成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测圆锥曲线与方程 7页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．双曲线的焦距为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=( )‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎【答案】A ‎4．平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．，则方程组 ( )‎ A．有且仅有一组实数解 B．有且仅有两组不同的实数解 C．有两组解，但不一定都是实数解 D．由于为参数，以上情况均有可能出现 ‎【答案】B ‎6．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF‎2F1 = 60°，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．过椭圆的左准线与x轴的交点作椭圆的切线且切点在第二象限，则切线的斜率为( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎10．设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是( )‎ A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 ‎【答案】A ‎11．平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是( )‎ A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 ‎【答案】D ‎12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点( )‎ A．必在圆内 B．必在圆上 C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能 ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= .‎ ‎【答案】4‎ ‎15．若双曲线x 2 – y 2 = 1的右支上有一点P( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b = 。[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】±‎ ‎16．抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于           。 ‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥．‎ ‎(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程C；‎ ‎ (Ⅱ)设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．‎ ‎【答案】 (Ⅰ) 依题意知,直线的方程为：．‎ 点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，‎ ‎∴RQ是线段FP的垂直平分线．‎ ‎∴|PQ|是点Q到直线的距离．‎ ‎∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴．‎ 故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，‎ 其方程为：．‎ ‎ (Ⅱ),到轴的距离为 圆的半径 则,‎ 由(Ⅰ)知，所以，是定值．‎ ‎18．直线与双曲线的左支交于、两点，直线经过点和 的中点，求直线在轴的截距的取值范围．‎ ‎【答案】将直线与双曲线方程联立得 化简得①‎ 由题设知方程①有两负根，因此，解得．‎ 设，则有，‎ 故的中点为，‎ 所以直线方程为，其在轴的截距，‎ 当时，，其取值范围是 所以的取值范围是．‎ ‎19．设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，‎ 为半径的圆交于两点；‎ ‎(1）若，的面积为；求的值及圆的方程；‎ ‎(2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，‎ 求坐标原点到距离的比值.‎ ‎【答案】 (1）由对称性知：是等腰直角，斜边 ‎ 点到准线的距离 ‎ 圆的方程为 ‎ (2）由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为.‎ ‎20．在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】 (Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有 化简并整理，得[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴动点的轨迹的方程是.‎ ‎ (Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, ‎ 由方程组 ‎ 消去，并整理得 设,,则 ‎(1)当时，；‎ ‎(2)当时,‎ 且 .‎ 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.‎ 解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.‎ ‎(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；‎ ‎(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,‎ 由方程组 ‎ 消去，并整理得 设,,则 且 . ‎ 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.‎ ‎21．知椭圆的离心率为，且经过点 ‎ (1）求椭圆C的方程；‎ ‎ (2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ 又[来源:学.科.网]‎ ‎ 解得 ‎ [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ 椭圆C的方程是 ‎ ‎ (2）若直线斜率不存在，显然不合题意 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 设直线方程为 ‎ 取立方程组得 ‎22．已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.‎ ‎【答案】设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)‎ 由题意建立方程组： 消去y得：(1－k2)x2＋2kx－2＝0 ‎ 由已知直线与双曲线左支交于A、B两点，于是 ‎，解得：－＜k＜－1 ‎ 因为Q为线段AB的中点，Q点的横坐标为 故纵坐标为 直线l的斜率为k1＝ 故直线l的方程为y＝(x＋2)‎ 令x＝0，则直线l在y轴上的截距为b＝ 又因为－＜k＜－1，故二次函数u＝2(k＋)2－的取值范围是－1＜u＜2－ 即＜－2或 所以，b＝的取值范围是(－∞，－2)∪(2＋，＋∞) ‎