数学高考试题——天津卷理 3页

‎ 2011年天津市高考数学（理科）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．是虚数单位，复数=‎ A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．‎ ‎2．设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件　　 　 　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎ 学科网 ‎3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 学科网 ‎4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，‎ 为的前项和，，则的值为 A．-110 　　 B．‎-90 　　 ‎ C．90 　 D．110‎ ‎5．在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎6．如图，在△中，是边上的点，且，‎ 则的值为 A．　　　 B． 　 ‎ C． 　　 D．‎ ‎7．已知则 A．　　　　 　　B． C．　　　　　　　 D．‎ ‎8．对实数与，定义新运算“”： 设函数 若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A． 　　　B． 　　‎ C． 　　D．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． ‎ ‎9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 数为___________‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体 的体积为__________‎ ‎11．已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的 直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=________‎ ‎12．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且 ‎ 若与圆相切，则的长为__________‎ ‎13．已知集合，则集合=________‎ ‎14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设，若求的大小．‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）‎ ‎（Ⅰ）求在一次游戏中，‎ ‎ （i）摸出3个白球的概率；‎ ‎ （ii）获奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 ‎ ‎17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，‎ 是正方形的中心，，平面，‎ 且 ‎（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．‎ ‎18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．‎ ‎19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：存在，使；‎ ‎（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．‎ ‎20．（本小题满分14分）已知数列与满足：‎ ‎， ，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）设证明：．‎ ‎ ‎