高考数学核心考点天突破专题排列组合二项式定理 16页

‎2012考前90天突破——高考核心考点 专题十 排列、组合、二项式定理 ‎【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布 ‎2012考纲解读（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理　①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.‎ ‎（2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简单的实际问题.‎ ‎（3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.‎ 近几年考点分布排列、组合、二项式定理是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。‎ ‎【考点pk】名师考点透析 考点一、计数原理 例1电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有封，乙箱中有封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？‎ 解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有种；（2）幸运之星在乙箱中抽取，有种，共有不同结果种。‎ ‎ ‎ ‎【名师点睛】.运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足：完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。‎ 例2.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人。（1）从中任选人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？‎ 解：从型血的人中选人有种不同的选法，从型血的人中选人共有种不同的选法，从型血的人中选人共有种不同的选法，从型血的人中选人共有种不同的 选法。（1）任选人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选人去献血”的事情已完成，所以用分类计数原理，有种不同选法。‎ ‎（2）要从四种血型的人中各选人，即要在每种血型的人中依次选出人后，这件“各选人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理。有种不同的选法。‎ ‎【名师点睛】.运用分类加法计数原理，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类的确定性与并列性。‎ 例3、某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为个部分如图，现要栽种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。（用数字作答）‎ 解法一：先排区，有种方法，把其余五个分区视为一个圆环（如图），沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如下图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：①相同元素不相邻。②两端元素不能相同，共有种不同方法。然后再把下图粘成圆形即可，下面解决两端元素相同的情况。在这种情况下我们在下图六个空格中。要求：①相同元素不能相邻。②两端元素必须相同，共有种不同方法，然后再把最下图粘成圆环形，把两端的两格粘在一起看成一个格即可，综上，共有种方法。‎ 解法二：先分类：五大类：第一类：区和区、区和区、区、区各栽一色花。‎ 第二类：区和区、区和区、区、区各栽一色花。‎ 第三类：区和区、区和区、区、区各栽一色花。‎ 第四类：区和区、区和区、区、区各栽一色花。‎ 第五类：区和区、区和区、区、区各栽一色花。每一类中其栽法为（分步进行），答案共有种。‎ ‎【名师点睛】如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”，“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。‎ 考点二、排列组合 例4、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.‎ ‎（1）解：捆绑法，=1440.点评：捆绑法应用于相邻问题.‎ ‎（2）解：插空法，=1440.点评：插空法应用于不相邻问题.‎ ‎（3）解：捆绑插空相结合，.点评：两种方法相结合的问题，综合考察知识方法的应用能力.‎ ‎【名师点睛】1、解排列组合题的基本思路：将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直 接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；‎ 例5、5个人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3）若甲乙两人之间有且只有1人，有多少种不同的排法？‎ 本题为特殊元素，也用到了分类，一类是甲站结尾，此时是；另一类是甲不站结尾，此时是，两类相加，结果为：3720. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排.‎ ‎（2）提示或答案：甲乙先站，其他人再站，=1200. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排.‎ ‎（3）提示或答案：从其他5人中选1人站在甲乙中间，然后把甲乙排列，然后把此三个人看作一个元素，和其他4人全排列，=1200.‎ ‎【名师点睛】解排列组合题的基本方法：‎ ‎（1）优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；‎ ‎（2）排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。‎ ‎（3）分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。‎ ‎（4）分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。‎ ‎（5）插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。‎ ‎（6）捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。‎ ‎（7）穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。‎ 考点三、二项式定理 例6在的展开式中，含的项的系数是 ‎ （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274‎ 解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为 ‎【名师点睛】求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；‎ 例7已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.⑴求n;⑵求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.‎ 解：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴，得n=10.‎ ‎(2) 展开式的通项是系数的绝对值是，‎ 若它最大则.‎ ‎∵,∴r=3，∴系数绝对值最大的项是第4项，即，‎ 系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r取偶数0，2，4，6，8时，各项系数分别为,,，，.‎ ‎∴系数最大的项是第5项，即 ‎【名师点睛】求展开式中系数最大项的步骤是：先假设第r+1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。‎ ‎【金题热身】‎ ‎11年高考试题及解析 ‎1、（全国文9、理7）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ‎（A）12种 （B）24种 （C）30种 （D）36种 ‎【解析】分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有种。【答案】B ‎2、（广东理7）．