浙江高考启发导数题型归纳 13页

2018 年浙江高考启发--导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问 题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看 2010 省统测 2） 例 1：设函数 在区间 D 上的导数为 ， 在区间 D 上的导数为 ，若在区间 D 上 ， 恒 成 立 ， 则 称 函 数 在 区 间 D 上 为 “ 凸 函 数 ”，已 知 实 数 m 是 常 数 ， （1）若 在区间 上为“凸函数”，求 m 的取值范围； （2）若对满足 的任何一个实数 ，函数 在区间 上都为“凸函数”，求 的最大 值. 解:由函数 得 （1） 在区间 上为“凸函数”， 则 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 解法二：分离变量法： ∵ 当 时, 恒成立, 当 时, 恒成立 0)(' =xf ( )y f x= ( )f x′ ( )f x′ ( )g x ( ) 0g x < ( )y f x= 4 3 23( ) 12 6 2 x mx xf x = − − ( )y f x= [ ]0,3 2m ≤ m ( )f x ( ),a b b a− 4 3 23( ) 12 6 2 x mx xf x = − − 3 2 ( ) 33 2 x mxf x x′ = − − 2( ) 3g x x mx∴ = − − ( )y f x= [ ]0,3 2( ) 3 0g x x mx∴ = − − < max ( ) 0g x < (0) 0 3 0 2(3) 0 9 3 3 0 g mg m < − < ⇒ ⇒ > < − − <  0x = 2( ) 3 3 0g x x mx∴ = − − = − < 0 3x< ≤ 2( ) 3 0g x x mx= − − < 等价于 的最大值（ ）恒成立， 而 （ ）是增函数，则 (2)∵当 时 在区间 上都为“凸函数” 则等价于当 时 恒成立 变更主元法 再等价于 在 恒成立（视为关于 m 的一次函数最值问题） 请同学们参看 2010 第三次周考： 例 2：设函数 （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的 不等式 恒成立，求 a 的取值范围. （二次函数区间最值的例子） 解：（Ⅰ） 令 得 的单调递增区间为（a,3a） 令 得 的单调递减区间为（－ ，a）和（3a，+ ） ∴当 x=a 时， 极小值= 当 x=3a 时， 极大值=b. （Ⅱ）由| |≤a，得：对任意的 恒成立① 则等价于 这个二次函数 的对称轴 （放缩法） 2 3 3xm xx x −> = − 0 3x< ≤ 3( )h x x x = − 0 3x< ≤ max ( ) (3) 2h x h= = 2m∴ > 2m ≤ ( )f x ( ),a b 2m ≤ 2( ) 3 0g x x mx= − − < 2( ) 3 0F m mx x= − + > 2m ≤ 2 2 ( 2) 0 2 3 0 1 1(2) 0 2 3 0 F x x xF x x − > − − + > ⇒ ⇒ ⇒ − < < > − + >  2b a∴ − = ),10(323 1)( 223 Rbabxaaxxxf ∈<<+−+−= ],2,1[ ++∈ aax ( )f x a′ ≤ ( )( )2 2( ) 4 3 3f x x ax a x a x a′ = − + − = − − − 0 1a< < ,0)( >′ xf )(xf ,0)( <′ xf )(xf ∞ ∞ )(xf ;4 3 3 ba +− )(xf )(xf ′ ],2,1[ ++∈ aax 2 24 3a x ax a a− ≤ − + ≤ ( )g x max min ( ) ( ) g x a g x a ≤  ≥ − 2 2( ) 4 3g x x ax a= − + 2x a= 0 1,a< < 1 2a a a a+ > + = -2 2 3aa ( )f x′ a 3a 即定义域在对称轴的右边， 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。 上是增函数. （9 分） ∴ 于是，对任意 ，不等式①恒成立，等价于 又 ∴ 点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 第三种：构造函数求最值 题型特征： 恒成立 恒成立；从而转化为第一、二种题型 例 3；已知函数 图象上一点 处的切线斜率为 ， （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）当 时，求 的值域； （Ⅲ）当 时，不等式 恒成立，求实数 t 的取值范围。 