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  • 2021-05-14 发布

新课标备战高考数学文专题复习103导数导数小结

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第103课时:第十三章 导数——导数小结 课题:导数小结 一.课前预习:‎ ‎1.设函数在处有导数,且,则()‎ ‎1 0 2 ‎ ‎2.设是函数的导函数,的图象如下图(1)所示,则的图象最有可能的是 ( )‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎3.若曲线与轴相切,则之间的关系满足( )‎ ‎ ‎ ‎4.已知函数的最大值不大于,又当时,,则1.‎ ‎5.若对任意,则.‎ 四.例题分析:‎ 例1.若函数在区间内为减函数,在区间上为增函数,试求实数的取值范围.‎ 解:,‎ 令得或,‎ ‎∴当时,,当时,,‎ ‎∴,∴.‎ 例2.已知函数是上的奇函数,当时取得极值,‎ ‎(1)求的单调区间和极大值;‎ ‎(2)证明对任意,不等式恒成立.‎ 解:(1)由奇函数的定义,应有,,‎ 即,∴ ,∴,∴,由条件为的极值,必有,故,‎ 解得,,∴,,‎ ‎∴,‎ 当时,,故在单调区间上是增函数;‎ 当时,,故在单调区间上是减函数;‎ 当时,,故在单调区间上是增函数,‎ 所以,在处取得极大值,极大值为.‎ ‎(2)由(1)知,是减函数,‎ 且在上的最大值,最小值,‎ 所以,对任意的,,恒有.‎ 例3.设函数的定义域为,当时,取得极大值;当时取得极小值,且.‎ ‎(1)求证:;(2)求证:;(3)求实数的取值范围.‎ ‎(1)证明:,‎ 由题意,的两根为,∴.‎ ‎(2),∴.‎ ‎(3)①若,则,‎ ‎∴,从而,‎ 解得或(舍)‎ ‎∴,得.‎ ‎②若,则,‎ ‎∴,从而,‎ 解得或(舍)‎ ‎∴,∴,‎ 综上可得,的取值范围是.‎ 小结:本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识,综合分析问题和解决问题的能力.‎ 五.课后作业:‎ ‎1.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( )‎ ‎ 、 、 、 、‎ ‎ ‎ ‎2.关于函数,下列说法不正确的是 ( )‎ 在区间内,为增函数 在区间内,为减函数 在区间内,为增函数在区间内为增函数 ‎3.设在处可导,且,则等于( )‎ ‎1 ‎ ‎4.设对于任意的,都有,则( )‎ ‎ ‎ ‎5.一物体运动方程是,则时物体的瞬时速度为 .‎ ‎6.已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.‎ ‎7.某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量(吨)与每吨的价格(元/吨)之间的关系为,且生产吨的成本为元,问:该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润收入成本)‎ ‎8.已知,函数的图象与函数的图象相切,‎ ‎(1)求的关系式(用表示);‎ ‎(2)设函数在内有极值点,求的取值范围.‎