新课标版高考模拟系列一数学文试题 10页

‎2012年高考模拟系列试卷（一）‎ 数学试题（文）【新课标版】‎ ‎ ‎ 题 号 一 二 三 得 分 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C．25 D．5‎ ‎3．在等差数列中，首项公差，若，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎20 ‎ ‎20 ‎ 正视图 ‎20 ‎ 侧视图 ‎10‎ ‎10‎ ‎20 ‎ 俯视图 ‎5．命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的 （ ）‎ ‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为‎50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．设实数和满足约束条件，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A． B．‎2 ‎ C．3 D．‎ 第9题图 ‎9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 ．（填“”、“”或“＝”）．‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．＝ D．不能确定 ‎10、函数的图象大致是（ ）‎ ‎11．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎12．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C．0 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎13．设，其中为实数，，，，若，则 ；‎ ‎14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 。‎ ‎15．若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________；‎ ‎16．观察下列等式：‎ ‎1=1 13=1‎ ‎1+2=3 13+23=9‎ ‎1+2+3=6 13+23+33=36‎ ‎1+2+3+4=10 13+23+33+43=100‎ ‎1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225‎ ‎……‎ 可以推测：13+23+33+…+n3= 。（用含有n的代数式表示）‎ ‎2‎ ‎4‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分） 已知向量（＞0），函数的最小正周期为。‎ ‎ （I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分） 已知关于的一元二次函数 ‎ （Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和 ‎，求函数在区间[上是增函数的概率；‎ ‎ （Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率。‎ ‎19．（本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，‎ ‎ 。‎ ‎ （I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。‎ 第20题图 ‎20．（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．‎ ‎ （Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求几何体的体积。‎ ‎21．（本小题满分12分） 若是函数的两个极值点。‎ ‎ （Ⅰ）若，求函数的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的最大值。‎ ‎22．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点。‎ ‎①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；‎ ‎②已知点，求证：为定值。‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．A；2．D；3．A；4．B ；5．A；6．A；7．D；8．A；9．B；10．C；11．D；12．B；‎ 二．填空题 ‎13．5；14．；15．；16．；‎ 三．解答题 ‎17．解析：（I） ‎ ‎………………………3分 ‎∵的最小正周期为，且＞0。‎ ‎∴∴……………………………………………………4分 ‎∴‎ 由≤≤…………………………5分 得的增区间为………………6分 ‎（II）由∴‎ 又由…………………………8分 ‎∴在中，………………………………………………………9分 ‎∴………………………………12分 ‎18．解析：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数，‎ 当且仅当且 ………………………………2分 若则，若则若则 ……………………4分 记函数在区间上是增函数 则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分 ‎（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，‎ 其面积 ……………………………………8分 事件构成的区域：‎ 由,得交点坐标为………………………………10分 ‎，∴事件发生的概率为 ……12分 ‎19．（I）∵‎ ‎………………………………1分 数列各项均为正数，‎ ‎∴………………………………………………………2分 ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………………4分 又 ‎∴………………………………………………………………………6分 ‎∴…………………………………………………………7分 ‎（II）∵‎ ‎∴…………………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎……………10分 ‎………………………………………………12分 ‎20．解析：（Ⅰ）在直四棱柱中，，‎ ‎∵，∴， ---------------------------------------2分 又∵平面平面，‎ 平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴，∴四边形为平行四边形，---------------------------------------4分 ‎∵侧棱底面，又平面内，‎ ‎∴，∴四边形为矩形； -----------------------------5分 ‎（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，‎ ‎∴侧棱底面，又平面内，‎ ‎∴， --------------------------------6分 在中，，，则； -----------------------------------7分 在中，，，则； -------------------------------8分 在直角梯形中，；‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴平面； --------------------------10分 由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，‎ ‎∴矩形的面积为，‎ ‎∴几何体的体积为 ‎．-----------------------------12分 ‎21．解析：（Ⅰ）∵，∴ ‎ 依题意有和1是方程的两根 ‎∴ 解得，∴．（经检验，适合）……5分 ‎（Ⅱ）∵,‎ 依题意，是方程的两个根，∵且，‎ ‎∴．∴．．．．．．．．．．．．７分 ‎∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分 ‎ 设，则．‎ 由得，由得．‎ 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，．．．．．．．．10分 ‎ ∴当时，有极大值为，∴在上的最大值是，‎ ‎∴的最大值为． ……………………………12分 ‎22．解析：（Ⅰ）因为满足， ，…………2分 ‎。解得，则椭圆方程为 ……………4分 ‎（Ⅱ）（1）将代入中得 ‎……………………………………………………6分 ‎，……………7分 因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分 ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ……………11分 ‎……………………………………………………4分