宝山区高考数学一模 9页

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  • 2021-05-13 发布

宝山区高考数学一模

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‎2018届高三数学一模卷(宝山)‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,前6题每题4分,后6题每题5分.)‎ 1. 设集合,则______.‎ 2. ‎_______.‎ 3. 函数的最小正周期为________.‎ 4. 不等式的解集为_______.‎ 5. 若(其中为虚数单位),则_________.‎ 6. 若从五个数中任选一个数,则使得函数在上单调递增的概率为________.(结果用最简分数表示)‎ 7. 在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于______.‎ 8. 半径为的圆内接三角形的面积是,角所对应的边依次为,则的值为________.‎ 9. 已知抛物线的顶点为坐标原点,双曲线的右焦点是的焦点.若斜率为,且过的直线与交于两点,则________.‎ 10. 直角坐标系内有点,将绕轴旋转一周,则所得几何体的体积为_______.‎ 11. 给出函数,,这里,若不等式()恒成立,为奇函数,且函数恰有两个零点,则实数的取值范围为_______.‎ 1. 若(,)个不同的点满足:,则称点按横序排列.设四个实数使得成等差数列,且两函数图象的所有交点、、按横序排列,则实数的值为_______.‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分).‎ 2. 关于的二元一次方程组的增广矩阵为()‎ ‎()()‎ ‎()()‎ 3. 设为空间中的四个不同点,则“中有三点在同一条直线 上”是“在同一个平面上”的( )‎ ‎()充分非必要条件()必要非充分条件 ‎()充要条件()既非充分又非必要条件 4. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 ‎( )‎ ‎ ()() ()()‎ 5. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积.设:‎ 数列甲:为递增数列,且();‎ 数列乙:满足().‎ 则在甲、乙的所有内积中( )‎ ‎()当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为奇数;‎ ‎()当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为偶数;‎ ‎()不存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数;‎ ‎()存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数.‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)‎ ‎17.(本题满分14分,6+8)‎ 如图,在长方体中,‎ 已知,,为棱的中点.‎ ‎(1)求四棱锥的体积;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正切值.‎ 18. ‎(本题满分14分,6+8)‎ ‎  已知函数.‎ ‎(1)求在上的单调递减区间;‎ ‎(2)设的内角所对应的边依次为,若 且,求面积的最大值,并指出此时为何种类型的三角形.‎ 19. ‎(本题满分14分,6+8)‎ 设数列及函数(),().‎ ‎(1)若等比数列满足,,求数列的前()项和;‎ ‎(2)已知等差数列满足(均为常数,,且),().试求实数对,使得成等比数列.‎ 18. ‎(本题满分16分,4+6+6)‎ 设椭圆:()过点,且直线过的左焦点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)设为上的任一点,记动点的轨迹为,与轴的负半轴,轴 的正半轴分别交于点,的短轴端点关于直线的对称点分别为.当点 在直线上运动时,求的最小值;‎ ‎(3)如图,直线经过的右焦点,并交于两点,且,在直线上的射影依次为,.当绕转动时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标;否则,请说明理由.‎ 19. ‎(本题满分18分,4+6+8)‎ 设,且.‎ ‎(1)已知(),求的值;‎ ‎(2)设()与均不为零,且().若存在,使得 ‎,求证:;‎ ‎(3)若(),().是否存在,使得数列满足(为常数,且)对一切正整数均成立?若存在,试求出所有的;若不存在,请说明理由.‎ 宝山区2017学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷 参考答案 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)‎ 题号 答案 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ 题号 答案 ‎405‎ ‎1 ‎ ‎104 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ 题号 答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分) ‎ ‎17.解:(1)因为长方体,所以点到平面的距离就是,故四棱锥 的体积为.‎ ‎(2)(如图)联结,,因为长方体,且,‎ 所以平面,故直线与平面所成角就是,‎ 在中,由已知可得,, ‎ 因此,,即 直线与平面所成角的正切值为. ‎ ‎18.解:(1)由题意可得,故在上的单调递减区间为. ‎ ‎(2)由已知可得,,,又,.故,当时取等号,即面积的最大值为,此时是边长为2的正三角形. ‎ ‎19.解:(1)由已知可得(),故(),所以(),从而是以为首项,为公比的等比数列,故数列的前项和为().‎ ‎(2)依题意得(),所以(),故 ‎(),令,解得(舍去),因此,存在,使得数列成等比数列,且(). ‎ ‎20. 解:(1)依题意可得,半焦距,从而, 因此,椭圆的方程为. ‎ ‎(2)因为点在上,所以,故轨迹:. 不妨设 ‎,,,则,.易得直线:,故 ‎,所以当,即点的坐标为时, 取得最小值.(或这样:因为点在直线上运动,所以当时,取得最小值,故也取得 最小值,此时,易得对应点为垂足,从而,的最小值为 ‎.)‎ ‎(3)易得,设:(),,,则,,‎ 由得,显然,且,.将代入直线的方程:,并化简可得 ‎,将,‎ 代入可得,即 直线的方程为,因为任意,所以直线过定点.同理可得直线也过定点.‎ 综上,当绕转动时,直线与相交于定点. ‎ ‎21.解:(1)设(),则.‎ 若,则,由已知条件可得,,,解得,.‎ 若,则,由已知条件可得,,,解得,但,故舍去.‎ 综上,得. ‎ ‎(2)证明如下:令,则().‎ 假设,即,因(),故(),于是,即 ‎(),亦即,故数列单调递增.又,故,即,于是,.所以,对任意的,均有,与题设条件矛盾.因此,假设不成立,即成立. ‎ ‎(3)设存在满足题设要求,令().易得对一切,均有 ‎,且 (※).‎ ‎(i)若,则显然为常数数列,故满足题设要求.‎ ‎(ⅱ)若,则用数学归纳法可证:对任意,. ‎ ‎  证明:当时,由,可知.‎ ‎     假设当时,.‎ 那么,当时,‎ 若,则,.故,.(※※)‎ 如果,那么由可知,这与(※※)矛盾.‎ 如果,那么由(※※)得,即,故,与(※※)矛盾.‎ 因此,.‎ 综上可得,对任意,. ‎ 记(),注意到 ‎,即,当且仅当,亦即时等号成立.于是,有(),进而对任意,,均有,所以.从而,此时的不满足要求.‎ 综上,存在,使得数列满足(为常数,且)对一切成立.‎