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  • 2021-05-13 发布

2016年全国高考导数压轴题汇编

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‎ 2016全国各地导数压轴题汇编 ‎1、(2016年全国卷I理数)‎ 已知函数有两个零点 ‎(I)求的取值范围 ‎(II)设是的两个零点,求证:‎ ‎2、(2016年全国卷I文数)‎ 已知函数 ‎(I)讨论的单调性 ‎(II)若有两个零点,求的取值范围 ‎3、(2016年全国卷II理数)‎ ‎(I)讨论函数 的单调性,并证明当 >0时, ‎ ‎(II)证明:当 时,函数 有最小值.设g(x)的最小值为,求函数 的值域.‎ ‎4、(2016年全国卷II文数)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(II)若当时,,求的取值范围.‎ ‎5、(2016年全国卷III理数)‎ 设函数其中a>0,记的最大值为 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求;‎ ‎(Ⅲ)证明 ‎6、(2016年全国卷III文数)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)证明当时,;‎ ‎(Ⅲ)设,证明当时,.‎ ‎7、(2016年天津理数)‎ 设函数其中 ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在极点,且其中,求证:;‎ ‎(Ⅲ)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于 ‎8、(2016年四川理数)‎ 设函数其中 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)确定的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(=2.718…为自然对数的底数)。‎ ‎9、(2016年山东理数)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明对于任意的成立 ‎2、 (I)‎ ‎(i)设,则当时,;当时,.‎ 所以在单调递减,在单调递增. ‎ ‎(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).‎ ‎①若,则,所以在单调递增.‎ ‎②若,则ln(-2a)<1,故当时,;‎ 当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.‎ 又,取b满足b<0且,‎ 则,所以有两个零点.‎ ‎(ii)设a=0,则所以有一个零点.‎ ‎(iii)设a<0,若,则由(I)知,在单调递增.‎ 又当时,<0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点. 综上,a的取值范围为.‎ ‎3、试题解析:(Ⅰ)的定义域为.‎ 且仅当时,,所以在单调递增,‎ 因此当时,‎ 所以 ‎(II)‎ 由(I)知,单调递增,对任意 因此,存在唯一使得即,‎ 当时,单调递减;‎ 当时,单调递增.‎ 因此在处取得最小值,最小值为 于是,由单调递增 所以,由得 因为单调递增,对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上,当时,有,的值域是 考点: 函数的单调性、极值与最值.‎ ‎4、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)先求定义域,再求,,,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为(Ⅱ)构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.‎ 试题解析:(I)的定义域为.当时,‎ ‎,曲线在处的切线方程为 ‎(II)当时,等价于 令,则 ‎,‎ ‎(i)当,时,,故在上单调递增,因此;‎ ‎(ii)当时,令得 ‎,‎ 由和得,故当时,,在单调递减,因此.‎ 综上,的取值范围是 考点:导数的几何意义,函数的单调性.‎