高考数学理函数与方程及函数的实际应用二轮提高练习题目 5页

‎　函数与方程及函数的实际应用 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间 ‎(　　)．‎ A．(0,1) B．(1,2) ‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎2．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ‎(　　)．‎ A．(1.4,2) B．(1.1,4) ‎ C. D. ‎3．设函数f(x)＝x－ln x，则函数f(x)‎ ‎(　　)．‎ A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在(1，e)内有零点 ‎4．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为 ‎(　　)．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ‎(　　)．‎ A．60件 B．80件 ‎ C．100件 D．120件 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．已知0＜a＜1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．‎ ‎7．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．‎ ‎8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．‎ ‎(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；‎ ‎(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．‎ ‎10．(12分)已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.‎ ‎(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；‎ ‎(2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t.‎ ‎11．(12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.‎ ‎(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；‎ ‎(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．B　[根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故选B.]‎ ‎2．D　[令f(x)＝x3－2x－1，‎ 则f(1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f＝－<0.‎ 故下一步可断定该根所在区间为.]‎ ‎3．D　[∵f′(x)＝－＝，当x∈时，f′(x)＜0，‎ ‎∴f(x)在上单调．‎ f＝－ln＝1＋＞0，f (1)＝－ln 1＝＞0，‎ f(e)＝－ln e＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．]‎ ‎4．B　[在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f (x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B.]‎ ‎5．B　[若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.]‎ ‎6．解析　分别画出函数y＝ax(0＜a＜1)与y＝|logax|(0＜a＜1)的图象，如图所示．‎ 答案　2‎ ‎7．解析　当x＝x0时，‎ f(x0)＝x0－log3x0＝0，‎ 当0＜x1＜x0时，‎ f(x1)＝x1－log3x1＞0，‎ 如图所示．‎ 答案　＞‎ ‎8．解析　由函数图象知，1＜x0＜2.‎ 答案　1‎ ‎9．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)· ‎＝(40－t)(40－|t－10|)‎ ‎＝ ‎(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，‎ 在t＝5时，y取得最大值为1 225；‎ 当10≤t≤20时， y的取值范围是[600,1 200]，‎ 在t＝20时，y取得最小值为600.‎ 总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．‎ ‎10．解　(1)∵函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8，‎ ‎∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．‎ ‎∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有即∴－20≤q≤12.‎ ‎(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x＝8.‎ ‎①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，‎ ‎∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0，‎ 解得t＝，∴t＝；‎ ‎②当6＜t≤8时，在区间[t,10]上f(10)最大，f(8)最小，‎ ‎∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t＝8；‎ ‎③当8＜t＜10时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小，‎ ‎∴f(10)－f(t)＝12－t，即t2－17t＋72＝0，‎ 解得t＝8或t＝9，∴t＝9.‎ 综上可知，存在常数t＝， 8,9满足条件．‎ ‎11．解　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，‎ 因为x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，‎ 即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立，‎ 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，‎ 即m的最大值为－.‎ ‎ (2)因为当x＜1时，f′(x)＞0；‎ 当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0；‎ 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a；‎ 当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a；‎ 故当f(2)＞0或f(1)＜0时，‎ 方程f(x)＝0仅有一个实根．‎ 解得a＜2或a＞.‎