解：（Ⅰ） ∴ ， 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递减 又 ∴ 的值域是 （Ⅲ）令 思路 1：要使 恒成立，只需 ，即 分离变量 思路 2：二次函数区间最值 二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围 解法 1：转化为 在给定区间上恒成立， 回归基础题型 解法 2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让 所给区间是求的增或减区间的子集； 做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚 两句话的区别：前者是后者的子集 例 4：已知 ，函数 ． ( )g x 2 2( ) 4 3 [ 1, 2]g x x ax a a a= − + + +在 max min ( ) ( 2) 2 1. ( ) ( 1) 4 4. g x g a a g x g a a = + = − + = + = − + ]2,1[ ++∈ aax ( 2) 4 4 , 4 1.( 1) 2 1 5 g a a a ag a a a + = − + ≤ ≤ ≤ + = − + ≥ − 解得 ,10 << a .15 4 <≤ a )()( xgxf > 0)()()( >−=⇔ xgxfxh 3 2( )f x x ax= + (1, )P b 3− 3 26( ) ( 1) 3 ( 0)2 tg x x x t x t −= + − + + > ,a b [ 1,4]x∈ − ( )f x [1,4]x∈ ( ) ( )f x g x≤ / 2( ) 3 2f x x ax= + / (1) 3 1 f b a  = −  = + 3 2 a b = −  = − ( )f x [ 1,0]− [0,2] [2,4] ( 1) 4, (0) 0, (2) 4, (4) 16f f f f− = − = = − = ( )f x [ 4,16]− 2( ) ( ) ( ) ( 1) 3 [1,4]2 th x f x g x x t x x= − = − + + − ∈ ( ) ( )f x g x≤ ( ) 0h x ≤ 2( 2 ) 2 6t x x x− ≥ − 0)(0)( '' ≤≥ xfxf 或 Ra ∈ xaxaxxf )14(2 1 12 1)( 23 ++++= 2x a= [ ]1, 2a a+ + （Ⅰ）如果函数 是偶函数，求 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数 是 上的单调函数，求 的取值范围． 解： . （Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此时 ， ， 令 ，解得： . 列表如下： (－∞,－2 ) －2 (－2 ,2 ) 2 (2 ,+∞) + 0 － 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 可知： 的极大值为 ， 的极小值为 . （Ⅱ）∵函数 是 上的单调函数， ∴ ，在给定区间 R 上恒成立判别式法 则 解得： . 综上， 的取值范围是 . QQ 群 557619246 例 5、已知函数 （I）求 的单调区间； （II）若 在[0，1]上单调递增，求 a 的取值范围。子集思想 （I） 1、 当且仅当 时取“=”号， 单调递增。 2、 单调增区间： 单调增区间： )()( xfxg ′= )(xf )(xf ),( ∞+−∞ a )14()1(4 1)( 2 ++++=′ axaxxf ( )f x′ 1−=a xxxf 312 1)( 3 −= 34 1)( 2 −=′ xxf 0)( =′ xf 32±=x x 3 3 3 3 3 3 )(xf ′ )(xf ( )f x 34)32( =−f ( )f x 34)32( −=f )(xf ),( ∞+−∞ 21( ) ( 1) (4 1) 04f x x a x a′ = + + + + ≥ 2 21( 1) 4 (4 1) 2 04a a a a∆ = + − ⋅ ⋅ + = − ≤ ， 0 2a≤ ≤ a }20{ ≤≤ aa 3 21 1( ) (2 ) (1 ) ( 0).3 2f x x a x a x a= + − + − ≥ ( )f x ( )f x 2( ) (2 ) 1 ( 1)( 1 ).f x x a x a x x a′ = + − + − = + + − 20 , ( ) ( 1) 0 ,a f x x′= = + ≥当 时 恒成立 1x = − ( ) ( , )f x −∞ +∞在 1 2 1 20 , ( ) 0, 1, 1, ,a f x x x a x x′> = = − = − <当 时 由 得 且 ( , 1),( 1, )a−∞ − − +∞ ( 1, 1)a− − a-1-1 ( )f x′ （II）当 则 是上述增区间的子集： 1、 时， 单调递增 符合题意 2、 ， 综上，a 的取值范围是[0，1]。 三、题型二：根的个数问题 题 1 函数 f(x)与 g(x)（或与 x 轴）的交点======即方程根的个数问题 解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后 减再增”还是“先减后增再减”； 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与 0 的关 系；QQ 群 557619246 第三步：解不等式（组）即可； 例 6、已知函数 ， ，且 在区间 上为增函数． （1） 求实数 的取值范围； （2） 若函数 与 的图象有三个不同的交点，求实数 的取值范围． 解：（1）由题意 ∵ 在区间 上为增函数， ∴ 在区间 上恒成立（分离变量法） 即 恒成立，又 ，∴ ，故 ∴ 的取值范围为 （2）设 ， 令 得 或 由（1）知 ， ①当 时， ， 在 R 上递增，显然不合题意… ②当 时， ， 随 的变化情况如下表： — ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由于 ，欲使 与 的图象有三个不同的交点，即方程 有三个不同的实根， 故需 ，即 ∴ ，解得 综上，所求 的取值范围为 根的个数知道，部分根可求或已知。 例 7、已知函数 （1）若 是 的极值点且 的图像过原点，求 的极值； 3 21( ) 22f x ax x x c= + − + 1x = − ( )f x ( )f x ( )f x ( ) [0,1] ,f x 在 上单调递增 [ ]0,1 0a = ( ) ( , )f x −∞ +∞在 [ ] ( )0,1 1,a⊆ − +∞ 1 0a∴ − ≤ 1a∴ ≤ 23 2 )1( 3 1)( xkxxf +−= kxxg −= 3 1)( )(xf ),2( +∞ k )(xf )(xg k xkxxf )1()( 2 +−=′ )(xf ),2( +∞ 0)1()( 2 >+−=′ xkxxf ),2( +∞ xk <+1 2>x 21≤+k 1≤k k 1≤k 3 1 2 )1( 3)()()( 2 3 −++−=−= kxxkxxgxfxh )1)(()1()( 2 −−=++−=′ xkxkxkxxh 0)( =′ xh kx = 1=x 1≤k 1=k 0)1()( 2 ≥−=′ xxh )(xh 1−+− kk 0)22)(1( 2 <−−− kkk    >−− < 022 1 2 kk k 31−⇒   − + + + − ≠ ( , 1) ( 1,3) (3, )b⇒ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞ 0x 3 2( )f x ax bx cx= + + 0x '( ) 0f x > x (1,3) ( )f x ( 1, )P m− ( )y f x= m 2'( ) 3 2 3 ( 1)( 3),( 0)f x ax bx c a x x a= + + = − − < ( ,1)−∞ '( ) 0f x < (1,3) '( ) 0f x > (3, )+∞ '( ) 0f x < ( )f x 0 1x = 4− 4a b c+ + = − '(1) 3 2 0f a b c= + + = '(3) 27 6 0f a b c= + + = 1 6 9 a b c = −  =  = − 3 2( ) 6 9f x x x x= − + − ( , ( ))t f t ,( ) ( )( )y f t f t x t− = − 2 3 2( 3 12 9)( ) ( 6 9 )y t t x t t t t= − + − − + − + − 2 2 2( 3 12 9) (3 12 9) ( 6 9)t t x t t t t t t= − + − + − + − − + 2 2( 3 12 9) (2 6 )t t x t t t= − + − + − ( 