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  • 2021-05-14 发布

数学高考试题——天津卷理

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‎ 2011年天津市高考数学(理科)试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.是虚数单位,复数=‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎2.设则“且”是“”的 A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件 C.充分必要条件         D.即不充分也不必要条件 ‎ 学科网 ‎3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ 学科网 ‎4.已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,‎ 为的前项和,,则的值为 A.-110    B.‎-90    ‎ C.90   D.110‎ ‎5.在的二项展开式中,的系数为 A.    B.    C.     D.‎ ‎6.如图,在△中,是边上的点,且,‎ 则的值为 A.    B.   ‎ C.    D.‎ ‎7.已知则 A.       B. C.        D.‎ ‎8.对实数与,定义新运算“”: 设函数 若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 A.    B.   ‎ C.   D.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. ‎ ‎9.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人 数为___________‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则这个几何体 的体积为__________‎ ‎11.已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的 直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=________‎ ‎12.如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且 ‎ 若与圆相切,则的长为__________‎ ‎13.已知集合,则集合=________‎ ‎14.已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为____________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知函数,‎ ‎(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)设,若求的大小.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎(Ⅰ)求在一次游戏中,‎ ‎ (i)摸出3个白球的概率;‎ ‎ (ii)获奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 ‎ ‎17.(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,‎ 是正方形的中心,,平面,‎ 且 ‎(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的正弦值;‎ ‎(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的长.‎ ‎18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.‎ ‎19.(本小题满分14分)已知,函数(的图像连续不断)‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:存在,使;‎ ‎(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明.‎ ‎20.(本小题满分14分)已知数列与满足:‎ ‎, ,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,证明:是等比数列;‎ ‎(Ⅲ)设证明:.‎ ‎ ‎