南九校 2010 届高三上学期第三次联考在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星 2 2 2GMm m LTL π =    2GM Rg= 2 2 3 24 R T gL π= arccos R L θ = 2 3 2 4arccos2 T Rt T g θ π ω π= = 0R 0T 0t 02 2 2 0 4 RTmR GMm π= 2 0 3 0 24 GT RM π= πππ 222 00 0 =− tTtT 00 00 Tt TtT −= 2 0 3 0 2 3 T R T R = 0 3 2 00 0 )( RTt tR −= L Rθ 就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．已知地球对物体的万有引力势能可表示为 E(r)＝－ ，r 为物体离地心的距离．设地球半径为 r0，地球表面重力加速度为 g0，忽略空气阻力的影响， 试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用 r0、 g0 表示）． 解析：卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以 v0 的速度从地面附近发射时能脱离地球的引 力，则其在地面时的能量为： E0＝ （4 分） 由题意知 E0 ≥0 即 ≥0 （4 分） 又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有： （4 分） 解得第二宇宙速度 v0 满足：v0≥ （2 分） 题组二 一、选择题 1．山东省兖州市 2010 届高三上学期模块检测 2009 年 2 月 11 日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞， 这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高 434km．则( AB ) A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大 B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小 C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞 D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为 11.2km／s 2．江苏省淮阴中学 2010 届高三摸底考试 2008 年 9 月 25 日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。假设飞船 绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( D ) A．若知道飞船运动的角速度和周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量 B．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小 C．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速， 则两飞船一定能实现对接 D．若飞船返回地球，在进入大气层之前的无动力飞行过程中，飞船的动能逐渐增大，机械能保持不变 3．河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试我国未来将建立月球基地，并 在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠 近，并将与空间站在 B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常 量为 G，下列说法中正确的是（ ABC ） GMm r )(2 1 0 2 0 r GMmmv −+ )(2 1 0 2 0 r GMmmv −+ 02 0 mg r MmG = 002 rg A．图中航天飞机正加速飞向 B 处 B．航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 4．安徽省两地 2010 届高三第一次联考检测组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自 转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为 R、密度为ρ、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T。下列表达式中正确的是 （ A D ） A． 　　　　　　　　B． C． 　　　　　　　　　　D． 5．河南省武陟一中 2010 届高三第一次月考近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2， 设在卫星 1、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、g2，则 ( B ) A． B． C． D． 6．湖北省襄樊四中 2010 届高三摸底考试 1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根 据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近 （ A ）（地球半径 R=6400km，万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2） A．5.5×103kg/m3 B．5.5×104kg/m3 C．7.5×103kg/m3 D．7.5×104kg/m3 7．河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试下列说法中错误的是 （ C ） A．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量； B．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同； C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生 碰撞； D．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。 8. 合肥一六八中学复读年级第二次段考同步卫星离地球球心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1，地 球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则( D ) A.a1:a2=R:r B.a1:a2=R2:r2 C.v1:v2=R2:r2 D. 9．广西桂林十八中 2010 届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成 的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗 星稳定分布在边长为 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为 G．关于四星系统，下列说法错误的是 GMRT /2 3π= GMRT /32 3π= ρπ GT /= ρπ GT /3= 4/3 1 1 2 2 g T g T  =     4/3 1 2 2 1 g T g T  =     2 1 1 2 2 g T g T  =     2 1 2 2 1 g T g T  =     r:Rv:v 21 = a ( B ) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为 10．吉林省长白县 2010 届高三质量检测甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，甲为地球的同步卫星，乙为 近地卫星.关于这两颗卫星有下列说法，其中正确的是 （ CD ） A．甲的运行速度一定大于乙的运行速度 B．甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 C．甲的周期一定大于乙的周期 D．若两卫星的质量相同，甲的机械能一定大于乙的机械能 11．福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次 点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行 轨迹的示意图（图中 1、2、3……8 为卫星运行中的八次点火位置） ①卫星第 2、3、4 次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭 圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点 运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状 态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第 6 次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动 方向相反。