1, )m− 2 3 2( 3 12 9)( 1) 2 6m t t t t= − + − − + − 3 2( ) 2 2 12 9 0g t t t t m= − − + − = 2 2'( ) 6 6 12 6( 2) 0g t t t t t= − − = − − = 1, 2t t= − = ( ) 0g t = ( 1) 0 (2) 0 g g − >  < 2 3 12 9 0 16 12 24 9 0 m m − − + + − >⇒  − − + − < 16 11 m m <⇒  > − 11 16m− < < m ( 11,16)− ( )f x R ( )f x′ ( ) 0f x′ > 5,x > 2x < ( ) 0f x′ < 2 5x< < 可知函数 f(x)的单调递增区间为 和（5，＋∞），单调递减区间为 ． （Ⅱ） ＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 要使函数 y＝f (x)在（1，＋∞）有两个极值点, ＝x 2－(m＋ 3)x＋m＋6=0 的根在（1，＋∞） 根分布问题： 则 ， 解得 m＞3 例 9、已知函数 ， （1）求 的单调区间；（2）令 ＝ x4＋f （x）（x∈R）有且仅有 3 个极值点，求 a 的取值范围． 解：（1） 当 时，令 解得 ，令 解得 ， 所以 的递增区间为 ，递减区间为 . 当 时，同理可得 的递增区间为 ，递减区间为 . （2） 有且仅有 3 个极值点 QQ 群 557619246 =0 有 3 个根，则 或 ， 方程 有两个非零实根，所以 或 而当 或 时可证函数 有且仅有 3 个极值点 其它例题： ( ,2)−∞ ( )2,5 ( )f x′ ( )f x′⇒ 2( 3) 4( 6) 0; (1) 1 ( 3) 6 0; 3 1.2 m m f m m m  ∆ = + − + >  ′ = − + + + >  + > 23 2 1 3)( xxaxf += )0,( ≠∈ aRa )(xf ( )g x 1 4 )1()( 2' +=+= axxxaxxf 0>a 0)(' >xf 01 >−< xax 或 0)(' 2a∴ < − 2a > 2a < − 2a > ( )y g x= 1 1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在 上的函数 在区间 上的最大值是 5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 解：（Ⅰ） 令 =0,得 因为 ，所以可得下表： 0 + 0 - ↗ 极大 ↘ 因此 必为最大值,∴ 因此 ， ， 即 ，∴ ，∴ （Ⅱ）∵ ，∴ 等价于 ， 令 ，则问题就是 在 上恒成立时，求实数 的取值范围， 为此只需 ，即 ， 解得 ，所以所求实数 的取值范围是[0，1]. 2、（根分布与线性规划例子） （1）已知函数 (Ⅰ) 若函数 在 时有极值且在函数图象上的点 处的切线与直线 平行, 求 的解析式； (Ⅱ) 当 在 取得极大值且在 取得极小值时, 设点 所在平面 区域为 S, 经过原点的直线 L 将 S 分为面积比为 1:3 的两部分, 求直线 L 的方程. 解： (Ⅰ). 由 , 函数 在 时有极值 , ∴ ∵ ∴ 又∵ 在 处的切线与直线 平行, ∴ 故 ∴ ……………………. 7 分 R 3 2( ) 2f x ax ax b= − + ）（ 0>a [ ]2,1− ( )f x ]1,1[−∈t 0( ≤+′ txxf ） x 3 2 ' 2( ) 2 , ( ) 3 4 (3 4)f x ax ax b f x ax ax ax x= − + ∴ = − = − ' ( )f x [ ]1 2 40, 2,13x x= = ∉ − 0>a x [ )2,0− ( ]0,1 ' ( )f x ( )f x )0(f 50 =）（f 5=b ( 2) 16 5, (1) 5, (1) ( 2)f a f a f f− =− + =− + ∴ > − 11516)2( −=+−=− af 1=a .52( 23 +−= xxxf ） xxxf 43)( 2 −=′ 0( ≤+′ txxf ） 043 2 ≤+− txxx xxxttg 43)( 2 −+= 0)(g ≤t ]1,1[−∈t x    ≤ ≤− 0)1 0)1( （g g    ≤− ≤− 0 053 2 2 xx xx 10 ≤≤ x x 3 22( ) 3f x x ax bx c= + + + ( )f x 1=x (0, 1) 3 0x y+ = )(xf ( )f x (0, 