广东高职高考数学题分类汇总 40页

广东省历年高职高考数学试题 集合不等式部分 一、选择题 1、（1998）已知集合 1| 0xA x x      ，  1 1B x x   , 那么 A B  （ ） A、 ,0 B、 0,2 C、   ,0 1,  D、 1,2 ) 2、(2000）不等式 11 1   x x 的解集是（ ） A、 }0|{ xx B、{ | 0 1}x x  C、{ | 1}x x  D、{ | 0 1}x x x 或 3、设集合 M={ |1 5}, { | 3 6},x x N x x M N      则 （ ） A、 }53|{  xx B、 }61|{  xx C、 }31|{  xx D、 }63|{  xx 4、（2002）“ 2 9x  ”是“ 3x  ”（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分条件也非必要条件 5、（2002）已知 a b ，那么 ba 11  的充要条件是（ ） A． 022  ba B． 0a  C． 0b  D． 0ab  6．（2002）若不等式 22 0x bx a   的解集为 1 5x x  则 a （ ） A．5 B．6 C．10 D．12 7. （2003）若不等式 2 ( 6) 0x m x   的解集为 3 2x x   , m  （ ） A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 8.（2004）“ 6x  ”是“ 2 36x  ”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条 C. 充要条件 D. 等价条件 9. （2004）若集合   2 2( 4 5)( 6 ) 0 5,1,5x x x x x c       , 则c  （ ） A.－5 B. －8 C. 5 D. 6 10．（2004）若 a b ，则 1 1 a b  等价于（ ） A. 0a  B. 0b  C. 0ab  D. 0ab  11. （2004）若 a b , 则（ ） A. 3 3a b B. 2 2a b C. lg lga b D. a b 12.（2005）设集合  3,4,5,6,7A  ,  1,3,5,7,9B  , 则集合 A B 的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. （2005）“ 2 4 0b ac  ”是方程 2 0( 0)ax bx c a    有实数解的（ ） A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14.（2006）已知集合  1,1,2A   ，  2 2 0B x x x   ，则 A B  （ ） A.  B.  2 C.  0,2 D.  1,0,1,2 15．（2006）若 ,a b 是任意实数，且 a b ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2 2a b B. a b C. lg( ) 0a b  D. 1 1 2 2 a b          16.（2007）已知集合  0,1,2,3A  ，  1 1B x x   ，则 A B  （ ） A.  0,1 B.  0,1,2 C.  2,3 D.  0,1,2,3 17、（2008）设集合  1,1,2,3A   ，  3B x x  ，则 A B  （ ） A.  1,1 B.  1,1 C.  1,1,2 D.  1,1,2,3 18、（2008） x R ，“ 3x  ”是“ 3x  ”的（ ） A、充要条件 B、充分条件 C、必要条件 D、既非充分也不必要条件 19、（2008）若 , ,a b c 是实数，且a b ，则下列不等式正确的是（ ） A、 ac bc B、 ac bc C、 2 2ac bc D、 2 2ac bc 20．（2009）设集合  2,3,4,M  ，  2,4,5B  ，则 M N  （ ） A.  2,3,4,5 B.  2,4 C.  3 D.  5 21．（2009）已知集合 2 03 xA x x       ，则 A  （ ） A、 ,2 B、 3, C、 2,3 D、 2,3 22．（2009）若 , ,a b c 均为实数，则“ a b ”是“ a c b c   ”的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 23.（2010）已知集合  1,1, M ，  1,3 N ，则  M N （ ） A.  1,1 B.  1,3 C.  1 D.  1,1,3 24.