大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练平面向量 6页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于( )‎ A．45° B．60° C．120° D．135°‎ ‎【答案】D[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎2．已知，是非零向量，且，则向量的模为( )[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎3．已知向量，且，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎4．下列命中，正确的是( )‎ A．||＝||＝ B．||＞||＞‎ C．＝∥ D．｜｜＝0＝0‎ ‎【答案】C ‎5．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：‎ ‎①a·b＝0；‎ ‎②a＋b＝a-b；‎ ‎③|a＋b|＝|a-b|；‎ ‎④|a|＋|b|＝a＋b；‎ ‎⑤（a＋b）·（a-b）＝0．‎ 其中正确的式子有( )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】A ‎6．已知单位向量的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．下列命题中正确的是( )‎ A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0 B．若a·b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2‎ ‎【答案】D ‎8．在平行四边形中，等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．已知向量=(-5，6) , =(6，5)，则与( )‎ A．平行且反向 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．垂直 ‎【答案】D ‎10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )‎ A．－16 B．－8 C．8 D．16‎ ‎【答案】D ‎11．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12．已知点O是边长为1的等边的中心，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是___________‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0，R，则 .‎ ‎【答案】0[来源:1]‎ ‎16．向量a、b满足(a－b)·(‎2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于__________．‎ ‎【答案】－ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知：．，且 ‎(1） 求及 ‎(2） 设的最小值为，求的值 ‎【答案】（1）由已知：．‎ ‎(2）=‎ ‎=-1‎ 令，‎ 则=‎ ‎①当时，由题意，解之可得 ‎②当时，由题意最小，无解 ‎③当时，由题意，解之可得，舍去 综合①②③可知 ‎18．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且．‎ ‎(Ⅰ)求C1的方程；‎ ‎(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程．‎ ‎【答案】 (Ⅰ)由:知．设，在上，因为，所以，得,．M在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．‎ ‎(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，‎ 因为，所以与的斜率相同，故的斜率．‎ 设的方程为．由消去并化简得．‎ 设，，，．因为，所以．‎ ‎．所以．‎ 此时，‎ 故所求直线的方程为，或．‎ ‎19． (1) 如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证： (表示线段长度的平方) (尝试用向量法证明)‎ ‎(2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。‎ ‎【答案】‎ ‎(2）设为函数图象上任一点，‎ ‎ 易得，则，‎ 故处切线为 又知过点，代入解方程得：（舍），‎ 故所求直线的斜率，从而切线方程为： ‎ ‎20．已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx ‎，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）＞f（）的解集．‎ ‎【答案】设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，）、B（1＋x，）‎ 因为，，所以，‎ 由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，‎ 若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．‎ ‎∴　当时，‎ 当时，同理可得或．‎ 综上：的解集是当时，为；‎ 当时，为，或．‎ ‎21．两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。‎ ‎(1）求的夹角；‎ ‎(2）若关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。‎ ‎【答案】（Ⅰ）由与垂直得，‎ 由是单元素集合得:‎ 设向量，的夹角为，则 ‎ ‎∴ 夹角为．‎ ‎(Ⅱ） 关于的不等式解集为[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 故的解集为 从而 对一切恒成立．‎ 将，代入上式得：对一切恒成立．‎ ‎22．在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足 ‎,求t的值 ‎【答案】, ‎ 由得＝－11－5t=0‎ 所以t=‎