1)x∈ (1, 2)x∈ ( 2, 1)M b a− + 2( ) 2 2f x x ax b′ = + + ( )f x 1=x 2 2 0a b+ + = (0) 1f = 1c = ( )f x (0, 1) 3 0x y+ = (0) 3f b′ = = − 1 2a = 3 22 1( ) 3 13 2f x x x x= + − + (Ⅱ) 解法一: 由 及 在 取得极大值且在 取得极小值, ∴ 即 令 , 则 ∴ ∴ 故点 所在平面区域 S 为如图△ABC, 易得 , , , , , 同时 DE 为△ABC 的中位线, ∴ 所求一条直线 L 的方程为: 另一种情况设不垂直于 x 轴的直线 L 也将 S 分为面积比为 1:3 的两部分, 设直线 L 方程为 ,它 与 AC,BC 分别交于 F、G, 则 , 由 得点 F 的横坐标为: 由 得点 G 的横坐标为: ∴ 即 解得: 或 (舍去) 故这时直线方程为: 综上,所求直线方程为: 或 .…………….………….12 分 (Ⅱ) 解法二: 由 及 在 取得极大值且在 取得极小值, ∴ 即 令 , 则 ∴ ∴ 故点 所在平面区域 S 为如图△ABC, 易得 , , , , , 2( ) 2 2f x x ax b′ = + + ( )f x (0, 1)x∈ (1, 2)x∈ (0) 0 (1) 0 (2) 0 f f f ′ >  ′ <  ′ > 0 2 2 0 4 8 0 b a b a b >  + + <  + + > ( , )M x y 2 1 x b y a = −  = + 1 2 a y b x = −  = + 2 0 2 2 0 4 6 0 x y x y x + >  + + <  + + > M ( 2, 0)A − ( 2, 1)B − − (2, 2)C − (0, 1)D − 3(0, )2E − 2ABCS∆ = 1 3DEC ABEDS S∆ = 四边形 0x = y kx= 0k > 1S =四边形DEGF 2 2 0 y kx y x =  + + = 2 2 1Fx k = − + 4 6 0 y kx y x =  + + = 6 4 1Gx k = − + OGE OFDS S S∆ ∆= −四边形DEGF 61 3 1 12 2 2 2 14 1 2 1k k = × × − × +× =+ 216 2 5 0k k+ − = 1 2k = 5 8k = − 1 2y x= 0x = 1 2y x= 2( ) 2 2f x x ax b′ = + + ( )f x (0, 1)x∈ (1, 2)x∈ (0) 0 (1) 0 (2) 0 f f f ′ >  ′ <  ′ > 0 2 2 0 4 8 0 b a b a b >  + + <  + + > ( , )M x y 2 1 x b y a = −  = + 1 2 a y b x = −  = + 2 0 2 2 0 4 6 0 x y x y x + >  + + <  + + > M ( 2, 0)A − ( 2, 1)B − − (2, 2)C − (0, 1)D − 3(0, )2E − 2ABCS∆ = 同时 DE 为△ABC 的中位线, ∴所求一条直线 L 的方程为: 另一种情况由于直线 BO 方程为: , 设直线 BO 与 AC 交于 H , 由 得直线 L 与 AC 交点为: ∵ , , ∴ 所求直线方程为: 或 QQ 群 557619246 3、（根的个数问题）已知函数 的图象如图所示。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线方程为 ， 求函数 f ( x )的解析式； （Ⅲ）若 方程 有三个不同的根，求实数 a 的取值范围。 解：由题知： （Ⅰ）由图可知 函数 f ( x )的图像过点( 0 , 3 )，且 = 0 得 （Ⅱ）依题意 = – 3 且 f ( 2 ) = 5 解得 a = 1 , b = – 6 所以 f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依题意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由 = 0 b = – 9a ① 若方程 f ( x ) = 8a 有三个不同的根，当且仅当 满足 f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3 ＜a＜3 所以 当 ＜a＜3 时，方程 f ( x ) = 8a 有三个不同的根。