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  • 2021-05-13 发布

专题02+复数与平面向量小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学(文)名师押题高端精品

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专题02 复数与平面向量小题(文)‎ 一.复数小题 ‎(一)命题特点和预测:分析近8年的高考题,8年8考,每年1题,主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算,偶尔与其他知识交汇,当总体难度较小,一般为选择题前3中或填空题13题位置,难度较小,为送分题.19年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定,可能适当度创新.‎ ‎(二)历年试题比较:‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018‎ ‎(2)设,则 A. B. C. D. ‎ C ‎2017年 ‎(3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) ‎ ‎ C ‎2016年 ‎(2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=‎ ‎(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3‎ A ‎2015年 ‎(3)已知复数满足,则( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ C ‎2014年 ‎(3)设,则( ) ‎ A. B. C. D. 2‎ B ‎2013年 ‎(2)=(  ).‎ A. B. C. D.‎ B ‎2012年 ‎(2)复数z=的共轭复数是 ‎ ‎(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i ‎2011年 ‎(1)复数( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ C ‎【解析与点睛】‎ ‎(2018年)【解析】因为,所以,故选C.‎ ‎(2017年)【解析】由为纯虚数知选C.‎ ‎(2016年)【解析】,由已知,得,解得,选A.‎ ‎(2015年)【解析】∴,∴,故选C.‎ ‎(2014年)【解析】根据复数运算法则可得:,由模的运算可得:.‎ ‎(2013年)【解析】=.‎ ‎(2012年)【解析】∵==,∴的共轭复数为,故选D.‎ ‎(2011年)【解析】解法一: ‎ 解法二:验证法 验证每个选项与1-2i的积正好等于5i的便是答案,故选C. ‎ ‎(三)命题专家押题 ‎ 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知复数满足,则复数的共轭方式在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.‎ 已知复数满足,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎3‎ 已知复数z=(i是虚数单位),则复数z的虚部为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4‎ 已知复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5‎ 已知x,,i为虚数单位,且,则  ‎ A.2 B. C. D.2i ‎6‎ 若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中,为虚数单位,则实数取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7‎ 若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎8‎ 已知复数,则下面结论正确的是( )‎ A. B.‎ C.一定不是纯虚数 D.在复平面上,对应的点可能在第三象限 ‎9‎ 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10‎ 设,是虚数单位,已知集合,,若,则的取值范围是________.‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】由题意知,,所以,在复平面内与复数对应的点为,在第一象限,故选A.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】,,∴,∴,故选B.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】复数z=,复数的虚部为,故选A.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】因为,所以,对应点的坐标为,故选A.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由,得:,所以,,所以,故选B.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】∵在复平面内对应的点在第三象限,∴,解得a<0,故选B ‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】在复平面内所对应的点在虚轴上,,即,故选D.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】的共轭复数为,所以A错误;,所以B正确;当时,是纯虚数,所以C错误;对应的点为(,1),因为纵坐标y=1,所以,不可能在第三象限,D也错误,故选B.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】由欧拉公式,可得,∴ 表示的复数位于复平面中的第四象限,故选D ‎10.【答案】‎ ‎【解析】由题意,集合A表示的点的轨迹是以(0,1)为圆心,半径为2的圆及内部;‎ 集合B表示点的轨迹为以(1,1+b)为圆心,半径为2的圆及内部,∵A∩B≠∅,说明,两圆面有交点,∴,可得:,‎ 二.平面向量小题 ‎(一)命题特点和预测:分析近8年平面向量部分考题,发现8年8考,每年1题,主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题,试题多选择题在前8题或填空题13、14题位置,为基础题,少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积,难度较大,为中档题.19年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定,可能适度创新.‎ ‎(二)历年试题比较:‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018年 ‎(7)在△中,为边上的中线,为的中点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ A ‎2017年 ‎(13)已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.‎ ‎7‎ ‎2016年 ‎(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= .‎ ‎2015年 ‎(2)已知点,向量,则向量( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ A ‎ ‎2014年 ‎(6)设分别为的三边的中点,则 A. B. C. D. ‎ A ‎2013年 ‎(13)已知两个单位向量,的夹角为60°,=,若=0,则=_____.‎ ‎2‎ ‎2012年 ‎ ‎(15)已知向量a,b夹角为45° ,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= ‎ ‎2011年 ‎(11)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .‎ ‎1‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎(2018年)【解析】根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.‎ ‎(2017年)【解析】由题得,因为,所以,解得.‎ ‎(2016年)【解析】由题意, ‎ ‎(2015年)【解析】∵=(3,1),∴=(-7,-4),故选A.‎ ‎(2014年)【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在中,,同理,则.‎ ‎(2013年)【解析】=====0,解得=.‎ ‎(2012年)【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍)‎ ‎(2011年)【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即k=1.‎ ‎(三)命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 若向量满足条件与共线,则x的值为(  )‎ A.1 B.-3 C.-2 D.-1‎ ‎2.‎ 已知向量满足,与的夹角为,则向量的模为(  )‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎3‎ 已知,,则在上的投影为__________.‎ ‎4‎ 已知向量,若,则实数的值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5‎ 如图所示,在梯形中,,,点是的中点,若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6‎ 中,A,B,C的对边分别记a,b,c,若,,BC边上的中线,则(  )‎ A.15 B.-15 C. D.‎ ‎7‎ 已知是两个单位向量,且夹角为,则与数量积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8‎ 已知△ABC外接圆的圆心为O,若AB=3,AC=5,则的值是(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.16 ‎ ‎9‎ 在直角三角形中,,,,在斜边的中线上,则的最大值为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10‎ 如图,在平行四边形OACB中,E是AC的中点,F是BC上的一点,且BC=3BF,若=m,其中m,n∈R,则m+n的值为(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】由题知,∵与共线;∴,∴,故选D.‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】题知,∴,故选D.‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解析】因为,所以在上的投影为 ‎4.【答案】A ‎【解析】由题意:,, ,故选 ‎5.【答案】A ‎【解析】,, ,故选A ‎6.【答案】D ‎【解析】如图所示,根据平面向量的加法平行四边形法则可知,,,,所以,故选D.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】由题意:‎ ‎,当时,最小值为:,故选 ‎8.【答案】C ‎【解析】如图,取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE,则,,,故选C.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】以A为坐标原点,以AB,AC方向分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(0,4),中点D(1,2),设 ,所以 , ∴,当时,最大值为,故选B.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】在平行四边形中,因为E是AC中点,所以,所以,因为,所以,所以,因为 ‎,所以,,解得,所以 ,故选C