不等式 1 1 x 的解集是（ ） A、 0x x B、 0 2 x x C、 2x x D、 0 2 x x x或 25.（2010）已知 2( ) 8 1  f x xx 在区间 0, 内的最小值是（ ） A、5 B、7 C、9 D、 11 26.（2010）“ 2a 且 2b ”是“ 4 a b ”的（ ） A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 27.（2011）已知集合  2M x x  ，  3,1N   ，则 M N  （ ） A.  B.  3, 2,1  C.  3,1,2 D.  3, 2,1,2  28.（2011）不等式 2 11x  的解集是（ ） A、 1 1x x   B、 1x x  C、 1x x   D、 1 1x x x  或 29.（2011）“ 7x ”是“ 7x ”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 30.（2012）已知集合  1,3,5M  ，  1,2,5N  ，则 M N  （ ） A.  1,3,5 B.  1,2,5 C.  1,2,3,5 D.  1,5 31.（2012）不等式 3 1 2x   的解集是（ ） A、 1 ,13     B、 1 ,13      C、 1,3 D、 1,3 32.（2012）“ 2 1x  ”是“ 1x  ”的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 33.（2013）已知集合  1,1, M ，  01,2N  ， ，则  M N （ ） A.  0 B.  1 C.  0,1,2 D.  1,01,2 ， 34.（2013）若 ,a b 是任意实数，且 a b ，则下列不等式正确的是（ ） A、 2 2a b B、 1b a  C、lg( ) 0a b  D、 2 2a b 35.（2013）在ΔABC 中， 30A   是 1sin 2A  的（ ） A、充分非必要条件 B、充要条件 C、 必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件 36. （2014）已知集合  1,0,2M ，  2,0,1N ，则 NM  （ ） A、 0 B、 1,2 C、 D、 2,1,0,1,2  37. （2014）“    021  xx ”是“ 02 1   x x ”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、非充分非必要条件 二、填空题 1.（1997）不等式|x+1|≤2 的解集是 2．（1998）不等式 x x 21 1   ＞1 的解集是 3.（2000）函数 1(4 )(1 ) ( 0)y x xx     的最小值等于 4.（2002）集合 M 满足   4,3,2,11  M ，那么这样的不同集合 M 共有 个。 5．（2007）不等式 2 3 4 0x x   的解集为 。 6．（2009）不等式    2 2log 5 log 3 1x x   的解是 ； 7. （2013）不等式 2 2 3 0x x   的解集为 。 8. （2014）若函数    Rxkxxxf  22 的最大值为 1，则 k 三、解答题 1.（2001）解不等式： 4 2log (3 2) log ( 2)x x   2.（2005）解不等式 2 2 2log (4 3 ) log (4 2)x x x    。 3.（2006）解不等式 5 4 24 x x   。 4、（2008）解不等式 29 6 1 2x x   函数与指数函数和对数函数部分 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1.（1997）已知 2( ) 2 3f x x ax   在区间[1, ) 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A．[1, ) B. ( ,1] C. [ 1, )  D. ( , 1]  2.（1997）函数 )34lg( 2  kxkxy 的定义域是 R，那么实数 k 的取值范围是( ) A.( , 4) (1, )   B. ( 4,1) C. ( , 4)  D. (1, ) 3.（1998）函数 2 3( )f x x , 则 ( 8)f   ( ) A. 4 B. 4 C.2 D. 2 4.（1998）函数  4 11y x xx    的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 3 5 D. 4 5.（1999）指数方程 224  xx 的解集是（ ） A、 1,1 B、 1 C、 1,0 D、 1 6.