2017年高考全国二卷文科数学试卷 4页

‎2017.6‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）‎ 文科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 设集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A∪B =‎ A. ‎{1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {2，3，4} D. {1，3，4}‎ 2. ‎ (1 + i)(2 + i) =‎ A. ‎1 - i B. 1 + 3i C. 3 + i D. 3 + 3i 3. ‎ 函数的最小正周期为 A. ‎ B. C. D. ‎ 4. ‎ 设非零向量a、b满足| a + b | = | a - b |，则 A. a⊥b B. | a | = | b | C. a // b D. | a | > | b |‎ 5. ‎ 若a > 1，则双曲线的离心率的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 6. ‎ 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 7. ‎ 设x、y满足约束条件则z = 2x + y的最小值是 A. ‎-15 B. -9 C. 1 D. 9‎ 8. ‎ 函数f (x) = ln(x2 - 2x - 8)的单调递增区间是 A. ‎(-∞,-2) B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. (4,+∞)‎ 9. ‎ 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中 有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则 A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = ‎ A. ‎2 ‎ B. ‎3 ‎ C. ‎4 ‎ D. 5‎ 11. 从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 1. 过抛物线C：y2 = 4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l 上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为 A. ‎ B. C. D. ‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 2. 函数f (x) = 2cos x + sin x的最大值为________。‎ 3. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当时，f (x) = 2x3 + x2，则f (2) =_________。‎ 4. 长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________。‎ 5. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b cosB = a cosC + c cosA，则B =_________。‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （12分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1 = -1，b1 = 1，a2 + b2 = 2。‎ （1） 若a3 + b3 = 5，求{bn}的通项公式；‎ （2） 若T3 = 21，求S3.‎ ‎18. （12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，‎ AB = BC =AD，∠BAD = ∠ABC = 90°。‎ （1） 证明：直线BC // 平面PAD；‎ （2） 若△PCD的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积。‎ 19. ‎（12分）‎ 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：‎ （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量< 50kg 箱产量≥ 50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎。‎ 20. ‎（12分）‎ 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。‎ （1） 求点P的轨迹方程；‎ （2） 设点Q在直线，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。‎ 19. ‎（12分）‎ 设函数。‎ （1） 讨论f (x)的单调性；‎ （2） 当x ≥ 0时，，求a的取值范围。‎ （二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。‎ 20. ‎[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为。‎ （1） M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足| OM |·| OP | = 16，求点P的轨迹C2的直角坐标方 程；‎ （2） 设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。‎ 21. ‎[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知a > 0，b > 0，a3 + b3 = 2。证明：‎ （1） ‎(a + b)(a5 +b5) ≥ 4；‎ （2） a + b ≤ 2。‎