上述说法正确的是 （ D ） A．①④ B．②③ C．①⑤ D．①③ 12．广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在 更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是 ( A ) A．“神州六号”的速度较小 B．“神州六号”的速度与“神州五号” 的相同 C．“神州六号”的周期更短 D．“神州六号”的周期与“神州五号” 的相同 13. 上海市建平中学 2010 届高三摸底测试 1798 年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被 人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径为 R，地球上一 个昼夜的时间为 T1（地球自转周期），一年的时间 T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离 L1，地 2 a 2 mG R ( )22 4 2 aa Gm π + 2、3、4 6、7、8 5 1 地球 月球 地球 “神州五号” “神州六号” 球中心到太阳中心的距离为 L2．你估算出（ AB ） A、地球的质量 B、太阳的质量 C、月球的质量 D、可求月球、地球及太阳的密度 14. 北京市昌平一中高三年级第二次月考有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上 重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质量的（ D ） A. ； B.4 倍； C.16 倍； D.64 倍。 15.河北冀州市中学 2010 届高三年级第一次月考假设月球的直径不变，密度增为原来的 2 倍，“嫦娥一号”卫 星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是（ B ） A．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半 B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的 8 倍 C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同 D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的 [来源:状元源] 16．河北省保定一中 2010 届高三第二次阶段考试如图所示，在发射地球同步卫星的过程中， 卫星首先进入椭圆轨道 I，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则 （ CD ） A．该卫星的发射速度必定大于 11. 2 km/s B．卫星在同步轨道 II 上的运行速度大于 7. 9 km/s C．在轨道 I 上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 D．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 I 进人轨道 II 17．合肥一六八中学复读年级第二次段考三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MBTB=TC C.向心力大小关系为 FA =FBv2>v3 B．v1a2>a3 D．a1 2 3 2 3 2 3 C C B B A A T R T R T R == hR GM + 航天飞机 月球 空间站 B 6.（2009 届江苏海安县高三月考)如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭 圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点．已知 A、B、 C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（ C ） A．物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 B．卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 D．卫星 B 在 P 点运行的加速度大于卫星 C 的加速度 7. (2009 届山东邹城二中高三模拟)2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神 舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走。已知神舟七号飞船在离 地球表面 高处的轨道上做周期为 的匀速圆周运动，地球的半径 ，万有引力常量为 。在该轨道上，神舟 七号航天飞船（.BCD ） A．运行的线速度大小为 B．运行的线速度小于第一宇宙速度 C．运行时的向心加速度大小 D．地球表面的重力加速度大小为 8(2009 届深圳高三下学期模拟)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的 航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在 B 处对接.已知空间站绕月轨道半径为 r， 周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法中正确的是（.AC） A．图中航天飞机在飞向 B 处的过程中，月球引力做正功 B．航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 9. (凤阳荣达学校 2009 届高三物理第三次月考测试卷)2008 年 9 月 25 日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、 刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为 T，离地高度为 H，地球半 径为 R，则根据 T、H、R 和引力常量 G，能计算出的物理量是 ( ABD ) A．地球的质量　　　　　　　　　　　B．地球的平均密度 C．飞船所需的向心力　　　　　　　　D．飞船线速度的大小 10.(山东省聊城 2009 届高三一模)2008 年 9 月 25 日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完 成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕 h T R G T Rπ2 2 2 )(4 T hR +π 22 32 )(4 RT hR +π B A P C 行。下列说法正确的是 （.B ） A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量 B．小卫星和飞船的加速度大小相等 C．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力 D．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接 11.(江苏南阳中学 2009 届高三上学期月考试题)如图，宇宙飞船 A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间 站 B 输送物质，需要与 B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的 是（ B ） A、它应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期变小 B、它应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期变大 C、它应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期变大 D、它应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期变小 12.(侨中高三第二次月考物理试题)1930 年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王 星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近 30 年的进一步观测，发现它的直径只有 2300 公里，比月球还 要小．2006 年 8 月 24 日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第 26 届大会上，来自各国天文界权威代表投 票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新 定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重 力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在 800 公里以上，质量必须在 50 亿亿吨以上．