（1999）已知 ( )f x 是 R 上的奇函数 , ( ) ( ) 2a R g x af x   在 0, 上 有最大值 6，那么 ( )g x 在 ,0 上 （ ） A. 有最大值 6 B. 有最小值 6 C. 有最小值 4 D. 有最小值 2 7.（1999）函数 2lg( 2) lg( 1)( 1)y x x x      的最小值是（ ） A. lg 4 B. lg 2 C. lg12 D. 4 8.（2000）若函数 4 1( ) log 6 2( )3f x x x   ，则 )1(f ( ) A、 2 1 B、 4 1 C、 2 D、4 9.（2000）若函数 ( )y g x 的图象与 xy )3 1( 的图象关于直线 y x 对称，则 ( )g x  ( ) A、 xg 3lo B、 xg 3lo C、 x3 D、 x3 10.（2000）函数   1lg ( 1 11 xf x xx     ）是( ) A、奇函数且是增函数 B、奇函数且是减函数 C、非奇非偶的增函数 D、非奇非偶的减函数 11.（2001）函数 xy 21 的定义域是( ) A、 ),(  B、 ),0[  C、 ),0(  D、 ]0,( 12.（2001）已知 axxf x  )110lg()( 是偶函数，则 a ( ) A、0 B、1 C、 2 1 D、 2 1 13.（2002）函数 cbxxxf  2)( ，若 (3) (5)f f ，则b  ( ) A．－8 B．－4 C．4 D．8 14.（2002）函数 2)( 3  bxaxxf ，若 (2) 8f  ，则 ( 2)f   （ ） A．－8 B．－6 C．－4 D．－2 15.（2002） ( 2) ( 0), 2 , ( )f x x x x x f x     设 则当 时 （ ） A． 232  xx B． 22  xx C． 222  xx D． 22  xx 16.（2002）函数 ( )f x 对任意实数 x 都有 (5 ) (5 )f x f x   ，且方程 ( ) 0f x  有不同的 3 个 实数根，则这 3 个实数根的和为（ ） A．0 B．3 C．5 D．15 17.（2002） 1 12 3 6,a b a b    若 则 （ ） A． 2 5 B．2 C． 2 3 D． 3 2 18.（2003）函数 1 2 2   x xy 的值域为区间（ ） A． 2,2 B． 2,2 C． 1,1 D． 1,1 19.（2003） 12( ) ( ) ( ),f x a f x f x a bx b      若函数 的反函数 则 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 20.（2003）函数 ( ) 2f x x x a    为偶函数的充要条件为 a  （ ） A． 2 B． 1 C．0 D．2 21.（2003）对任意 0x  ，都有 x2.0log =（ ） A． )1(log5 x B． x 1log5 C． )10(log 2 x D． x2log10 1 22.（2004）函数 3 1 2 3y x x    的定义域为区间( ) A、 1 2,3 3      B、 1 2,3 3      C、 1,2 D、 1,2 23.（2004）设函数 ( ) lg ( 2 2)2 x af x xx     是奇函数，则 a ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 24.（2004）函数 2 2 2 2 1 xy x   的最小值为( ) A．1 B. 2 C. 3 D. 4 25.（2005）函数 3( ) 1 xf x x   的定义域是( ) A、 , 1  B、 1,  C、 3, D、 3, 26.（2005）下列在实数域上定义的函数中，是增函数的为( ) A. 2xy  B. 2y x C. cosy x D. siny x 27.（2005）下列四组函数中, ( ), ( )f x g x 表示同一个函数的是( ) A. 2( ) , ( )f x x g x x  B. 2 1( ) 1, ( ) 1 xf x x g x x     C.  42( ) , ( )f x x g x x  D. 2( ) 2lg , ( ) lgf x x g x x  28.（2005）设函数 ( )f x 对任意实数 x 都有 ( ) (10 )f x f x  ，且方程有且仅有两个不同的实数 根，则这两根的和为（ ） A、0 B、5 C、10 D、15 29（2006）函数 2log ( 1) 2 xy x   的定义域是( ) A、 ,2 B、 1,2 C、 1,2 D、 2, 30.