- 872.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018届高三考前模拟数学(文科)
全卷满分150分,时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合,,则= ( )
(A) (B) (C) (D)
2.设(为虚数单位),则( )
(A) (B) (C) (D) 2
3.等比数列中,,,则( )
(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64
4. 已知向量,则( )
(A) (B) (C) (D)
5.下列说法中正确的是( )
(A) “”是“函数是奇函数”的充要条件
(B) 若,则
(C) 若为假命题,则均为假命题
(D) “若,则”的否命题是“若,则”
6.已知输入实数,执行如图所示的流程图,则输出的是 ( )
开始
输入x
n=1
n≤3
输出x
否
结束
x=2x+1
n=n+1
是
(A) (B) (C) (D)
7.将函数()的图象向右平移个单位后得到函数
的图象,若的图象关于直线对称,则( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知,满足条件,则的最大值是 ( )
(A) (B) (C) 3 (D) 4
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.已知函数的定义域为,满足
,当时,,
则函数的大致图象是( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到
点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
12. 设定义在上的函数满足任意都有,且时,
,则的大小关系是( )
(A) (B)
(C) (D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知数据的平均数为2,则数据的平均数为 .
14.设,且是与的等比中项,则的最小值为 .
15.当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、
虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 .
16.已知平面区域, ,在区域上
随机取一点,点落在区域内的概率为 .
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若, 边上的中线,求的面积.
18.(本小题满分12分)
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次
考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
19.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,,
点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何
体,如图2所示.
(1)在上是否存在一点,使平面?若存在,证明你的结论,
若不存在,请说明理由;
A
B
C
D
图2
E
(2)求点到平面的距离.
B
A
C
D
图1
E
20.(本小题满分12分)
已知,分别为椭圆:的左、右焦点,点在椭圆上.
(1)求的最小值;
(2)设直线的斜率为,直线与椭圆交于, 两点,若点在第一象限,
且,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其导函数,且,
.
(1)求的极值;
(2)求证:对任意,都有.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设射线,,若分别与曲线相交于异于原点的两点,
求的面积.
数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
D
C
D
C
B
A
A
C
1.【解析】,,,故选D.
2.【解析】,所以 ,则 ,故选择B.
3.【解析,解得,.
故选B
4. 【解析】 =.故选C.
5.【解析】 试题分析:时,,但是不是奇函数,A错;
命题的否定是,B错;中只要有一个为假命题,则为假命题,C错;“若,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D.
6.【解析】输入,
经过第一次循环得到, 经过第二循环得到,
经过第三次循环得到,此时输出, 故选C.
考点:程序框图的识别及应用
7.【解析】因为,所以,所以 ,解得 ,又,所以,故选D.
8.【解析】.
因为 ,如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点,故,选C.
9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形,面积为,高为4,
则,故选B.
10.【解析】由,知是奇函数,故排除C,D;当时,
,从而A正确.
11.【解析】根据抛物线的定义,点P到准线的距离等于到焦点的距离,则距离之和等于,
画图可得, 的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P,则最小值等于
, 圆心,得,所以最小值为,故选A.
12.【解析】由题意可得: ,则: ,
据此有: ,即函数是周期为的周期函数,
构造新函数,则,
则函数是定义域内的增函数,
有: ,即: ,
利用函数的周期性可得: ,
据此可得: .
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 4 14. 4 15. 16.
13.【解析】平均数为
14.【解析】试题分析:因,即,故,
所以,应填.
15.【解析】试题分析:设双曲线C的方程为,所以 ,
∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为:,∴“伴生椭圆”的离心率为
16.【解析】【答案】
【解析】由题意可得,集合M表示坐标原点为圆心,2为半径的圆及其内部,集合N表示图中的阴影区域,其中 ,
由几何概型公式可得:点落在区域内的概率为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
17. (本小题满分12分)
【答案】(1); (2)当时, ;当时, .
【解析】试题分析:(1)将代入化简求值即可;(Ⅱ)在中,由余弦定理解
得或6,利用面积公式求解即可.
试题解析:
(1)由已知得
, ……2分
所以, ………4分
因为在中, ,
所以,
则. ……………6分
(2)由(1)得, , , ……………8分
在中, ,
代入条件得,解得或6, ………10分
当时, ;当时, . ………12分
18. (本小题满分12分)
解:(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ………2分
数学科目成绩为的人数为
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ………5分
(2) 语文和数学成绩为A的各有3人,其中有两人的两科成绩均为,所以还有两名同学
只有一科成绩为. ……………7分
设这四人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的两科成绩均为,则在至少一科成绩为的考生中,
随机抽取两人进行访谈,基本事件为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},
{丙,丁}共6个, …………… 10分
设“随机抽取两人,这两人的两科成绩均为”为事件,则事件包含的事件有1个,
则. ……………12分
19. 试题解析:(1)存在的中点成立, 连结,
在中,,分别为,的中点 ……2分
为的中位线
// ………4分
平面平面
//平面 ……………6分
(2) 设点到平面的距离为
⊥,,⊥
⊥⊥,⊥ ……………7分
⊥即⊥
………9分
三棱锥的高, ………10分
即
………12分
20. (本小题满分12分)
【答案】(1)的最小值为; (2)12.
【解析】试题分析:
(1) 设,由向量数量积的坐标运算求得,注意椭圆中
有,因此可得最小值;
(2) 由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长,求出点坐标,再求得到直线的距离
即三角形的高,从而得面积由基本不等式可得最大值.
试题解析:
(1)有题意可知, ,设点
则, , ………2分
∴,
∵点在椭圆上,∴,即, ………3分
∴(), ………4分
∴当时, 的最小值为. ………6分
(注:此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解)
(2)设的方程,点, ,
由得, ………7分
令,解得.
由韦达定理得, ,
由弦长公式得, ………8分
且,得.
又点到直线的距离, ………9分
∴
, ………11分
当且仅当时,等号成立,
∴ 面积最大值为2. ……12分
21.(本小题满分12分)
解析:(1)依题意得, ………2分
知在和上是减函数,在上是增函数 ………4分
∴, ………5分
(2)法1:易得时, ,
依题意知,只要
由知,只要 ………7分
令,则 ………8分
注意到,当时, ;当时, , ………9分
即在上是减函数,在是增函数, ………10分
即,综上知对任意,都有 ………12分
法2:易得时, , ………7分
由知, ,令………8分
则………9分
注意到,当时, ;当时, ,………10分
即在上是减函数,在是增函数, ,所以,
即.
综上知对任意,都有. ………12分
法3: 易得时, , ………7分
由知, , ………8分
令,则………9分
令,则,………10分
知在递增,注意到,
所以, 在上是减函数,在是增函数,有,即
综上知对任意,都有. ……12分
22. (本小题满分10分)
解:(1)∵曲线的参数方程为
∴曲线的普通方程为 即 ……2分
将代入并化简得:
即曲线的极坐标方程为. …………5分
(2)由得到 …………7分
同理. ………… 9分
又∵
∴.
即的面积为. …………10分