假 如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是（其中万有引力常量为 G） ( CD ) A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 C．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 二、计算题 11.（2009 届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常 可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为 m，四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶 点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为 G，试求： （1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径； （2）若实验观测得到星体的半径为 R，求星体表面的 重力加速度； （3）求星体做匀速圆周运动的周期． 解析： （1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径 （2）由万有引力的定律可知 则星体表面的重力加速度 （3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心 力公式得： 解得周期 12（2009 山东济宁高三一模）2007 年 10 月 24 日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地 运行时，要经过三次近地变轨：12 小时椭圆轨道①→24 小时椭圆轨道②→48 小时椭圆轨道③→地月转移轨道 ④。11 月 5 日 11 时，当卫星经过距月球表面高度为 h 的 A 点时，再一次实施变轨，进入 12 小时椭圆轨道⑤， 后又经过两次变轨，最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为 R。 （1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？ （2）写出月球表面重力加速度的表达式。 解析： （1）加速 （2）设月球表面的重力加速度为 g 月，在月球表面有 卫星在极月圆轨道有 解得 2 2r a= 2 m m 'G m ' gR = 2 mg G R = 2 2 2 2 2 2 4 2 245cos2 )2( m Tama mG a G π⋅⋅=°+ 22 (4 2) aT a Gm = π + 月mgR MmG = 2 )()2()( 2 2 hRTmhR MmG +=+ π 22 22 )(4 RT hRg += π 月 14（2009 北京丰台区高三期末） 2008 年 9 月 25 日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神 舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自 己绕地心做匀速圆周运动的周期为 T、距地面的高度为 H，且已知地球半径为 R、地球表面重力加速度为 g，万有 引力恒量为 G。你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。 （1）地球的质量 ； （2）飞船线速度的大小； （3）飞船所需的向心力。 解析： （1）能求出地球的质量 M 方法一： = mg ， M = 方法二： = ， M = （写出一种方法即可） （2）能求出飞船线速度的大小 V V = ( 或 R ) （3）不能算出飞船所需的向心力 因飞船质量未知 15 (2009 届侨中高三第二次月考)2007 年 10 月 24 日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图 如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行 10 次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到 约 600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到 11.0km/s 的速度进入地月 转移轨道向月球飞去.后 6 次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月 面 200km 高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的 81 倍,R 月=1800km ,R 地=6400km,卫星 质量 2350kg ,地球表面重力加速度 g 取 10m/s2 . （涉及开方可估算，结果保留一位有效数字） 求：（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面 600km 时的加速度. （2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面 200km 的工作轨道上外力对它做了多少功? （忽略地球自转及月球绕地球公转的影响） 2R GMm G gR 2 2)( HR GMm + )(4 2 2 HRTm +π 2 32 )(4 GT HR +π T HR )(2 +π )( HR g + 轨道 І24 h 轨 道 48 h 轨 道 m 16 h 轨 道 轨道 Ш 地月转移 轨道 轨道 П P 解析： （1）卫星在离地 600km 处对卫星加速度为 a，由牛顿第二定律 又由 可得 a=8 m/s2 （2） 卫星离月面 200km 速度为 v，由牛顿第二定律得： 由 及 M 月/M=1/81 得:V2=2.53×106km2/s2 由动能定理,对卫星 W= mv2— mv02 = × 2350×（253×104—110002）=－1×1011J… 16（2009 江苏通州市高三上学期月考）我国发射的“嫦娥一号”卫星 发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过 渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为 L2，卫星快要到达月 球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球 卫星，最终在离月心距离 L3 的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，月球表面的重力加速度为 g/6，求： （1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度； （2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度． 解析： (1) 得 　　　 （2） 　　　　　 ( ) ma hR GMm = + 2 1 mgR GMm = 2 ( ) ( )2 2 2 2 hr mv hr mGM += + 月 mgR GMm = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 M m vG mL L =地 2 M mG mgR =地 1 2 1 L gRv = 2 2 2 3 3 M m vG mL L =月 2 M mG mgr =月 月 2 2 36 grv L = 卫星 停泊轨道 过渡轨道 绕月轨道 L1 L2 L3 17.(2009 届威海一中高三模拟 4)“神州”六号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间 90min，每圈 飞行路程约为 L=4．2×104km。 （1）试根据以上数据估算地球的质量和密度。（地球的半径 R 约为 6．37×103km，万有引力常量Ｇ取 6．67× 10－11N·m2／kg2） （２）假设飞船沿赤道平面自西向东飞行，飞行员会看到太阳从东边还是西边出来？如果太阳直射赤道，试估 算飞行员每天能看到多少次日出日落？飞船每转一圈飞行员看不见太阳的时间有多长？（已知 cos 18．2 ＝ 0．95） 解析：(1)由 L=2 r 可得 r= =6.68 km, 根据 G =mr 得 M= r3=6.0 1024kg ， 又 = ， = ， = =5.6 103kg/m3。 （2）地球自西向东旋转，飞船沿赤道平面自西向东飞行的速度大于地球旋转速度，飞行员会看到太阳从东边 出来。地球自转的周期为 24h，地球自转一周，飞船运转 24 60/90=16 圈，飞船运转一圈能看到一次日出日落， 所以飞行员每天能看到 16 次日出日落。飞船转到地球的背影区飞行员就看不到太阳（如上图所示）。由图可 知 sin = =0.95, 则 =71.80 飞行员每转一圈看不见日出的时间为 t= min 36min 2008 年联考题 题组一  π π2 L 310× 2r Mm 2 24 T π 2 24 GT π × ρ V M V 3 4 π 3R ρ 32 33 RGT rπ × × α r R α 90360 28.71 0 0 ×× ≈ A B C O D r α 太阳光 Ｒ 一、选择题 1.(2007 山东临沂)如图所示,是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于 各物理量的关系,下列说法正确的是 ( ) A.根据 v = ,可知 vA < vB < vC B.