（2006）函数 lg( 1)y x  的图像与 x 轴的交点坐标是( ) A、 11,0 B、 10,0 C、 2,0 D、 1,0 31.（2006）函数 2 4 2 ( [0,3])y x x x    的最大值为( ) A、－2 B、－1 C、2 D、3 32.（2007）已知函数 3( ) log ( 9) 2f x x x    ，则 (10)f  （ ） A、6 B、8 C、9 D、11 33.（2007）某厂 2006 年的产值是 a 万元，计划以后每一年的产值比上一年增加 20%，则该 厂 2010 年的产值（单位：万元）为（ ） A、 5(1 20%)a  B、 4(1 20%)a  C、 4 20%a a  D、 5 20%a a  34.(2007）下列计算正确的是（ ） A、 0( 1) 1   B、 44 ( 3) 3   C.   3 4 0a a a a  D.  2 2 2 2 ( ) 0 x xa a aa   35、（2008）下列区间中，函数 2( ) 4 3f x x x   在其上单调增加的是（ ） A、  ,0 B、 0, C、  ,2 D、 2, 36、（2008）函数  32 1 log 10y x x    的定义域是（ ） A、 ,10 B、 1 ,102      C、 1 ,102     D、 1 ,2    37、（2008）若 , ,a b c 都是正数，且3 5 7a b c  ，则（ ） A、 a b c  B、 a c b  C、c b a  D、b c a  38、（2008）算式 3 3 log 8 log 2  （ ） A、 3log 4 B、 33log 2 C、3 D、4 39．（2009）已知 ( ) ( 0xf x a b a   且 1,a b 是实数）的图像过点 1,7 与 0,4 ， 则 ( )f x 的解析式是（ ） A、 ( ) 5 2xf x   B、 ( ) 4 3xf x   C、 ( ) 3 4xf x   D、 ( ) 2 5xf x   40．（2009）函数  2( ) lg 1f x x x  是（ ） A、奇函数 B、既奇又偶函数 C、偶函数 D、既非奇函数也非偶函数 41．（2009）设函数 ( )y f x 在区间 0, 内是减函数，则 (sin )6a f  (sin )4b f  ， (sin )3c f  的大小关系是（ ） A、c b a  B、b c a  C、b a c  D、 a b c  42．（2009）已知函数 2( ) 3f x x bx   （b 为实数）的图像以 1x  为对称轴，则 ( )f x 的最小 值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 43.（2010）函数 1 2   xy x 是（ ） A、 ,2 B、 2, C、   , 1 1,    D、   ,2 2,  44.（2010）设函数 3log , 0 ( ) 2 , 0    x x x f x x ，则  1   f f （ ） A、0 B、 3log 2 C、1 D、 2 45.（2011）下列不等式中，正确的是（ ） A、 3 2 23 27   B、 3 2 23 27   C、lg 20 lg 2 1  D、lg5 lg 2 1  46.（2011）函数 lg(1 ) 1   xy x 的定义域是（ ） A、 1,1 B、 1,1 C、 ,1 D、 1,  47.（2011）已知函数  y f x 是函数 xy a 的反函数，若  8 3f  ，则 a （ ） A、2 B、3 C、4 D、 8 48.（2011）设函数 1 2 log , 1 ( ) sin , 0 1 , 03 x x f x x x x x          ，则下列结论中正确的是（ ） A、 ( )f x 在区间 1, 上时增函数 B、 ( )f x 在区间 ,1 上时增函数 C、 ( ) 12f   D、 (2) 1f  49、（2012）函数 lg( 1)y x  的定义域是（ ） A、 1, B、 1,  C、 , 1  D、 ,1 50、（2012）已知函数   logaf x x ，其中0 1a  ，则下列各式中成立的是（ ） A、 1 1(2) ( ) ( )3 4f f f  B、 1 1( ) (2) ( )4 3f f f  C、 1 1( ) (2) ( )3 4f f f  D、 1 1( ) ( ) (2)4 3f f f  51、（2013）函数 24y x  的定义域是（ ） A、 2,2 B、[ 2,2] C、 , 2  D、 2, 52.（2013）下列函数为偶函数的是 ( ) A. xy e B. lgy x C. siny x D. cosy x 53.