2012年高考文科数学真题答案全国卷1 8页

‎2012年高考文科数学真题及答案全国卷1‎ 注息事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·‎ ‎4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。‎ 第1卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－10，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.‎ ‎【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），‎ ‎∴=（），∵，∴=，故选A.‎ ‎（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为 ‎. . .4 .8‎ ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.‎ ‎【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，‎ ‎∴的实轴长为4，故选C.‎ ‎(11)当0<≤时，，则a的取值范围是 ‎ ‎（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)‎ ‎【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.‎ ‎【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.‎ ‎（12）数列{}满足，则{}的前60项和为 ‎（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830‎ ‎【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.‎ ‎【解析】【法1】有题设知 ‎=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9，‎ ‎=11，=13，=15，=17，=19，，‎ ‎……‎ ‎∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，‎ ‎∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，‎ ‎∴{}的前60项和为=1830.‎ ‎【法2】可证明：‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎(13)曲线在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.‎ ‎【解析】∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：.‎ ‎ (14)等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______‎ ‎【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.‎ ‎【解析】当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.‎ ‎ (15) 已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= .‎ ‎【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.‎ ‎【解析】∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）‎ ‎ (16)设函数=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____‎ ‎【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.‎ ‎【解析】=，‎ 设==，则是奇函数，‎ ‎∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，‎ ‎∴，=2.‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.‎ ‎【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎ ‎ 由于，所以，‎ 又，故.‎ ‎(Ⅱ) 的面积==,故=4，‎ 而 故=8，解得=2.‎ ‎18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.‎ ‎【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；‎ 当日需求量时，利润，‎ ‎∴关于的解析式为；‎ ‎（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为 ‎=76.4；‎ ‎(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为 ‎（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。‎ ‎(Ｉ) 证明：平面⊥平面 ‎（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ ‎【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,‎ 由题设知,∴=,即,‎ 又∵, ∴⊥面, ∵面，‎ ‎∴面⊥面；‎ ‎（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，‎ 由三棱柱的体积=1，‎ ‎∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.‎ ‎（20）（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.‎ ‎(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.‎ ‎【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.‎ ‎【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，‎ 则|FE|=，=，E是BD的中点，‎ ‎(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，‎ 设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，‎ ‎∵的面积为，∴===，解得=2，‎ ‎∴F(0,1), FA|=， ∴圆F的方程为：；‎ ‎(Ⅱ) 【解析1】∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,‎ 由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，‎ ‎∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，‎ 设直线的方程为：，代入得，，‎ ‎∵与只有一个公共点， ∴=，∴，‎ ‎∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，‎ ‎∴坐标原点到，距离的比值为3.‎ ‎【解析2】由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲 如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：‎ ‎(Ⅰ) CD=BC;‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD.‎ ‎【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.‎ ‎【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，‎ ‎∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，‎ ‎∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，‎ ‎∴CD=AF，‎ ‎∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；‎ ‎(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，‎ 由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,‎ ‎∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.‎ ‎(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；‎ ‎ (Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.‎ ‎【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得，，‎ ‎，，‎ 即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），‎ ‎(Ⅱ)设，令=，‎ 则==，‎ ‎∵，∴的取值范围是[32,52].‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数=.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；‎ ‎(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时，=，‎ 当≤2时，由≥3得，解得≤1；‎ 当2＜＜3时，≥3，无解；‎ 当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，‎ ‎∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；‎ ‎(Ⅱ) ≤，‎ 当∈[1,2]时，==2，‎ ‎∴，有条件得且，即，‎ 故满足条件的的取值范围为[－3,0].‎