2017高考物理精做11圆周运动的相关计算大题精做27111 22页

精做11 圆周运动的相关计算 ‎1．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎（1）求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ ‎【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点 ‎【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得①‎ 设小球在B点的动能为，同理有②‎ 由①②联立可得③‎ ‎（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足④‎ ‎【方法技巧】分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律。‎ ‎2．竖直平面内有一圆形绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为+Q的点电荷。质量为m、带电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力。‎ ‎【答案】N=6mg ‎【解析】在最高点是重力提供向心力，故：‎ mg–F=m 最低点，重力和支持力的合力提供向心力，故：‎ N–mg–F=m 从最高点到最低点过程只有重力做功，根据动能定理，有：‎ mg·2R=‎ 其中：F=‎ 联立解得：N=6mg 根据牛顿第三定律，压力为6mg ‎【名师点睛】对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中。‎ ‎3．如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。‎ ‎【答案】Mg–0.75mg≤F≤(M+6m)g 小球通过最低点时，由牛顿第二定律得：T–mg=m，解得：T=6mg 台秤的最大示数：F最大=(M+6m)g 小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时 设其速度为v1，由机械能守恒定律得：‎ mv12=mv02+mgR(1–cos θ)‎ 由牛顿第二定律得：T′+mgcos θ=m 解得，悬线拉力：T′=3mg(1–cos θ)‎ 其分力：Ty=Tcos θ=3mgcos θ–3mgcos2 θ 当cos θ=，即θ=60°时 台秤的最小示数为：F最小=Mg–mg=Mg–0.75mg 台秤示数的变化范围为Mg–0.75mg≤F≤(M+6m)g ‎【名师点睛】对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出力与力的关系，根据题目的条件中找到临界状态。对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源。‎ ‎4．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R。求：‎ ‎（1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离；‎ ‎（2）第二次小球经过A点时对轨道的压力。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎（2）根据题意可得 根据 解得 设第二次小球经过轨道A点时，轨道对小球的弹力为 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 ‎5．如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为 kg、 kg；细线长L=2 m，A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2。开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g=10 m/s2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：‎ ‎（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω1为多少；‎ ‎（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω2为多少 ‎【答案】（1）ω1=1 rad/s （2）ω2=2 rad/s ‎6．如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6 m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直。在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2 kg，m2=1 kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了Ep=90 J的弹性势能时锁定弹簧。某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10 m/s2，试求：‎ ‎（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小 ‎（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否通过D点？‎ ‎【答案】（1）v1= m/s v2=2 m/s （2）能通过 ‎（2）小球2向右运动，设其能到达圆周轨道的最高点D，由机械能守恒，有：‎ 代入数据解得：vD= m/s 又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：mg=m 代入数据解得：v=4 m/s 由于v