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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案

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‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎(1)已知集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)设复数z满足,则=‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎ (3) 函数的部分图像如图所示,则 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=‎ ‎(A)(B)1 (C)(D)2‎ ‎(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=‎ ‎(A)−(B)−(C)(D)2‎ ‎(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ‎(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π ‎(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=‎ ‎(A)7‎ ‎(B)12‎ ‎(C)17‎ ‎(D)34‎ ‎(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ‎(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)‎ ‎(11) 函数的最大值为 ‎(A)4(B)5 (C)6 (D)7‎ ‎(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ‎(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.‎ ‎(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. ‎ ‎(14) 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为__________‎ ‎(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.‎ ‎(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 等差数列{}中,‎ ‎(I)求{}的通项公式;‎ ‎(II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:‎ 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:‎ ‎(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;‎ ‎(II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.‎ 求P(B)的估计值;‎ ‎(III)求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)若,求五棱锥体积.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(II)若当时,,求的取值范围.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N 在E上,.‎ ‎(I)当时,求的面积 ‎(II)当2时,证明:.‎ 请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. ‎ ‎(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;‎ ‎(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,M为不等式的解集. ‎ ‎(Ⅰ)求M;‎ ‎(Ⅱ)证明:当a,b时,.‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第Ⅰ卷 一. 选择题 ‎(1)【答案】D (2)【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A ‎(5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B ‎(9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B 二.填空题 ‎(13)【答案】 (14)【答案】 (15)【答案】 (16)【答案】1和3‎ 三、解答题 ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)24.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ) 根据等差数列的性质求,,从而求得;(Ⅱ)根据已知条件求,再求数列的前10项和.‎ 试题解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 当n=1,2,3时,;‎ 当n=4,5时,;‎ 当n=6,7,8时,;‎ 当n=9,10时,,‎ 所以数列的前10项和为.‎ 考点:等茶数列的性质,数列的求和.‎ ‎【结束】‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ)由求P(A)的估计值;(Ⅱ)由求P(B)的估计值;(III)根据平均值得计算公式求解.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 试题解析:(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,‎ 故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为:‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎,‎ 因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.‎ 考点:样本的频率、平均值的计算.‎ ‎【结束】‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)证再证(Ⅱ)证明再证平面最后呢五棱锥体积.‎ 试题解析:(I)由已知得,‎ 又由得,故 由此得,所以.‎ ‎(II)由得 由得 所以 于是故 由(I)知,又,‎ 所以平面于是 又由,所以,平面 又由得 五边形的面积 所以五棱锥体积 考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积.‎ ‎【结束】‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)先求定义域,再求,,,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为(Ⅱ)构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.‎ 试题解析:(I)的定义域为.当时,‎ ‎,曲线在处的切线方程为 ‎(II)当时,等价于 令,则 ‎,‎ ‎(i)当,时,,故在上单调递增,因此;‎ ‎(ii)当时,令得 ‎,‎ 由和得,故当时,,在单调递减,因此.‎ 综上,的取值范围是 考点:导数的几何意义,函数的单调性.‎ ‎【结束】‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;(Ⅱ)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.‎ 试题解析:(Ⅰ)设,则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,‎ 又,因此直线的方程为.‎ 将代入得,‎ 解得或,所以.‎ 因此的面积.‎ (2) 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得,故.‎ 由题设,直线的方程为,故同理可得.‎ 由得,即.‎ 设,则是的零点,,‎ 所以在单调递增,又,‎ 因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.‎ 考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【结束】‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)证再证四点共圆;(Ⅱ)证明四边形的面积是面积的2倍.‎ 试题解析:(I)因为,所以 则有 所以由此可得 由此所以四点共圆.‎ ‎(II)由四点共圆,知,连结,‎ 由为斜边的中点,知,故 因此四边形的面积是面积的2倍,即 考点:三角形相似、全等,四点共圆 ‎【结束】‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)利用,可得C的极坐标方程;(II)先将直线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.‎ 试题解析:(I)由可得的极坐标方程 ‎(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得,‎ 所以的斜率为或.‎ 考点:圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.‎ ‎【结束】‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.‎ 试题解析:(I)‎ 当时,由得解得;‎ 当时,;‎ 当时,由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎(II)由(I)知,当时,,从而 ‎,‎ 因此 考点:绝对值不等式,不等式的证明.‎ ‎【结束】‎