三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 空间点线面的位置关系 文 2页

第52课 空间点、线、面的位置关系 ‎ ‎1．平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】符合要求的有：、、、、．‎ ‎2．(2019山西太原一模）在以正方体的顶点为端点的线段中任取条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则的最大值为（ ） ‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．12‎ ‎【答案】A ‎3．（2019海淀二模）已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）‎ A．0条 B．1条 ‎ C．2条 D．3条 ‎【答案】B ‎【解析】∵线段与线段相交且互相平分，‎ ‎∴线段与线段的中点相同，‎ ‎∵和是异面直线，‎ ‎∴点、只能分别为线段、的中点，‎ ‎∴线段唯一．‎ ‎4．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵∥，且， ‎ ‎∴为平行四边形，∴∥，‎ ‎∴为异面直线与所形成的角．‎ 易知，由余弦定理求得．‎ ‎5．（2019上海长宁）在直三棱柱中，，，．‎ ‎（1）求多面体的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小．‎ ‎【解析】（1）由图可知，，‎ 由条件得平面，‎ 因此 ．‎ ‎（2）过作∥交延长线于，连接，‎ 则即为异面直线与所成角或其补角． ‎ 在中，，∴．‎ 又，∴．‎ 在中，，‎ ‎∴，∴异面直线与所成角为． ‎ ‎6．(2019黄埔质检)如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点， 是棱的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎【解析】记棱的中点为，连结、、，如图所示． ‎ ‎∵在是正方体，‎ ‎、分别是、的中点，‎ ‎∴为平行四边形，∴∥，‎ ‎∴就为异面直线与所成的角．‎ ‎∵正方体的棱长为，∴，．‎ ‎(2) ．‎