高考文科数学数列大题训练附答案 15页

‎1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，‎ ‎（1）证明:数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列满足，，求数列的通项公式．‎ ‎2.（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎1.求数列的通项公式.‎ ‎2.设 求数列的前项和.‎ ‎3.设数列满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 令，求数列的前n项和 ‎4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎5.已知数列{an}满足，，n∈N×．‎ ‎（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ ‎1.解：（1）证：因为，则，‎ ‎ 所以当时，，‎ ‎ 整理得． 5分 ‎ 由，令，得，解得．‎ ‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列． 7分 ‎（2）解：因为，‎ ‎ 由，得． 9分 ‎ 由累加得 ‎ ＝，（）， ‎ ‎ 当n=1时也满足，所以． ‎ ‎2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎3.解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，当n≥1时，‎ ‎。‎ 而 ‎ 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎（Ⅱ）由知 ‎ ①‎ 从而 ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ 。‎ 即 ‎ ‎4.解：（1）设{an}的公差为d，‎ 由已知得 解得a1=3，d=﹣1‎ 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；‎ ‎（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．‎ 若q≠1，将上式两边同乘以q，得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．‎ 将上面两式相减得到 ‎（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）‎ ‎=nqn﹣‎ 于是Sn=‎ 若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=‎ 所以，Sn=‎ ‎5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，‎ 当n≥2时，‎ 所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（2）解由（1）知，‎ 当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+‎ ‎===，‎ 当n=1时，．‎ 所以．‎ ‎　红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。‎ ‎　　秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定从容地绽放。‎ ‎　　听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。有你，有我，有爱，有暖，就好。在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。‎ ‎　　醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。一记流年，一寸相思。不许海誓山盟，只许你在，我就在。你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。‎ ‎　　任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。‎ ‎　　人生苦短，且行且珍惜。十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。心豁达，坦然，不存勾心斗角。从容面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。‎ ‎　　那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。‎ ‎　　这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。安静的享受生命途径上的一山一水。‎ ‎　　执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。‎ ‎　　秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。‎ ‎　　然而秋，也有秋的美。如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。是不是听起来特别霸道有味。‎ ‎　　谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。‎ ‎　　秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？‎ ‎　　每一个季节，都有着不同的旖旎。人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。‎ ‎　　即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。‎ ‎　红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。‎ ‎　　秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定从容地绽放。‎ ‎　　听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。有你，有我，有爱，有暖，就好。在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。‎ ‎　　醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。一记流年，一寸相思。不许海誓山盟，只许你在，我就在。你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。‎ ‎　　任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。‎ ‎　　人生苦短，且行且珍惜。十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。心豁达，坦然，不存勾心斗角。从容面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。‎ ‎　　那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。‎ ‎　　这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。安静的享受生命途径上的一山一水。‎ ‎　　执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。‎ ‎　　秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。‎ ‎　　然而秋，也有秋的美。如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。是不是听起来特别霸道有味。‎ ‎　　谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。‎ ‎　　秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？‎ ‎　　每一个季节，都有着不同的旖旎。人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。‎ ‎　　即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。‎