大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练直线与圆 6页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系( )[来源:1ZXXK]‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎【答案】C ‎2．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是( )‎ A．a≤-或a≥ B．a≤-或a≥ C．-≤a≤ D．-≤a≤‎ ‎【答案】C ‎3．已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y‎-3m=0的位置关系是( )‎ A．平行 B．相交 C．重合 D．视m而定 ‎【答案】B ‎5．圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是( )[来源:Zxxk.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎9．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎10．函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．已知直线和圆相切，则实数的值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎12．方程表示的曲线是( )‎ A．两条互相垂直的直线 B．两条射线 C．一条直线和一条射线 D．一个点 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知圆C：,则过点的圆的切线方程是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .‎ ‎【答案】或 ‎15．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎16．有以下几个命题 ‎ ①曲线按平移可得曲线；‎ ‎②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；‎ ‎③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎④若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；‎ ‎⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆 其中真命题的序号为               ;（写出所有真命题的序号）　‎ ‎【答案】②⑤‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知直线l过点P（3，4）‎ ‎(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.‎ ‎(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.‎ ‎【答案】 (1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，‎ 所以可设直线l的方程为：.‎ 直线过点， ，解得 ‎ 直线的方程为：，即 综上所述，所求直线l方程为或 ‎(2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得：‎ ‎18．在中，今日必看边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标.‎ ‎【答案】.‎ 即 又的平分线所在直线方程为 由 即 ‎19．已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).‎ ‎(1）若l1与圆C相切，求l1的方程； ‎ ‎(2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1‎ 的方程.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. ‎ ‎ ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．‎ ‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.[来源:1]‎ ‎ (Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，‎ ‎ 则圆心到直线l1的距离 ‎ ‎ 又∵△CPQ的面积 ‎ ‎ ∴ 当d＝时，S取得最大值2. ‎ ‎ ∴＝ ∴ k＝1 或k＝7‎ ‎ 所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .‎ ‎20．直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，‎ ‎(1)当实数a为何值时，|PQ|=2.‎ ‎(2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】 (1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),,      ∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.‎ 若1－2a2=0,即a=±时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，‎ ‎∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,    ∴－＜a＜.‎ ‎  (*)        ∴｜PQ｜=｜x1－x2｜=2.[来源:学#科#网]‎ ‎∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.     ∴(－)2－4=4.‎ ‎∴a=±1∈(－,).‎ ‎∴所求的实数a的值为a=±1.‎ ‎(2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点O，则由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.‎ ‎∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,‎ ‎∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0. ‎ 把(*)式代入得：a2=－2与a为实数矛盾，‎ ‎∴不存在实数a使得以PQ为直径的圆经过原点.‎ ‎21．平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。‎ ‎【答案】设，则，当最小时，取最小值，而，此时，‎ ‎22．如果方程表示一个圆，‎ ‎(1）求的取值范围；‎ ‎(2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.‎ ‎【答案】（1）将方程配方得 ‎ 方程表示圆 ＞0 ‎ 解得＜1或，＞4‎ ‎ 的取值范围为 ‎ ‎ (2）当=0时，圆的方程为 ‎ 直线与圆相交 ‎ ≤2‎ ‎ 解得≤ k≤ ‎ ‎ 设直线的倾斜角为 ‎ 则 ‎ 又 ‎ 直线的倾斜角的取值范围为