2017高考新课标全国3卷文科数学 11页

‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎4．已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]‎ ‎6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A． B．1 C． D． ‎ ‎7．函数y=1+x+的部分图像大致为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体中，E为棱CD的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B． C． D．1‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量，且a⊥b，则m= .‎ ‎14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。‎ ‎16．设函数则满足的x的取值范围是__________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）设数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列 的前n项和.‎ ‎18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎21．（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当a﹤0时，证明．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）写出C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径. ‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数=│x+1│–│x–2│.‎ ‎（1）求不等式≥1的解集；‎ ‎（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题3答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-， )‎ 三、解答题 ‎17.解:（1）因为+3+…+（2n-1） =2n，故当n≥2时，‎ +3+…+（-3） =2（n-1）‎ 两式相减得（2n-1）=2所以= (n≥2)‎ 又因题设可得 =2.从而{} 的通项公式为 =.‎ ‎（2）记 {}的前n项和为 ，‎ 由（1）知 = = - .‎ 则 = - + - +…+ - = .‎ ‎18.解：‎ ‎（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.‎ ‎（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，‎ 若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； ‎ 若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；‎ 若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.‎ 所以，Y的所有可能值为900,300，-100.‎ Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.‎ ‎19.解：‎ ‎（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO. ‎ 又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.‎ ‎（2）连结EO.‎ 由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.‎ 在Rt△AOB中，.又AB=BD，所以 ，故∠DOB=90°.‎ 由题设知△AEC为直角三角形，所以.‎ 又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.‎ 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.‎ ‎20.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：‎ 设,,则满足所以.‎ 又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.‎ ‎（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.‎ 由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.‎ 联立又，可得 所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径 故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.‎ ‎21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.‎ 若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.‎ 若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为 .‎ 所以等价于，即 设g（x）=lnx-x+1，则 当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，，即.‎ ‎22.解：（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程 ：+2).设P（x,y），由题设得 消去k得 .‎ 所以C的普通方程为.‎ ‎（2）C的极坐标方程为 联立 得 故 ，从而， .‎ 代入 得=5，所以交点M的极径为 .‎ ‎23.解：（1） 当x＜-1时，f（x）≥1无解；‎ 当时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；‎ 当时，由f（x）≥1解得x＞2.‎ 所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}.‎ ‎（2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而 ‎|x+1|-|x-2|- ‎=≤，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.‎ 故m的取值范围为(-].‎