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）‎ ‎ A．20 B．15 C．12 D．10‎ ‎【解析】先从5个侧面中任意选一个侧面有种选法，再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的共8个点，还剩下2个点，把这个点和剩下的两个点连线有种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有,‎ 所以选择A.‎ ‎3、（北京理12）.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有__个(用数字作答)‎ ‎【解析】个数为。‎ ‎4、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑 色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：‎ n=1‎ n=2‎ n=3 ‎ n=4 ‎ 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）‎ ‎5、（陕西理4）、的展开式中的常数项是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】：令，于是展开式中的常数项是故选C ‎6、（四川文13）. 的展开式中的系数是 （用数字作答）‎ 解析：的展开式中的系数是.‎ ‎7、（广东文10）.的展开式中， 的系数是______ (用数字作答).‎ ‎【解析】‎ ‎8、（山东理14）. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得.‎ ‎9、（全国文、理13） (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .‎ ‎【解析】，令 所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=0‎ ‎10、（浙江理13）.若二项式的展开式中3的系数为，‎ 常数项为，若，则的值是 .‎ ‎【解析】：令 得则A令得 则B，由又B=4A得则 ‎11、（课标卷理8）. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ‎（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 ‎ 解析：因为展开式各项系数和为2所以取得：，二项式即为：‎ ‎，它的展开式的常数项为：‎ 点评：此题考查二项式定理、展开式的系数、系数和以及运算能力，正确的把握常数项的涞源和构成是解决问题的关键。‎ ‎12、（湖北文12、理11）. 的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）‎ 解析：由 令，解得r=2，故其系数为 ‎13、（福建理6）.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10‎ ‎【解析】： ，x2的系数等于故选B ‎14、（天津理5）.的二项展开式中，的系数为（ ）‎ A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎【解析】因为,所以容易得C正确.‎ ‎15、（安徽理12）.设，则 .‎ ‎【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.‎ ‎【解析】，，所以.‎ ‎16、（重庆文11）．的展开式中的系数是 ‎ ‎ 17、（重庆理4）.（其中且）的展开式中与的系数相等，则 ‎（A）6 (B)7 (C) 8 (D)9‎ 解析： 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7选B.‎ ‎【核心突破】 ‎ ‎2011年模拟试题及答案 ‎1．（2011北京丰台区期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（B）‎ A．24种 B．48种 C．96种 D．120种 ‎2. （2011北京西城区期末）在的展开式中，的系数为____80_.‎ ‎3、 （2011巢湖一检）二项式的展开式中的第六项系数是（用数字作答）． ‎ ‎4. (2011承德期末)某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有（ A ）‎ ‎ A．36种 B．38种 C．108种 D．24种 ‎5．(2011东莞期末)‎ 已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是 (C) ‎ A. 63 B. 81 C. 21 D. -21‎ ‎6、 （2011佛山一检） 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，‎ 则= 8 ，展开式中的常数项的值等于 70 .‎ ‎7．（2011福州期末）在二项式的展开式中，纱数是-10，则实数的值为 1 。‎ ‎8．（ 2011广东广雅中学期末）在的展开式中，含项的系数是5　．（用数字作答）‎ ‎9. （2011广州调研）展开式的常数项是 .（结果用数值作答）‎ ‎10．（2011杭州质检）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为 （ A ）‎ ‎ A．36 B．32 ‎ ‎11．（2011杭州质检）已知多项式，则a-b= 2 ．‎ ‎12．（2011·湖北重点中学二联）某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ C ）‎ ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎13．（2011·湖北重点中学二联）有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ D ）‎ ‎ A．42 B．48 C．54 D．60‎ ‎14. (2011·黄冈期末) 若展开式中各项二项式系数之和为，‎ 展开式中各项系数之和为，则=（ B   ）‎ A.            B.              C.           D. ‎ ‎15. (2011·黄冈期末)由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上 的数字成递增等差数列的五位数共有（  D ）‎ ‎    A. 720个             B. 684个           C. 648个            D.744个 ‎16. (2011·惠州三调)在二项式的展开式中， 的一次项系数是，‎ 则实数的值为 1 ．‎ ‎【解析】1；由二项式定理，．‎ 当时，，于是的系数为，从而．‎ ‎17、(2011·锦州期末)从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.‎ ‎18．（2011·九江七校二月联考）安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是( C ) ‎ ‎ A．120 B．240 C．480 D．720‎ ‎19．（2011·九江七校二月联考）在二项式的项的系数是 10 ‎ ‎20． （2011·三明三校二月联考）已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是 (B ）‎ ‎ A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项 ‎21．(2011·汕头期末)设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( )‎ ‎ A．192 B．182 C．-192 D．-182‎ 解：因为，由题设知.‎ 则二项展开式的通项公式为，令，得，含项的系数是，选 C；‎ ‎22．(2011·汕头期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ．‎ 解：四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为。‎ ‎23、（2011·上海长宁区高三期末）若的二项展开式中的第5项的系数是 280 （用数字表示）。‎ ‎24、（2011温州十校高三期末） 展开式中的系数为10，则实数等于 （ C）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）1‎ ‎25. (2011承德期末)展开式中的常数项是 6 .‎ ‎2010年模拟试题及答案 一、选择题:‎ ‎1．