………… 12 分 4、（根的个数问题）已知函数 （1）若函数 在 处取得极值，且 ，求 的值及 的单调区间； 1 3DEC ABEDS S∆ = 四边形 0x = 1 2y x= 1 2 2 2 0 y x y x  =  + + = 1( 1, )2H − − 2ABCS∆ = 1 1 122 2 2DECS∆ = × × = 1 12 22 2 1 11 2 2H ABO AOHS S S∆ ∆ ∆= − = × × − × × =AB 0x = 1 2y x= 3 2f(x) ax bx (c 3a 2b)x d (a 0)= + + − − + > c d、 f(x) (2,f(2)) 3x y 11 0+ − = 0x 5,= f(x) 8a= 2f (x) 3ax 2bx+c-3a-2b′ = + ( )1f ′ 3 3 2 c 3 2 0 d a b a b =  + + − − = ⇒    = = 0 3 c d ( )2f ′ 12 4 3 2 3 8 4 6 4 3 5 a b a b a b a b + − − = −  + − − + = ( )xf ′ ( )5f ′ ⇒ ⇒ 11 1 11 1 3 21( ) 1( )3f x x ax x a R= − − + ∈ ( )f x 1 2,x x x x= = 1 2 2x x− = a ( )f x （2）若 ，讨论曲线 与 的交点个数． 解：（1） ………………………………………………………………………2 分 令 得 令 得 ∴ 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 …………5 分 （2）由题 得 即 令 ……………………6 分 令 得 或 ……………………………………………7 分 当 即 时 此时， ， ，有一个交点；…………………………9 分 当 即 时，QQ 群 557619246 ＋ — － 1 2a < ( )f x 21 5( ) (2 1) ( 2 1)2 6g x x a x x= − + + − ≤ ≤ 2( ) 2 1f' x x ax= − − 1 2 1 22 , 1x x a x x∴ + = ⋅ = − 2 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 2x x x x x x a∴ − = + − = + = 0a∴ = 2 2( ) 2 1 1f x x ax x′ = − − = − ( ) 0f x′ > 1, 1x x< − >或 ( ) 0f x′ < 1 1x− < < ( )f x ( , 1)−∞ − (1, )+∞ ( 1,1)− ( ) ( )f x g x= 3 2 21 1 51 (2 1)3 2 6x ax x x a x− − + = − + + 3 21 1 1( ) 2 03 2 6x a x ax− + + + = 3 21 1 1( ) ( ) 2 ( 2 1)3 2 6x x a x ax xϕ = − + + + − ≤ ≤ 2( ) (2 1) 2 ( 2 )( 1)x x a x a x a xϕ′∴ = − + + = − − ( ) 0xϕ′ = 2x a= 1x = 1 2a < 2 2a ≤ − 1a ≤ − 98 02a− − > 0a < 2 2a ≥ − 11 2a− < < x 2− ( 2,2 )a− 2a (2 ,1)a 1 ( )xϕ′ 0 x 2− ( 2,1)− 1 ( )xϕ′ ( )xϕ 98 2a− − a , ∴当 即 时,有一个交点； 当 即 时，有两个交点； 　 当 时， ，有一个交点．………………………13 分 综上可知，当 或 时，有一个交点； 当 时，有两个交点．…………………………………14 分 5、（简单切线问题）已知函数 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 ，函数 ． （Ⅰ） 若函数 在 处有极值，求 的解析式； （Ⅱ） 若函数 在区间 上为增函数，且 在区间 上都成立，求实数 的取值范围． ( )xϕ 98 2a− − 22 1(3 2 )3 6a a− + a 22 1(3 2 ) 03 6a a− + > 98 02a− − > 91 16a− < < − 98 0 02a a− − ≤ ≤，且 9 016 a− ≤ ≤ 10 2a< < 98 02a− − < 9 16a < − 10 2a< < 9 016 a− ≤ ≤ 2 3 )( a xxf = 5 102 2 3( ) ( ) 3bxg x f x a = − + )(xg 1=x )(xg )(xg ]1,1[− )(42 xgmbb ≥+− ]1,1[− m