根据万有引力定律,可知 FA > FB > FC C.角速度ωA>ωB >ωC D.向心加速度 aA < aB < aC 答案 C 2.(2007 江苏南通)我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确的是 ( ) A.卫星做匀速圆周运动 B.卫星的运转周期等于地球自转的周期 C.卫星的轨道半径等于地球半径 D.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力 答案 B 3.(08 保定调研)A 和 B 是绕地球做匀速圆周运动的卫星,若它们的质量关系为 mA=2mB,轨道半径关系为 RB=2RA 则 B 与 A 的 ( ) A.加速度之比为 1∶4 B.周期之比为 2 C.线速度之比为 1∶ D.角速度之比为 答案 ABC 4.(08 四川绵阳第二次诊断)假设质量为 m 的人造地球卫星在圆轨道上运动,它离地面的高度是地球半径 R 的 2 倍,地球表面的重力加速度为 g,则卫星的 ( ) A.角速度为 B.线速度为 C.加速度为 D.动能为 答案 C 5.(08 宜昌第一次调研)“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一个阶段,也就是“绕”.2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分,我国发射第一颗环月卫星,为防偏离轨道,探测器将先在近地轨道上变轨 3 次,再经 长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行.已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 ,月球半径为 地球半径的 ,探测器在地球表面附近绕地运行的周期不小于 80 min,探测器在地球表面附近绕地运行的速度 约为 7.9 km/s.则以下说法中正确的是 ( ) A.探测器在月球表面附近绕月球运行时的速度约为 7.9 km/s B.探测器在月球表面附近绕月球运行时的速度约为 7.9 km/s 的 C.探测器绕月球表面运行时的向心加速度大于其绕地球表面运行时的向心加速度 gr 12∶ 2 1∶2 R g 27 gR 9 g 3 mgR 6 1 3 1 23 1 D.探测器绕月球表面运行的周期可能小于 80 min 答案 B 6.(08 湖北部分重点中学第二次联考)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化 后的轨道示意图如图所示,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道, 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道. 卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为 a,卫星的停泊轨 道与工作轨道的半径之比为 b,卫星在停泊轨道(可视为近地卫星轨道)和工 作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则 ( ) A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C.卫星在停泊轨道运行的速度大于第一宇宙速度(7.9 km/s) D.卫星在停泊轨道运行的速度小于地球赤道上随地球自转的物体的运动速度 答案 A 7.(2006 广东湛江)宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台 秤上,用 R 表示地球的半径,g 表示地球表面处的重力加速度,g＇表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N 表 示人对秤的压力,下面说法中正确的是 （ ） A.g＇=0 B.g＇= C.N = 0 D.N= 答案 BC 8.(08 江西重点中学第一次联考)2007 年 11 月 5 日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨 道到达月球,在距月球表面 200km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭 圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后,卫星在 P 点经过几次“刹车制动”,最终在距月球 表面 200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用 T1、T2、T3 分别表示卫星在椭圆 轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期,用 a1、a2、a3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度,则下面说法正确的是 ( ) A.T1 > T2 > T3 B.T1 < T2 < T3 C.a1 > a2 > a3 D.a1 < a2 < a3 答案 A 9.(08 浙江金华十校联考)在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力 常量 G 在缓慢地减小,根据这一理论,与很久很久以前相比,目前地球绕太阳公转的 ( ) b a a b gr R ⋅2 2 gr Rm 2 2 A.半径比以前的大 B.周期比以前的小 C.速率比以前的大 D.角速度比以前的小 答案 AD 10.(2007 海南三亚)几十亿年来,月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的 56％,由于在地球上看不到月 球的背面,所以月球的背面被蒙上了一层十分神秘的色彩,试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不 到月球背面的原因是 ( ) A.月球的自转周期与地球的自转周期相同 B.月球的自转周期与地球的公转周期相同 C.月球的公转周期与地球的自转周期相同 D.月球的公转周期与月球的自转周期相同 答案 D 11.（江苏启东市 2008 届高三第一次调研）我国将于 2007 年底发射第一颗环月卫星用来探测月球．探测器先在 近地轨道绕地球 3 周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速 度的 ，月球半径约为地球半径的 ，则下列说法正确的是 （ ） A．探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小 B．探测器在月球表面做圆周运动的向心加速度比在地球表面大 C．探测器在月球表面附近运行时的速度小于 7.9km/s D．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力 答案 CD 12.（江苏省南京市 2008 届高三质量检测）不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居 住的类地行星，命名为“格利斯 581c”。该行星的质量约是地球的 5 倍，直径约是地球的 1.5 倍。现假设有 一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）CD A．“格利斯 581c”的平均密度比地球平均密度小 B．“格利斯 581c”表面处的重力加速度小于 9.8m/s2 C．飞船在“格利斯 581c”表面附近运行时的速度大小 7.9km/s D．飞船在“格利斯 581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小 二、非选择题 13.(08 天津市和平区第二学期第一次质量调查)一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用 不可伸长的轻绳拴一质量为 m 的小球,上端固定在 O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示.F1、F2 已知,万有引力常量为 G,忽略各种阻力.求: (1)该星球表面的重力加速度 g; (2)该星球的密度ρ. 1 6 1 3 答案 (1) (2) 14.(08 北京西城抽样测试)2007 年 10 月 24 日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过 3 次近月制动,卫星于 11 月 7 日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球.为了测量月球的密度,宇航员用单摆进行 测量:测出摆长为 l,让单摆在月球表面做小幅度振动,测出振动周期为 T.已知引力常量为 G,月球半径为 R,将 月球视为密度均匀的球体.求: (1)月球表面的重力加速度 g; (2)月球的密度ρ. 答案 (1) (2) 15.(08 唐山教学质检)我国探月工程实施“绕”“落”“回”发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是 着月探测；“回”是在月球表面着陆,并采样返回,第一步“绕”已于 2007 年 10 月 24 日成功实现,第二步“落”、 第三步“回”,计划分别于 2012 年、2017 年前后实施.