全国高考文科数学试题及答案 13页

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎（1）已知集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设复数z满足，则=‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎ (3) 函数的部分图像如图所示，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=‎ ‎（A）（B）1 （C）（D）2‎ ‎(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=‎ ‎（A）−（B）−（C）（D）2‎ ‎(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π ‎(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ ‎（A）7‎ ‎（B）12‎ ‎（C）17‎ ‎（D）34‎ ‎(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ‎（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）‎ ‎(11) 函数的最大值为 ‎（A）4（B）5 （C）6 （D）7‎ ‎(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 ‎(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. ‎ ‎(14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________‎ ‎（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.‎ ‎（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）(本小题满分12分)‎ 等差数列{}中，‎ ‎（I）求{}的通项公式；‎ ‎(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ ‎（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；‎ ‎(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.‎ 求P(B)的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎(II)若,求五棱锥体积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若当时，，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N 在E上，.‎ ‎（I）当时，求的面积 ‎(II)当2时，证明：.‎ 请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. ‎ ‎（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集. ‎ ‎（Ⅰ）求M；‎ ‎（Ⅱ）证明：当a，b时，.‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第Ⅰ卷 一. 选择题 ‎（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A ‎(5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B ‎(9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B 二．填空题 ‎(13)【答案】 (14)【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】1和3‎ 三、解答题 ‎（17）(本小题满分12分)‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求，，从而求得；（Ⅱ）根据已知条件求，再求数列的前10项和.‎ 试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，‎ 所以的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，‎ 当n=1,2,3时，；‎ 当n=4,5时，；‎ 当n=6,7,8时，；‎ 当n=9,10时，，‎ 所以数列的前10项和为.‎ 考点：等茶数列的性质，数列的求和.‎ ‎【结束】‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ ‎【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，‎ 故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.‎ 考点：样本的频率、平均值的计算.‎ ‎【结束】‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.‎ 试题解析：（I）由已知得，‎ 又由得，故 由此得，所以.‎ ‎（II）由得 由得 所以 于是故 由（I）知，又，‎ 所以平面于是 又由，所以，平面 又由得 五边形的面积 所以五棱锥体积 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.‎ ‎【结束】‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.‎ 试题解析：（I）的定义域为.当时，‎ ‎，曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则 ‎，‎ ‎（i）当，时，，故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得 ‎，‎ 由和得，故当时，，在单调递减，因此.‎ 综上，的取值范围是 考点：导数的几何意义，函数的单调性.‎ ‎【结束】‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.‎ 试题解析：（Ⅰ）设，则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，‎ 又，因此直线的方程为.‎ 将代入得，‎ 解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ （2） 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得.‎ 由得，即.‎ 设，则是的零点，，‎ 所以在单调递增，又，‎ 因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.‎ 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【结束】‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）证再证四点共圆；（Ⅱ）证明四边形的面积是面积的2倍.‎ 试题解析：（I）因为,所以 则有 所以由此可得 由此所以四点共圆.‎ ‎（II）由四点共圆，知，连结，‎ 由为斜边的中点，知,故 因此四边形的面积是面积的2倍，即 考点：三角形相似、全等，四点共圆 ‎【结束】‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．‎ 试题解析：（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.‎ ‎【结束】‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．‎ 试题解析：（I）‎ 当时，由得解得；‎ 当时，；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎（II）由（I）知，当时，，从而 ‎，‎ 因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明.‎ ‎【结束】‎