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  • 2021-05-13 发布

2017年高考全国二卷文科数学试卷

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‎2017.6‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)‎ 文科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 设集合A = {1,2,3},B = {2,3,4},则A∪B =‎ A. ‎{1,2,3,4} B. {1,2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4}‎ 2. ‎ (1 + i)(2 + i) =‎ A. ‎1 - i B. 1 + 3i C. 3 + i D. 3 + 3i 3. ‎ 函数的最小正周期为 A. ‎ B. C. D. ‎ 4. ‎ 设非零向量a、b满足| a + b | = | a - b |,则 A. a⊥b B. | a | = | b | C. a // b D. | a | > | b |‎ 5. ‎ 若a > 1,则双曲线的离心率的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 6. ‎ 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 7. ‎ 设x、y满足约束条件则z = 2x + y的最小值是 A. ‎-15 B. -9 C. 1 D. 9‎ 8. ‎ 函数f (x) = ln(x2 - 2x - 8)的单调递增区间是 A. ‎(-∞,-2) B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. (4,+∞)‎ 9. ‎ 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中 有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲 的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则 A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图,如果输入的a = -1,则输出的S = ‎ A. ‎2 ‎ B. ‎3 ‎ C. ‎4 ‎ D. 5‎ 11. 从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取一张,则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 1. 过抛物线C:y2 = 4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l 上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 A. ‎ B. C. D. ‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 2. 函数f (x) = 2cos x + sin x的最大值为________。‎ 3. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当时,f (x) = 2x3 + x2,则f (2) =_________。‎ 4. 长方体的长、宽、高分别为3、2、1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________。‎ 5. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2b cosB = a cosC + c cosA,则B =_________。‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17. (12分)‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1 = -1,b1 = 1,a2 + b2 = 2。‎ (1) 若a3 + b3 = 5,求{bn}的通项公式;‎ (2) 若T3 = 21,求S3.‎ ‎18. (12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,‎ AB = BC =AD,∠BAD = ∠ABC = 90°。‎ (1) 证明:直线BC // 平面PAD;‎ (2) 若△PCD的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积。‎ 19. ‎(12分)‎ 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:‎ (1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;‎ (2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:‎ 箱产量< 50kg 箱产量≥ 50kg 旧养殖法 新养殖法 (3) 根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较。‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎。‎ 20. ‎(12分)‎ 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足。‎ (1) 求点P的轨迹方程;‎ (2) 设点Q在直线,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。‎ 19. ‎(12分)‎ 设函数。‎ (1) 讨论f (x)的单调性;‎ (2) 当x ≥ 0时,,求a的取值范围。‎ (二) 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。‎ 20. ‎[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为。‎ (1) M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足| OM |·| OP | = 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方 程;‎ (2) 设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。‎ 21. ‎[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知a > 0,b > 0,a3 + b3 = 2。证明:‎ (1) ‎(a + b)(a5 +b5) ≥ 4;‎ (2) a + b ≤ 2。‎