假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验: ①当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为 s;②当飞船在月球表面着陆后,科研人 员在距月球表面高 h 处自由释放一个小球,并测出落地时间为 t.已知万有引力常量为 G,试根据以上信息,求: (1)月球表面的重力加速度 g; (2)月球的质量 M. 答案 (1) (2) 题组二 一、选择题 1.(08 辽宁五校期末)2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分,我国成功发 射了“嫦娥一号”探月卫星.卫星经过八次点火变轨后,绕月球做 匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图(图中 1、 2、3、…8、为卫星运行中的八次点火位置)①卫星第 2、3、4 次 点火选择在绕地球运行轨道的近地点,是为了有效地利用能源,提高远地点高度;②卫星沿椭圆轨道由近地点向 远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小;③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机 械能守恒;④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态;⑤卫星在靠近 月球时需要紧急制动被月球所捕获,为此实施第 6 次点火.则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反,上述说 法正确的是 ( ) A.①④ B. ②③ C. ①⑤ D. ①③ m FFg 6 21 −= GmR FF π8 21 −=ρ 2 2π4 T lg = 2 3 GRT lπ=ρ 2 2 t hg = Gt hsM 22 2 2π = 答案 D 2.(2007 江苏徐州)我国“嫦娥奔月”工程已开始实施.假若宇航员将质量为 m 的金属球带到月球上,用弹簧测力 计测得重力为 G＇,月球半径为 R.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动应具有的速率 为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 3.(08 唐山教学质检)2004 年我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”进入全面实施 阶段,这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统,并将结束美国全球定位系统(GPS)在世界独占鳌 头的局面.据悉“伽利略”卫星定位系统将由 30 颗轨道卫星组成,卫星的轨道高度为 2.4×10 4 km,倾角为 56°,分布在 3 个轨道上,每个轨道面部署 9 颗工作卫星和 1 颗在轨备份卫星,当某颗卫星出现故障时可及时顶 替工作,若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较,以下说法 中正确的是 ( ) A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 答案 D 4.(2007 年江苏苏州)2006 年 2 月 10 日,如图所示被最终确定为中国月球探测工程形象 标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮圆月,一双脚印踏在其上,象征着月球探 测的终极梦想,一位勇于思考的同学,为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表 面做圆周运动的最小周期的方法.在某星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体,若物 体只受该星球引力作用,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为 h,已知该星球的直 径为 d,如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星,其做匀速圆周运动的最小周期为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 5.(08 武汉 2 月调研)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文,摘录了以下资料: ①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力常量在极其缓慢地减小;②太阳几十亿年来一直 不断地在通过发光、发热释放能量;③金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地 球圆轨道的外侧;④由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星 上也有四季变化. m RG′ mR G′ R mG′ RG m ′ dh 0v π dh 0v 2π h d 0v π h d 0v 2π 根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律,可推断 A.太阳对地球的引力在缓慢减小 B.太阳对地球的引力在缓慢增加 C.火星上平均每个季节持续的时间等于 3 个月 D.火星上平均每个季节持续的时间大于 3 个月 答案 AD 6.(08 重庆联合第一次诊断)2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中 心成功发射升空.18 时 29 分,“嫦娥一号”进入绕地球运动轨道,然后经过变轨、中途修正、近月制动.最终进 入绕月球运动轨道,设“嫦娥一号”卫星绕地球运动时(离地球表面有一定高度),只受地球的万有引力作用而做 匀速圆周运动;绕月球运动时，只受月球的万有引力作用而做匀速圆周运动.已知“嫦娥一号”卫星绕地球运动 与绕月球运动的轨道半径之比和周期之比,则可以求出 ( ) A.地球质量与月球质量之比 B.地球平均密度与月球平均密度之比 C.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比 D.卫星绕地球运动线速度大小与绕月球运动线速度大小之比 答案 AD 二、非选择题 7.(2007 江苏南通)天文观测上的脉冲星就是中子星,其密度比原子核还要大,中子星表面有极强的磁场,由于处 于高速旋转状态,使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”,像一个旋转的“探照灯”,我们在地球上只能周期 性地接收到电磁波脉冲(如图所示),设我们每隔 0.1 s 接收一次中子星发出的电磁波脉冲,万有引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2,球的体积 V = (1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出,求该中子星的最小密度 (2)在(1)中条件下,若该中子星半径为 r =10 km,求中子星上极点 A 的 重力加速度 g. 答案 (1)1.4×1013 kg/m3 (2)3.91×107 m/s2 8.(08 浙江金华十校联考)“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步,已知 “嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆形,距月球表面高度为 H,飞行周期为 T,月球的半径为 R,试求: (1)月球的质量 M; (2)如果在月球表面做平抛运动实验,物体抛出时离地面高度为 h(h 远小于 R),水平位移为 L,则物体抛出时初 速度是多少? 答案 (1)M= (2) 9.(08 湖北八校第一次联考)2007 年 10 月 24 日,我国成功发射 了“嫦娥一号”探月卫星,其轨道示意图如图所示,卫星进入 3 3 4 rπ 2 32 )(4 GT HR +π h HR RT HRL 2 )(2 0 ++= πv 地球轨道后至少需要进行 10 次点火控制.第一次点火,将近 地点抬高到约 600 km,第二、三、四次点火,让卫星不断变 轨加速,经过三次累积,卫星以 11.0 km/s 的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后 6 次点火的主要作用是修 正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面 200 km 高的工作轨道(可视为匀速圆周运动). 已知地球质量是月球质量的 81 倍,R 月=1 800 km,R地=6 400 km,卫星质量 2 350 kg,g 取 10.0 m/s2.(涉及开方可 估算,结果保留一位有效数字) 求:(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面 600 km 时的加速度. (2)卫星从离开地球轨道到进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面 200 km 的工作轨道上外力对它做了多少 功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响) 答案 (1)8 m/s2 (2)-1×1011 J 2006-2007 年联考题 一、选择题 1.