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  • 2021-05-14 发布

连云港市高考信息卷含填空题详细答案

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连云港市2010届高考模拟卷 ‎ 高三数学试题 2010.4‎ ‎ (时间120分钟,满分160分)‎ 注意事项:‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。‎ 考试结束后,请将答题纸交回。‎ ‎2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。‎ ‎3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答;在其它位置作答一律无效。‎ 一·填空题(本大题满分70分)本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,‎ 每个空格填对得5分,否则一律得零分 .‎ 1. 集合,则 ▲ ‎ ‎2.函数最小正周期为 ▲ 的 ▲ 函数.(填“偶”、“奇”)‎ ‎3. 设是实数,且是实数,则= ▲ .‎ ‎4已知、、,点在内部及边界运动,则的最大值及最小值分别是 ▲ . ‎ ‎5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ▲ .‎ ‎6. 已知向量,,则 ▲ .‎ ‎7.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机 取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 ▲ .‎ ‎8. 与圆相切,且在每坐标轴上截距相等的距离 有 ▲ 条 连云港市 高三数学信息试卷 第1页 (共4页)‎ ‎9. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ▲ . ‎ 10. 已知中,的对边分别为。‎ 若,且 ,则 ▲ .‎ ‎11. 若函数是函数的反函数,‎ 且,则 ▲ .‎ ‎12. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹 角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧 上变动.若,其中,则x+y 的最大值是 ▲ .‎ 第(12)题图 ‎13. 若等差数列的首项为公差为,前项的和为,则数列为等差数列,且通项为.类似地,若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为,则数列为等比数列,通项为 ▲ ‎ ‎14. 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题:本大题6小题,共90分。‎ ‎15.(本小题满分14分)已知函数其中,‎ ‎(I)若求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ 连云港市 高三数学信息试卷 第2页 (共4页)‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足.‎ ‎ (Ⅰ)当时,求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;‎ 第16题图 ‎17.(本小题满分15分)‎ 已知数列的通项公式为 ‎(1)若成等比数列,求的值;‎ ‎(2)当且时,成等差数列,求的值。‎ ‎18.(本小题满分15分)‎ 已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,, ,‎ ‎(在同一个水平面内).请计算出两艘轮船间距离.‎ 第18题图 连云港市 高三数学信息试卷 第3页 (共4页)‎ ‎19(本题满分16分)如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆:.平面上有点 满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为,试求所有满足条件的点的坐标.‎ x O A y 第19题图 ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数 连云港市 高三数学信息试卷 第4页 (共4页)‎ 连云港市2010届高考模拟卷 ‎ ‎1.【答案】 2.【答案】 奇 3.【答案】 2 4、【答案】 5、w【答案】1 6、【答案】 2 7.【答案】 8. 【答案】4条 9.【答案】 4‎ ‎10.【答案】:2 ‎ 由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,‎ ‎11. 【答案】函数的反函数是,又,即,所以,,故 ‎12. [解析]设 ,即 ‎∴‎ ‎13. ‎ ‎14. 解析 解析:由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。‎ 解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。‎ 解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得 ‎ ‎15. 解法一:(I)由得 ‎ 即又 ‎(Ⅱ)由(I)得,依题意,又故 ‎ 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当即从而,最小正实数 解法二:(I)同解法一 ‎(Ⅱ)由(I)得, w.w.w.k.s.5.u.c.o. 依题意,又,故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立。‎ 即对恒成立。‎ 故从而,最小正实数 第16题图 ‎16.方法一、证明:(Ⅰ)∵正方体中,面,‎ 又∴平面平面, ……4分 ‎∵时,为的中点,∴,‎ 又∵平面平面,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.………8分 ‎(Ⅱ)∵, 为线段上的点,‎ ‎∴三角形的面积为定值,即………10分 又∵平面,∴点到平面的距离为定值,即, ………12分 ‎∴三棱锥的体积为定值,即.‎ 也即无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;……………………14分 ‎17.解:(1),,,‎ ‎,,成等比数列,∴,∴或 ……5分 ‎∵,∴. ……7分 ‎(2) 满足条件,,,,‎ ‎,,成等差数列,∴,化简得 ……14分 ‎∵,,∴时,或时,. ……15分 ‎18. 解:在中,由正弦定理得:,‎ ‎∴…………4分 同理,在在中,由正弦定理得:‎ ‎……………………………………10分 ‎∴计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离:‎ ‎……………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ∴两艘轮船相距.………………………………………………15分 ‎19. 解:(Ⅰ)∵抛物线的焦点为, ‎ ‎∴双曲线的焦点为、, …………… 1分 设在抛物线上,且,‎ 由抛物线的定义得,,∴, ………………………2分 ‎∴,∴, ………………………… 3分 ‎∴, …………………………………… 4分 又∵点在双曲线上,由双曲线定义得,,∴, ………………… 5分 ‎∴双曲线的方程为:. ……………………… 6分 ‎(Ⅱ)设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:,‎ ‎∵圆与渐近线相切,∴圆的半径为,……………… 7分 故圆:, …………………… 8分 设点,则的方程为,即,‎ 的方程为,即,‎ ‎∴点到直线的距离为,点到直线的距离为,‎ ‎∴直线被圆截得的弦长,‎ ‎ 直线被圆截得的弦长, ……………………… 11分 由题意可得,,即,‎ ‎∴ ① 或② 12分 由①得:,‎ ‎∵该方程有无穷多组解,‎ ‎∴,解得,点的坐标为.…………… 14分 由②得:,‎ ‎∵该方程有无穷多组解,∴,解得,点的坐标为.‎ ‎∴满足条件的点的坐标为或. ………………… 16分 ‎20、解:的定义域是(0,+),‎ 设,二次方程的判别式.‎ ① 当,即时,对一切都有,此时在上是增函数。‎ ② 当,即时,仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。‎ ③ 当,即时,方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 此时在单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎18. 解:方法二:在中,由正弦定理得:,‎ ‎∴ …………6分 同理,在在中,由正弦定理得:‎ ‎-…………………………10分 ‎∴计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离:‎ ‎ …12分 ‎ ‎ ‎ ∴两艘轮船相距. …………………………………………………15分