成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测平面向量 5页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，则的大小是( )‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎【答案】D ‎2．已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( )‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎3．在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎5．在的形状是( )‎ A．∠C为钝角的三角形 B．∠B为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．∠A为直角的直角三角形 ‎【答案】D ‎6．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是( )‎ A． 5 B． 7 C． 12 D． 13‎ ‎【答案】C ‎7．已知若和夹角为锐角,则的取值范围是( )‎ A．＞ B．≥ C． ＞且 D．≤‎ ‎【答案】C ‎8．如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是( )‎ A． 钝角三角形 B．直角三角形 C． 锐角三角形 D．不确定 ‎【答案】C ‎10．已知A、B、C是圆上三点则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．若向量，且与的夹角余弦为，则等于( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎12．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若，，则；；．‎ ‎【答案】 -28‎ ‎14．设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是__________‎ ‎【答案】x<-7/3或01 . [来源:1ZXXK]‎ ‎15．已知向量，则与相互垂直的充要条件 为____________． ‎ ‎【答案】‎ ‎16．设向量，，其中，若，则 . ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，在△ABO中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求的值；（2）若，，且与的夹角为时，求的值．‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com][来源:学_科_网]‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎(2） ‎ ‎18．已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61.‎ ‎(1)求a与b的夹角；‎ ‎(2)求|a＋b|；‎ ‎(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积. ‎ ‎【答案】(1)由(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ 得4|a|2－‎4a·b－3|b|2＝61，‎ ‎∵|a|＝4，|b|＝3，‎ 代入上式得a·b＝－6，‎ ‎∴cos θ＝＝＝－．‎ 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.‎ ‎(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋‎2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，‎ ‎∴|a＋b|＝．‎ ‎(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4, = |b| =3,‎ ‎∴=sin∠BAC＝×3×4×sin 120°＝3．‎ ‎19．如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点 且DF= FC ,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、．‎ ‎【答案】[来源:1ZXXK]‎ 因为G,D,E三点共线，所以 ‎20．如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。‎ ‎【答案】（1）由已知，又 ‎(2）‎ ‎(3）设的夹角为 由已知 ‎ ‎21．设平面向量，‎ ‎(1）证明；‎ ‎(2）当，求.‎ ‎【答案】（1）由条件知：‎ 而， ‎ ‎(2）把两端平方得：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎，整理得：，即：，即，‎ 或 ‎ ‎22．已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c满足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.‎ ‎ (I）求向量c；‎ ‎ (II）映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】 (1)设c＝(x，y)，则⇒∴c＝(1，－1)．‎ ‎(2)假设直线l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵点(x＋y，x－y)在直线l上，‎ 因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为y＝kx＋b(k≠0)，‎ ‎∴x－y＝k(x＋y)＋b，即(1＋k)y＝(1－k)x－b，与y＝kx＋b表示同一直线，‎ ‎∴b＝0，k＝－1±．∴直线l存在，其方程为y＝(－1±)x.‎