(07 江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆 周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这 一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大 答案 AB 2.(07 西安一检)设 A、B 两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的,A、B 距地面的高度分别为 hA、hB,且 hA>hB,地球半 径为 R,则这两颗人造卫星周期的比是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 3.(江苏镇江 3 月)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用 时间为 1 200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍,假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运 行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A.恒星质量和太阳质量之比 B.恒星密度和太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 1= B A T T 1< B A T T 3 3 )( )( B A B A hR hR T T + += B A B A hR hR T T + += 答案 AD 4.(07 昆明第一次教学质检)据报道:我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”将于 2007 年在西昌卫星发射中心由 “长征三 号甲”运载火箭发射升空.假设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.若已知该卫星的运行周期、 月球的半径、万有引力常量,则可求出 A.月球的质量 B.月球的密度 C.探测卫星的质量 D.月球表面的重力加速度 答案 ABD 5.(07 温州十校联考)“神舟六号”载人飞船 2005 年 10 月 12 日升空,在太空环绕地球飞行 77 圈后于 10 月 17 日 顺利返回,这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.假定正常运行的“神舟六号”飞船和通信卫星(同步卫 星)做的都是匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( ) A.“神舟六号”飞船的线速度比通信卫星的线速度小 B.“神舟六号”飞船的角速度比通信卫星的角速度小 C.“神舟六号”飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小 D.“神舟六号”飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小 答案 C 6.(07 四川绵阳第一次诊断)太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆;各行星的半径、日星距离和质 量如下表所示: 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径/106 m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75 日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 质量/×1024 kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1 900 569 86.8 102 由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于 A.7 000 年 B.85 年 C.20 年 D.10 年 答案 B 7.(海南海口 5 月)据报道,“嫦娥二号”探月卫星将于 2009 年前后发射.其环月飞行的 高度距离月球表面 100 km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为 200 km 的“嫦娥一号”更加翔实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图 所示.则 ( ) A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小 B.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小 D.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度和“嫦娥一号”相等 答案 A 8.(山东临沂 4 月)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨 道 a 变为近月圆形轨道 b,如图所示.在 a、b 切点处,下列说法正确的是 ( ) A.卫星运行的速度 va = vb B.卫星受月球的引力 Fa = Fb C.卫星的加速度 aa > ab D.卫星的动能 Eka < Ekb 答案 B 9.(07 华南师大附中)我国“神舟六号”载人飞船圆满完成太空旅程,凯旋而归.飞船 的升空和返回特别令人关注,观察飞船运行环节的图片,下列说法正确的是 ( ) A.飞船抛掉助推器,使箭、船分离,其作用是让飞船获得平衡 B.飞船的变轨发动机点火工作,使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道 C.飞船与整流罩分离后打开帆板,其作用是让飞船飞得慢一些 D.飞船返回时要转向 180°,让推进舱在前,返回舱在后,其作用是减速变轨 答案 BD 10.(07 连云港一调)关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是 ( ) A.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 B.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速，即可实现对接 C.若要从空间站的后方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接 D.若要从空间站的前方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速.即可实现对接 答案 A 11.(06 滨州高三复习质检)据国家航天局计划,2006 年内将启动“嫦娥奔月”工程,届时将发射一艘绕月球飞行的 飞船.设另有一艘绕地球飞行的飞船,它们都沿圆形轨道运行并且质量相等,绕月球飞行的飞船的轨道半径是 绕地球飞行的飞船轨道半径的 .已知地球质量是月球质量的 81 倍,则绕地球飞行的飞船与绕月球飞行的飞 船相比较 ( ) A.向心加速度之比为 6∶1 B.线速度之比为 9∶2 C.周期之比为 8∶9 D.动能之比为 81∶4 答案 BCD 12.(2006 宁夏银川)从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生 活，这对适应了地球表面生活的人,将产生很多不良影响,例如容易患骨质疏松等疾 病.为了解决这个问题,有人建议在未来的太空城中建立一个宇宙空间站,该空间站包 括两个一样的太空舱,它们之间用硬杆相连,可绕 O 点高速转动,如图所示,由于做匀 速圆周运动,处于太空舱中的宇航员将能体验到与地面上受重力相似的感觉,假设 O 点到太空舱的距离等于 100 m,太空舱中的宇航员能体验到与地面重力相似的感觉,则 ( ) A.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向指向 O 4 1 B.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向远离 O C.空间站转动的角速度最好大约 3 转/分 D.空间站转动的角速度最好大约 6 转/分 答案 BC 二、非选择题 13.(2007 山东潍坊)据报道,美国航空航天管理局计划在 2008 年 10 月发射“月球勘测轨道器”(LRO),LRO 每天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10 次,若以 T 表示 LRO 在离月球表面高 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期, 以 R 表示月球的半径,求: (1)LRO 运行时的向心加速度 a; (2)月球表面的重力加速度 g. 答案 (1)(R + h) (2) 14.(07 北京崇文月考)宇宙中恒星的寿命不是无穷的,晚年的恒星将逐渐熄灭,成为“红巨星”，有一部分“红巨 星”会发生塌缩,强迫电子同原子核中的质子结合成中子,最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体,叫做 “中子星”,可以想象,中子星的密度是非常大的,设某一中子星的密度是ρ.