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- 2021-05-14 发布
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全国高考文科数学近三年试题分类汇编
大题分类之选做题
(1)坐标系与参数方程
1.(2015卷1)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
2.(2015卷2)在直角坐标系中,曲线(为参数,且),其中,在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,
(1)求交点的直角坐标;(2)若与相交于,与相交于,求的最大值.
3.(2016卷1)在直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数,且),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(1)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.
4.(2016年卷2)在直角坐标系中,圆的方程为
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(2)直线的参数方程为(为参数),与相交于两点,,求的斜率.
5.(2017年卷1)在直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数),直线的参数方程为(为参数),
(1) 若,求与交点的坐标;(2)若上的点到的距离最大值为,求.
6.(2017年卷2)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求的面积的最大值.
7.(2017年卷3)在直角坐标系中,直线的的方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹方程为
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.
(1) 不等式选讲
1.(2015卷1)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图像与轴围成的面积大于6,求的取值范围.
2.(2015卷2)设均为正数,且,证明:
(1)若,则;(2)是的充要条件.
3.(2016卷1)已知函数
(1)画出的图像;(2)求不等式的解集
4.(2016卷2)已知函数,为不等式的解集
(1)求;(2)证明:当时,.
5.(2017年卷1)已知函数,
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.
6.(2017年卷2)已知,证明:
(1);
(2).
7(2017年卷3)已知函数
(1) 求不等式的解集;
(2) 若不等式的解集非空,求的取值范围.