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  • 2021-05-13 发布

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测平面向量

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成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.单位圆与轴的左右交点分别为,是该圆上的动点,为上异于的点,过作轴的垂线交于,则的大小是( )‎ A.1 B. C. D.0‎ ‎【答案】D ‎2.已知是正三角形内部一点,,则的面积与的面积之比是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】B ‎3.在平等四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。若=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.设M是□ABCD的对角线的交点,O是任意一点,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5.在的形状是( )‎ A.∠C为钝角的三角形 B.∠B为直角的直角三角形 C.锐角三角形 D.∠A为直角的直角三角形 ‎【答案】D ‎6.已知,是两个相互垂直的单位向量,而,,。则对于任意实数,的最小值是( )‎ A. 5 B. 7 C. 12 D. 13‎ ‎【答案】C ‎7.已知若和夹角为锐角,则的取值范围是( )‎ A.> B.≥ C. >且 D.≤‎ ‎【答案】C ‎8.如图,在直角梯形中,动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动,设,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎9.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是( )‎ A. 钝角三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.不确定 ‎【答案】C ‎10.已知A、B、C是圆上三点则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.若向量,且与的夹角余弦为,则等于( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】C ‎12.若平面向量与的夹角是180°,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若,,则;;.‎ ‎【答案】 -28‎ ‎14.设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是__________‎ ‎【答案】x<-7/3或01 . [来源:1ZXXK]‎ ‎15.已知向量,则与相互垂直的充要条件 为____________. ‎ ‎【答案】‎ ‎16.设向量,,其中,若,则 . ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图,在△ABO中,已知P为线段AB上的一点,.(1)若,求的值;(2)若,,且与的夹角为时,求的值.‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com][来源:学_科_网]‎ ‎【答案】(1);‎ ‎(2) ‎ ‎18.已知|a|=4,|b|=3,(‎2a-3b)·(‎2a+b)=61.‎ ‎(1)求a与b的夹角;‎ ‎(2)求|a+b|;‎ ‎(3)若=a,=b,求△ABC的面积. ‎ ‎【答案】(1)由(‎2a-3b)·(‎2a+b)=61,‎ 得4|a|2-‎4a·b-3|b|2=61,‎ ‎∵|a|=4,|b|=3,‎ 代入上式得a·b=-6,‎ ‎∴cos θ===-.‎ 又0°≤θ≤180°,∴θ=120°.‎ ‎(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+‎2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,‎ ‎∴|a+b|=.‎ ‎(3)由(1)知∠BAC=θ=120°,=|a|=4, = |b| =3,‎ ‎∴=sin∠BAC=×3×4×sin 120°=3.‎ ‎19.如图,平行四边形中,E是BC的中点,F是DC上的点 且DF= FC ,G为DE、BF交点,若=,=,试以,为基底表示、.‎ ‎【答案】[来源:1ZXXK]‎ 因为G,D,E三点共线,所以 ‎20.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若,求函数y=2sin(πx+φ)的最值,及取得最值时的值;(Ⅲ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求的余弦值。‎ ‎【答案】(1)由已知,又 ‎(2)‎ ‎(3)设的夹角为 由已知 ‎ ‎21.设平面向量,‎ ‎(1)证明;‎ ‎(2)当,求.‎ ‎【答案】(1)由条件知:‎ 而, ‎ ‎(2)把两端平方得:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎,整理得:,即:,即,‎ 或 ‎ ‎22.已知向量a=(1,1),b=(1,0),向量c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.‎ ‎ (I)求向量c;‎ ‎ (II)映射f:(x,y)→(x′,y′)=x·a+y·c,若将(x,y)看作点的坐标,问是否存在直线l,使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】 (1)设c=(x,y),则⇒∴c=(1,-1).‎ ‎(2)假设直线l存在,∴xa+yc=(x+y,x-y),∵点(x+y,x-y)在直线l上,‎ 因此直线l的斜率存在且不为零,设其方程为y=kx+b(k≠0),‎ ‎∴x-y=k(x+y)+b,即(1+k)y=(1-k)x-b,与y=kx+b表示同一直线,‎ ‎∴b=0,k=-1±.∴直线l存在,其方程为y=(-1±)x.‎