若要使探测器绕该中子星做匀速 圆 周运动以探测中子星,探测器的运转周期最小值为多少? 答案 15.(07 武汉 2 月调研)科学家正在研究架设一条长度约为 10 万公里的从地面到太空的“太空 梯”,“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成,缆绳用质量轻、强度大、韧度 高的“碳纳米管”制成,缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上,另一端固定在位于外 太空的巨大太空站上,除升降机外,整个装置相对于地球保持静止,且绷直的缆绳始终垂直于 海平面指向地心,升降机上装有两套履带装置,从两侧紧扣缆绳,这样升降机就可以沿缆绳 上下运动,或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置,如图所示. 设想在太空中距离地面某一高度,升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零,且相对于缆绳保持静止状态,求 此时升降机距离地面的高度.已知地球半径 R，地球表面重力加速度 g，地球自转角速度ω. 答案 16.(07 江西两校联考)2005 年 10 月 12 日 9 时,“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.在环绕地 球飞行 5 天后,其返回舱于 10 月 17 日按照预定计划返回预定地区,“神舟六号”载人飞船航天飞行的圆满成 功,标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利(已知地球半径为 R,地球 2 24 T π 22 32 )(4 RT hR +π ρGT π3 min = RgRh −= 3 1 2 2 )( ω 表面的重力加速度为 g,忽略地球自转对重力的影响) (1)“神舟六号”载人飞船搭乘“长征 2 号 F”运载火箭从地面由静止竖直发射升空.在地面附近上升高度为 h 时获得的速度为 v,若把这一过程看作匀加速直线运动,则这段时间内飞船对飞船中质量为 m 的宇航员的作用 力有多大? (2)“神舟六号”载人飞船在离地面高度为 H 的圆轨道上运行的时间为 t,求在这段时间内它绕行地球多少圈? 答案 (1)F =mg+ (2) 17.(广东佛山 3 月)“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是在 绕月极地轨道上运行的.加上月球的自转,因而 “嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.2007 年 12 月 11 日“嫦娥一号”卫星 CCD 相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月 极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H,绕行的周期为 TM;月球绕地球公转的周期为 TE,半径为 R0.地球半 径为 RE,月球半径为 RM.试解答下列问题: (1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比; (2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心 到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照 片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为 c. 答案 (1) (2) 第三部分 创新预测题精选 一、选择题 1.我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于 2007 年 10 月 24 日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火 箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度为 h,并已知该卫星的运行周期为 T,月 球的直径为 d,万有引力常量为 G,则可求出 ( ) A.月球质量 B.月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面 h 高度轨道上运行的速度 v =πd/T C.月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径 r = d + h D.月球表面的重力加速度 答案 A h m 2 2v )()(2 2 HRgHR Rtn ++= π 3 0 2 )(·)( R HR T T M M M M E += 地 月 c RHRRt EM −++= 22 0 )( 2 32 2 )2( GT hdM +=π 22 3)2(2 Td hdg += π 2.发射航天器带来的轨道碎片等被人们称为太空垃圾,太空垃圾给航天事业带来巨大隐患,一颗迎面而来的直径 0.5 毫米的金属微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不仅给航天事业带来巨大隐患,还污染宇宙空间,尤其 是核动力发动机脱落,会造成放射性污染,有些太空垃圾能逐渐落回地面,在重返大气层的过程中烧毁.则这些 太空垃圾在逐渐落回地面的过程中 ( ) A.角速度逐渐增大 B.线速度逐渐减小 C.向心加速度逐渐减小 D.周期逐渐减小 答案 AD 3.2007 年圣诞节我们迎来了“火星冲日”,冲日时,火星和太阳分别位于地球的两边,太阳刚一落山,火星就从东 方升起,在子夜时分到达我们的正头顶位置,而等到太阳从东方升起时,火星才 在西方落下,如果圣诞夜天空晴朗,整夜都可以看到这颗明亮的红色的行星,火 星距离太阳 22 794 万千米,约为日地距离的 1.5 倍,如果把地球、火星都近似 当作绕太阳做匀速圆周运动,以下说法正确的是 ( ) A.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的角速度相等 B.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的线速度相等 C.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的向心加速度相等 D.2008 年的圣诞节,肯定不会发生火星冲日 答案 D 4.2007 年美国宇航局评出了太阳系外 10 颗最神奇的行星,包括天文学家 1990 年发现的第一颗太阳系外行星,以 及最新发现的可能适合居住的行星,在这 10 颗最神奇的行星中排名第三的是一块不断缩小的行星.命名为 HD209458b,它的一年只有 3.5 个地球日.这颗行星在极近的距离绕恒星运转,因此它的大气层不断被恒星风吹 走.据科学家估计,这颗行星每秒就丢失至少 10 000 吨物质,最终这颗缩小行星将只剩下一个死核,假设该行星 是以其球心为中心均匀减小的,且其绕恒星做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( ) A.该行星绕恒星运行的周期会不断增大 B.该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小 C.该行星绕恒星运行周期不变 D.该行星绕恒星运行的线速度大小不变[来源:状元源] 答案 CD 5.(广东珠海 4 月)我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功,在卫星绕月球做匀速圆 周运动的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.如果知道探测卫星的轨道半径和周期,再利用万有引力常量,就可以估算出月球的质量 B.如果有两颗这样的探测卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别多大,它们绕行半径与周 期都一定是相同的 C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行,只要后一卫星向后喷出气体,则两卫星一定会发 生碰撞 D.如果一绕月球飞行的宇宙飞船,宇航员从舱中缓慢地走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小, 则飞船速度减小 答案 AB 6.新华网 11 月 7 日报道:北京时间 2007 年 11 月 7 日早上 8 时 34 分,“嫦娥一号”成功完成第三次近月制动,进 入 127 分钟圆形越极轨道.经过调整后的 127 分钟圆形越极轨道将是“嫦娥一号”的最终工作轨道,这条轨道距 离月面 200 公里高度,运行速度约 1.6 千米/秒,经过月球的南北极上空,由于月球的自转作用,处于越极轨道的 “嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.“嫦娥一号”进入科学探测的工作轨道稳 定后,其上的科学探测仪器将全一一展开.(已知万有引力常量 G=6.67×10-11N · m2/kg2,月球可视为球体)根据 上述报道可以估算下列哪些物理量 （ ） A.“嫦娥一号”与月球的引力 B.“嫦娥一号”的总质量 C.月球的平均密度 D.