三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 直线与圆圆与圆的位置关系 文 2页

第62课 直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎ ‎1．(2019天津高考）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆心为，半径为1，直线与圆相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离满足，‎ 设，即，‎ 解得或．‎ ‎2．（2019广州一模）已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么（ ）‎ A．∥，且与圆相离 B．，且与圆相切 C．∥，且与圆相交 D．，且与圆相离 ‎【答案】A ‎【解析】依题意可知，∵，∴，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 即．∴∥．‎ ‎∵点是圆内一点，∴，‎ ‎∵圆心到直线的距离，‎ ‎∴与圆相离．‎ ‎3．（2019东莞一模）已知直线：被圆：所截得的弦长为，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意可得：为等边三角形，‎ ‎4．（2019天津高考）设，若直线与轴相交于点,与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，‎ 直线与圆相交所得的弦长为，‎ 圆心到直线的距离满足，∴，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ 当且仅当时取等号，∴最小值为．‎ ‎5．已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线 上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求圆的方程．‎ ‎【解析】（1）∵ ，∴ ．‎ 又 ∵ 切点为，‎ ‎∴ 直线的方程是，即．‎ ‎（2）设圆心，则，‎ ‎∵ 到直线的距离，‎ 化简得，‎ 解得或（舍去）．‎ ‎∴ 的方程是．‎ ‎8．已知圆：，圆：，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，且满足．‎ ‎（1）求实数、间满足的关系式； ‎ ‎（2）求切线长的最小值；‎ ‎（3）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切且与圆相外切？若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】（1）∵ ，，‎ ‎∴ 为满足的关系式．‎ ‎（2）‎ ‎∴ 当时，．‎ ‎（3）假设存在半径为的圆，满足题设，‎ 则，，∴ ，‎ 即，‎ 化简得 ，‎ 又 ∵，∴，不可能．‎ ‎∴不存在这样的圆．‎