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  • 2021-05-13 发布

全国卷高考文科数学模拟题

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全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共23小题, 满分150分. 考试用时120分钟.‎ 参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为高.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1. ,则集合=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )‎ ‎ A . B. ‎ C. D. ‎ ‎3.已知函数,则函数的零点个数为( )‎ ‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎4.等差数列中,若,则等于( ) ‎ ‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6 ‎ ‎5.已知,则为( ) ‎ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 ‎6.已知向量,,若向量,则( )‎ A.2 B. C. 8 D.‎ ‎7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线、,平面,则下列命题中:‎ ‎ ①.若,,则 ②.若,,则 ‎ ③.若,,则 ④.若,, ,则. 其中,真命题有( )‎ ‎10题 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎9.已知离心率为的曲线,其右焦点 与抛物线的焦点重合,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.给出计算 的值的一个 程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎11.成等差数列是成立的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.规定记号“”表示一种运算,即,若,则=( )‎ A. B.‎1 C. 或1 D.2‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(1315题)‎ ‎13.在约束条件下,函数=的最大值为 .‎ ‎14.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,‎ 那么这个几何体的体积为 .‎ ‎15.一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,y∈N*)‎ 分/组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频 数 ‎2‎ x ‎3‎ y ‎2‎ ‎4‎ ‎ 则样本在区间 [10,50 ) 上的频率为 .‎ ‎(二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)‎ A B D C O M N ‎16.(几何证明选讲选做题)四边形内接于⊙,是直径,‎ 切⊙于,,则 .‎ ‎17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为 圆心,为半径的圆的方程是 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎18. (本小题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)从某学校高三年级 名学生中随机抽取名测量身高,据 测量被抽取的学生的身高全部介于 和之间,将测量结果按如下方式分成 八组:第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:‎ 组 别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 样本数 ‎(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;‎ ‎(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在正方体 中,E、F分别是的中点.‎ ‎(1)证明:;(2)证明:面;‎ ‎(3)设 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率 ‎,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程; (2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值 ‎23.(本小题满分12分)‎ 设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.‎ ‎(Ⅲ)求证:.‎ 全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共12小题,每小题5分,满分60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C C B A B C C A A B 选择题参考答案:‎ ‎1. ,则集合,化简,选D ‎2.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选项中恒为单调递增函数,故选C ‎3. 当;‎ 当,共3个零点,选C ‎4. 由,根据等差数列的下脚标公式,则,选 C ‎5.根据奇偶性的判定:显然,偶函数且与参数取值无关,故选B ‎6 ,,且向量,则 选A ‎7. ,故,则,‎ 选B ‎8. ①②正确, ③④错误 故选C ‎9.由题意:,则离心率为,选C ‎10.根据框图,当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A ‎11.因为 ,但是可能同时为负数,所以必要性不成立,选A ‎12.由 ,若,则,解得 ‎,但根据定义域舍去,选B 二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中16~17题是选做题,考生只能选做一题.‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.‎ 填空题参考答案:‎ ‎13.根据线性规划知识作出平面区域,代入点计算可得 ‎14.圆锥体积为 ‎15.频率为 ‎ ‎16.连接,根据弦切角定理 ‎ 故所求角度为 ‎17.略 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎18、(本小题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值; ‎ 解:(Ⅰ)由, ,----------3分 ‎ .-----------------------6分 ‎(Ⅱ)求的值.‎ 解: 原式= ‎ ‎ ----------9分 ‎ .-----------------------12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ 从某学校高三年级名学生中随机抽取 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高 全部介于和之间,将测量结果 按如下方式分成八组:第一组.第二 组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:‎ ‎ 解:(1)由条形图得第七组频率为.‎ ‎∴第七组的人数为3人. --------1分 组别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 样本中人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ ---------4分 ‎(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;‎ ‎ 解:由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分 ‎(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?‎ ‎ 解: 第二组四人记为、、、,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:‎ a b c d ‎1‎ ‎1a ‎1b ‎1c ‎1d ‎2‎ ‎2a ‎2b ‎2c ‎2d ‎3‎ ‎3a ‎3b ‎3c ‎3d 所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,‎1c,1d,2b,‎2c,2d,‎3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是. ---------12分 ‎ ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 如图,在正方体 中,E、F分别是的中点.‎ ‎(1)证明:;( ‎ 证明: ∵是正方体 ∴‎ ‎    又 ‎∴  ………………4分 ‎(2)求证:面;‎ 证明:由(1)知 ‎ ∴‎ ‎∴面 ……………9分 ‎(3)设 ‎ 解:连结 ‎       ∵体积   ……………10分 ‎       又 FG⊥面 ,三棱锥F-的高FG=‎ ‎      ∴面积□  ……………12分 ‎∴……………14分 ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;‎ 解:(Ⅰ), ‎ 由题意得:是的两个根,‎ 解得,. ‎ 再由可得. -----------------2分 ‎∴. ------------------4分 ‎(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;‎ ‎ 解:,‎ 当时,;当时,;------------------5分 当时,;当时,;------------------6分 当时,.∴函数在区间上是增函数; ------------------7分 在区间上是减函数;在区间上是增函数. 函数的极大值是,极小值是. ------------------9分 ‎(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。‎ ‎ 解:函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,‎ 所以,函数在区间上的值域为 ‎(). -------------10分 而,∴,‎ ‎ 即. ‎ 则函数在区间上的值域为.------------------12分 令得或.‎ 由的单调性知,,即. ‎ 综上所述,、应满足的条件是:,且------------------14分 ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、‎ ‎,点满足在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程; ‎ 解(1):椭圆的离心率,得:‎ ‎,……1分 其中,椭圆的左、右焦点分别为,‎ 又点在线段的中垂线上,‎ ‎,,……3分 ‎ 解得,‎ 椭圆的方程为. ……6分 ‎(2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值 解:设P是椭圆上任意一点,‎ 则,,‎ ‎ , …………8分 ‎() . …12分 当时,‎ ‎,半径r的最大值为.…14分 ‎23. (本小题满分12分)‎ 设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ 解:(Ⅰ)由题意可得: ‎ ‎ ①‎ 时, ② ……………… 1分 ‎ ①─②得, …………………… 3分 是首项为,公比为的等比数列, ……………… 4分 ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.‎ ‎(Ⅱ)解法一: ……………… 5分 若为等差数列,‎ 则成等差数列, ……… 6分 ‎ 得 ……………… 8分 又时,,显然成等差数列,‎ 故存在实数,使得数列成等差数列.…… 9分 解法二: ………… 5分 ‎ … ………… 7分 欲使成等差数列,‎ 只须即便可.…8分 故存在实数,使得数列成等差数列.……… 9分 ‎(Ⅲ)求证:.‎ 解:‎ ‎ = ‎ ‎ ……… 10分 ‎ …… 11分 ‎ ………… 12分 又函数在上为增函数, ‎ ‎, ………… 13分 ‎,. ……… 14分