高一统计概率高考题 8页

古典概型高考题： 1 ．（2013 年高考安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被 录用的概率为（ ） A． 2 3 B． 2 5 C． 3 5 D． 9 10 2.【2012 高考安徽 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球， 从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） 1 5 （B） 2 5 （C） 3 5 （D） 4 5 3.【2012 高考浙江 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间 的距离为 2 2 的概率是___________ 4 ．（2013 年高考江西卷）集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率 是 （ ） A． 2 3 B． 1 3 C． 1 2 D． 1 6 5 ．（2013 年高考课标Ⅰ卷）从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 6．（2013 年高考浙江卷）从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学 的概率等于_________. 7．（2013 年高考重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________. 8．（2013 年上海高考数学试题）盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中任意取出两个,则这两个 球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 9．（2013 年高考辽宁卷）现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求: (I)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (II)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 10．（2013 年高考天津卷）某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品 的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指 标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 11.【2012 高考天津 15】 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学 生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 12．（2013 年高考山东卷）某小组共有 A B C D E、 、 、 、 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单 位:千克/米 2)如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的 概率 13.【2012 高考山东 18】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率. 14．（2013 年高考湖南（文））某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线 的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年 收货量Y (单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示: 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 15．（2013 年高考江西卷）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为 X, 若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋. (1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率 16．（2013 年高考北京卷（文））下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中 的某一天到达该市,并停留 2 天. (Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 几何概型高考题： 1.【2012 高考辽宁 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的 长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为 (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 4 5 2.【2102 高考北京 3】设不等式组      20 ,20 y x ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于 2 的概率是 （A） 4  （B） 2 2   （C） 6  （D） 4 4  3 ．（2013 年高考湖南）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的 概率为 .2 1 ,则 AD AB =____ （ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 3 2 D． 7 4 4．（2013 年高考湖北卷）在区间[ 2,4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足| |x m 的概率为 5 6 ,则 m  __________. 5．（2013 年高考福建卷）利用计算机产生 1~0 之间的均匀随机数 a ,则事件“ 013 a ”发生的概率为 _______ 统计抽样高考题： 1 ．（2013 年高考湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为 了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从 丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=___ A．9 B．10 C．12 D．13 2.（2013 年高考广东卷）从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85) 和[95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在[80,85) 的有几 个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85) 和[95,100) 中各有 1 个的概率. 3．（2013 年上海高考数学试题）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生 平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 4．（2013 年高考湖北卷）某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ) 平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________. 5．（2013 年高考山东卷）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1x 则 7 个剩余分数的方差为 （ ） A．116 9 B． 36 7 C．36 D． 6 7 7 6．（2013 年高考辽宁卷）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班 级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样 本数据中的最大值为____________. 7．（2013 年高考四川卷）某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如 图所示.以组距为5 将数据分组成[0,5) ,[5,10) ,,[30,35) ,[35,40]时,所作的频率分布直方图是 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 5 10 15 20 25 30 组距 频率 35 40 0 0.01 0.02 0.03 0.04 5 10 15 20 25 30 35 40 0.05 人数 组距 频率 (B)(A) (C) (D) 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 10 20 30 40 组距 频率 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 10 20 30 40 人数 组距 频率 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 5 10 15 20 25 30 组距 频率 35 40 0 0.01 0.02 0.03 0.04 5 10 15 20 25 30 35 40 0.05 人数 组距 频率 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 10 20 30 40 组距 频率 0 人数 0.01 0.02 0.03 0.04 10 20 30 40 人数 组距 频率 (B)(A) (C) (D) 8．（2013 年高考课标Ⅱ卷）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未 售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所 示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度 内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率. /频率 组距 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 100 110 120 130 140 150 需求量 /x t 9.【2012 高考陕西文 19】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿 命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 10．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位 患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位: h ),试验的观测 结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 0 1 2 3 11.【2102 高考北京文 17】（本小题共 13 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并 分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率； A 药 B 药 （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 cba ,, 其中 a＞0， cba  =600。当数据 cba ,, 的方差 2s 最大时，写出 cba ,, 的值（结论不要求证明），并求此时 2s 的值。 12.【2012 高考湖南文 17】（本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相 关数据，如下表所示. 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55％. （Ⅰ）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2 分钟的概率.（将频率视为概率） 13 ．（2013 年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布 直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二 等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 （ ） A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 14．（2013 年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一 次为   20,40 , 40,60 ,   60,80 ,8 20,100 ,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是 A． 45 B．50 C．55 D． 60 15．四名同学根据各自的样本数据研究变量 ,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且  2.347 6.423y x  ; ② y 与 x 负相关且  3.476 5.648y x   ; ③ y 与 x 正相关且  5.437 8.493y x  ; ④ y 与 x 正相关且  4.326 4.578y x   . 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 16．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 axby ˆˆˆ  .若某同学根据上表中前两组数据 )0,1( 和 )2,2( 求 得的直线方程为 axby  ,则以下结论正确的是( ) A. aabb  ˆ,ˆ B. aabb  ˆ,ˆ C. aabb  ˆ,ˆ D. aabb  ˆ,ˆ 17．(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 9 分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各 2 分) 从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i 个家庭的月收入 ix (单位:千元)与月储蓄 iy (单位:千元)的数据资 料,算得 10 1 80i i x   , 10 1 20i i y   , 10 1 184i i i x y   , 10 2 1 720i i x   . (Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a  ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程 y bx a  中, 1 22 1 n i i i n i i x y nxy b x nx        , a y bx  ,其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程 也可写为  y bx a  . 18．【2012 高考新课标文 18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元 的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，n∈N）的 函数解析式. （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利 润不少于 75 元的概率. x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4