(2010年 深圳二模理)设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( C )‎ A．48 B．96 C．144 D．192‎ ‎2（宁德四县市2010年4月联考理）下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法. ‎ 志 愿 学 校 专 业 ‎ 第一志愿 A 第1专业 第2专业 ‎ 第二志愿 B 第1专业 第2专业 ‎ 第三志愿 C 第1专业 第2专业 ‎【答案】D ‎3（江门市2010届3月质检理）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ C ）‎ ‎ A. 120 B. 252 C. 210 D. 45 ‎ ‎4（深圳2010届一模理科）对任意的实数，有，则的值是（ B ）‎ A．3 B．6 C．9 D．2‎ ‎5（宁德四县市中2010年4月一联理）若多项式，则（ 　　）‎ A．9 B．10 C． -9 D． -10‎ ‎【解析】，题中故 ‎6（福州市2010年3月质检理）设的展开式的常数项是（B ） A．12 B．6 C．4 D．2‎ ‎7（泉州市2010年3月质检理）已知，若对任意实数都有 则的值为 A ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:‎ ‎1（惠州市2010届三次调研理）的展开式中含项的二项式系数为 .‎ ‎【解析】因为，故时为展开式中含的项，该项的二项式系数为.‎ ‎2．（龙岩市2010年第一次质检理）x2 (1－x) 6展开式中含x4项的系数为 。15 ‎ ‎3 (2010年3月深圳市第一次调理)已知，‎ 则= -8 ．‎ ‎4（福州市2010年3月质检理）农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4‎ 种，分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物），若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，则不同的种植方案有 种（用数字作答）。120‎ ‎5(厦门市2010年3月质检理）2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2悠扬绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有 种。（用数字作答）24 ‎ ‎6（龙岩市2010年第一次质检理） 现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩（不全为男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行 4 次。‎ ‎7（泉州市2010年3月质检文）近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则[来如下：　‎ ‎ ①在的九宫格子中，分成个的小九宫格，用1，2，3‎ ‎……，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；‎ ‎ ②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，……‎ ‎9的所有数字。‎ ‎ 根据右图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是 。1‎ ‎【核心预测】 ‎ ‎1．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）‎ ‎ A．360 B．520 C．600 D．720‎ ‎【答案】C ‎【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时，有CCA=480；2）甲、乙两人均参加时，有CAA=120。共有600种，选C。‎ ‎2．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）‎ A． B．16 C．24 D．32‎ ‎【答案】C ‎【解析】将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有种排法．‎ ‎3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）‎ ‎ A．1260 B．2025 C．2520 D．5040‎ ‎【答案】C ‎【解析】C·C·A=2520.‎ ‎4一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 （ ）‎ ‎ A．30 B．28 C．42 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】A－6A=30。故选A。‎ ‎5设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）‎ ‎ A．24个 B．48个 C．64个 D．116个 ‎【答案】C ‎【解析】(1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在个位时，有CCA=24；②5在个位时，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。选C。‎ ‎6从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】从中取一个数字，从中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为的即满足题意，因此为所求 ‎7身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）‎ A．48种 B．72种 C．78种 D．84种 ‎【答案】C ‎【解析】排除法：用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：A－AAA－2 AAA=48。‎ ‎8．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）‎ ‎ A．72种 B．54种 C．36种 D．18种 ‎【答案】B ‎【解析】将四名同学分成三组：1，1，2，安排在三个数学班中：有A=36；２）分成两组2,2。安排在两个班里，有A=18。故一共有36＋18＝54种安排方案。‎ ‎9 的展开式中的系数为（ ）‎ A．360 B．180 C．179 D．359‎ ‎【答案】C ‎【解析】=，本题求的系数，只要求展开式中及的系数．，取得的系数为；的系数为= 1，因此所求系数为．‎ ‎10．设展开后为，那么（ ）‎ ‎ A ．20 B．200 C．55 D．180‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】依题意，Tr+1= C错误！未定义书签。(2x)10-x，所以a1=10×2=20, a2=45×4=180,所以200，选择B；‎ ‎11二项式（2－）6的展开式中，常数项是（ ）‎ ‎ A．20 B．－160 C．160 D．－20‎ ‎【答案】B ‎【解析】设=为常数项，则=0， ，所以常数项为－160． ‎ ‎12设m、n是正整数，整式=（1－2x）+（1－5x）中含x的一次项的系数为－16，则含x项的系数是（ ）‎ A．－13 B．6 C．79 D．37‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得·（－2）+·（－5）=－16． 2m +5n=16．又 m、n是正整数， m=3、n=2．展开式中含x项的系数是·（－2）+·（－5）=12+15=37．‎ ‎13的展开式中各项的二项式系数之和为( )‎ ‎ A.256 B.128 C.1 D.0‎ ‎【答案】A ‎【解析】注意区分二项式系数和项的系数之间的区别．‎ ‎14（x+1）（x－2）=a+a(x－1)+ a(x－1) +a(x－1) +…+a(x－1),则a+ a +a+…+ a的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．255 D．－2‎ ‎【答案】B ‎【解析】令x=1,得2×（－1）= a，令x=2,得（2+1）×0= a+ a+ a +a+…+ a，联立得：a+ a +a+…+ a=2‎ ‎15．若，且，则（ ）‎ A.０ 　 B.１ 　C. 　　 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由=56，知，利用赋值法得C．‎ 高≦考]试★题∷库www.gkstk.com