月球表面的物质结构 答案 C 7.2007 年 9 月 22 日,国务院、中央军委批准在海南文昌建设新的航天发射场,预计 2010 年前投入使用,关于我国 计划在 2010 年用运载火箭发射一颗同步通信卫星的下列说法中,正确的是 ( ) A.在海南发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源 B.在酒泉发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源 C.海南和太原相比较,在海南的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步通信 卫星 D.海南和太原相比较,在太原的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步通信 卫星 答案 AC 8.下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算,判断报道中存在的问题,选择出正确的答案 ( ) 本报讯:首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜.将于 2009 年发射升空,这座直径为 1 m 的太空天文望远镜,被运载火箭送入离地面 735 km 高,线速度约为 5.0×102 m/s 的地球同步轨道上,它将用于 全面观察太阳活动、日地空间环境等 下面的数据在你需要时可供选用:引力常量 G=6.7×10-11 N · m2/kg2;重力加速度 g =10 m/s2;地球质量 M =6.0×1024 kg;地球半径 R =6.4×106 m;地球自转周期 T =8.6×104 s;地球公转周期 =3.2×107 s;π2=10; π=3.14;70～80 的立方根约取 4.2. A.地球同步轨道上的线速度报道无误 B.能发射到离地面 2.96×104 km 的地球同步轨道上 C.地球同步轨道离地面高度报道无误 D.地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误 答案 D 9.我国的“嫦娥一号”于 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分在西昌卫星发射中心成功发射.假如你有幸成为中国第一 T′ 位登上月球的宇航员,做以下实验: (1)可利用降落伞从环月轨道舱降到月面上;(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块 扔得一样远;(3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是 76 cm,而是 0;(4)摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重 新调整;(5)在月球上的夜空能看到闪烁的星星;(6)在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个 人说话要通过无线电传播.则你认为月球上可能发生的现象是 ( ) A.(1)(2)(6)(7) B.(2)(3)(4)(5) C.(2)(3)(4)(7) D.(1)(3)(6)(7) 答案 C 10.2007 年 10 月 24 日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年奔月的梦想,则下列说法正确的是 ( ) A.火箭发射时,由于反冲而向上加速运动 B.发射初期时,“嫦娥一号”处于超重状态,但它受到的重力却越来越小 C.发射初期时,“嫦娥一号”处于失重状态.但它受到的重力却越来越大 D.“嫦娥一号”发射后要成功“探月”需要不断进行加速 答案 ABD 二、非选择题 11.(2006 江苏南京)万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有 引力定律的数学推导. ①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离 的二次方成反比”; ②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比. 在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导. ⑴请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导; ⑵万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为 在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题. 答案 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力 F 提供行星做圆周运动的向心力,即 F= . 式中 r 是太阳和行星间的距离.v 是行星运动的线速度,m 是行星的质量. 设行星做圆周运动的周期为 T,则有 ，代入上式有 F = . 所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定 律,引力 F 与行星的质量成正比，也就和太阳的质量成正比. rm 2v T rπ2=v r m T r )(4 2 2 2π 设太阳的质量为 M,则有 ,写成等式就是 F =G ,G 是引力常量. (2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢? 12.2007 年 10 月 24 日,“嫦娥一号”发射成功,北京航天飞行控制中心于 11 月 5 日 11 时 37 分对“嫦娥一号” 卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作.“嫦娥一号”被月球捕获,进入环月轨道, 成为我国第一颗月球卫星,此后又经两次制动,在离月球表面 200 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是 127.6 min. “嫦娥一号”将在这条轨道上执行 1 年的月球探测任务后,最终快速制动到 0.8 km/s 的速度后(设此时“嫦娥 一号”仍在原轨道上)将撞向月球.已知月球的半径是 1 600 km,月球的质量约为地球质量的 1/81,月球的半径 约为地球半径的 1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,地球表面的重力加速度 g =10 m/s2,万有引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2,并设月球表面及上空的重力加速度不变.则 (1)请你说明:若第一次制动过小,“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由; (2)卫星在近月轨道运行时的速度; (3)估算月球的平均密度; (4)“嫦娥一号”撞击月球时的速度. 答案 (1)若第一次制动过小,“嫦娥一号”的速度过大,此时有 F 引= ,由于离心作用,“嫦娥 一号”将逃脱月球引力的束缚,跑到月球引力范围以外去了.所以,它将不能成为月球卫星. (2)1.76 km/s (3) =3.43×103 kg/m3 (4)1.2×103 m/s 13.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在 2010 年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为 x,通过查阅资料知道月球的半径为 R,引力常量为 G, 若物体只受月球引力的作用,请你求出: (1)月球表面的重力加速度; (2)月球的质量; (3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少? 答案 (1) (2) (3) 14.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 2017 年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基 地选址做准备,设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B. 弹簧秤一把;C.已知质量为 m 的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月 2r MmF ∝ 2r Mm rm r mmG 2 2 v′<′ ρ 2 2 02 x vhg = 2 22 02 Gx v RhM = hRx 20vv = 球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 N 圈所用的时间为 t.飞船的登月舱在 月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月 球的半径和质量.(已知万有引力常量为 G)求: (1)说明机器人是如何进行第二次测量的? (2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式. 答案 (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数 F,即为物体在月球上所受重 力的大小. (2)R= M= mN Ft 22 2 4π 344 43 π16 GmN tF