（2013）设函数 2 1, 1 ( ) 2 , 1 x x f x xx      ，则  2f f    （ ） A、1 B、2 C、3 D、 4 54.（2013）对任意 x R ，下列式子恒成立的是（ ） A、 2 2 1 0x x   B、| 1| 0x   C、 2 1 0x   D、 2 2log ( 1) 0x   55.（2014）函数   x xf   1 1 的定义域是（ ） A、  1, B、   ,1 C、 1,1 D、  1,1 56.（2014）下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A、 xy 2 1 B、 xy 2 C、 x y      2 1 D、 2xy  57.（2014）下列等式正确的是（ ） A、 13lg7lg  B、 3lg 7lg 3 7lg  C、 7lg 3lg7log3  D、 3lg73lg 7  二. 填空题 1（1997）函数 ( ) log af x b x  的图象经过点(8,2)，其反函数 1( )y f x 的图象经过点(0,2) ， 那么 a  ，b  。 2.（2001）指数方程 0455 1  xx 的解是 3.（2001）已知函数 xyxxgbxxf  的图象关于直线的图象与函数 13)(3)( 对称，则b 的 值等于 ； 4.（2003）若 ,x y 满足 2 22 1x y y   ， 则 2 2x y 的最大值为 。 5．（2008）设 2 3,2 5x y  ，则 32 x y  ； 6.（2010）若  lg 20 lg5 2 4 x ，则 x ； 7. （ 2012 ） ( )f x 是 定 义 在 (0, ) 上 的 增 函 数 ， 则 不 等 式  ( ) 2 3f x f x  的 解 集 是 ； 8.（2014）已知  xf 是偶函数，且 0x 时，   xxf 3 ，则    2f 9.（2014）若函数    Rxkxxxf  22 的最大值为 1，则 k 三. 解答题 1.（1997）解对数方程 2lg(2 1) lg( 2 7) lg( 1)x x x      2.（1999）解方程 2 4log (4 ) log ( 1) 1x x    3.（2007）某公司生产一种电子仪器的成本 C(单位: 万元)与产量 x (0 350,x  单位:台)的关 系式 1000 100C x  ,而总收益 R(单位: 万元)与产量 x 的关系式 21300 2R x x  . (1)试求利润 L 与产量 x 的关系式;(说明:总收益=成本+利润) (2)当产量为多少时,公司所获得的利润最大?最大利润是多少? 4.（2010）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 点处有一水龙头（不考虑水龙头 的粗细），与两墙的距离分别为 4 米和 a 米（ 12a ）。现在要用 16 米长篱笆，借助原有墙角 围成一个矩形的花圃 ABCD，要求水龙头围在花圃内，设 AD x 米， （1）确定花圃 ABCD 的面积 S 与 x 之间的函数关系式（要求给出 x 的取值范围） （2）当 3a 时，求使花圃面积最大的 x 的值。 5.（2011）设  f x 既是 R 上的减函数，也是 R 上的奇函数，且  1 2f  ，（1）求  1f  的值；若  2 3 1 2f t t    ，求t 的取值范围。 P 4 a A B C D 数列部分 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、（1997）已知 na 是等差数列，且 5 17 4a a  ，那么它的前 21 项之和等于（ ） （A）42 （B）40.5 （C）40 （D）21 2.（1998）已知等差数列 na 的前 21 项之和为 42，那么 11a  （ ） （A）1 （B）2 （C） 2 3 （D）3 3.（1999）已知 ,2}{ 531  aaaan 是等比数列，且 ,5753  aaa 那么  975 aaa （ ） A、 8 B、 15 C、25 D、 2 25 4.（1999）等差数列 na 中，已知 1 0a  ，记 nS 为数列的前 n 项和，如果 9 0S  , 10 0S  ，那么当 S n 取最大值时 n  （ ） A 9 B 7 C 5 D 4 5.（2000）在等差数列中，已知前 11 的和等于 33，则  108642 aaaaa （ ） A、12 B、15 C、16 D、20 6.（2000）以 ns 记等比数列前 n 项和，  963 ,12,3 sss 则 （ ） A、27 B、30 C、36 D、39 7.（2001）设 }{ na 是等比数列，如果  642 ,6,3 aaa 则 （ ） A、9 B、12 C、16 D、36 8.（2001）已知  c abcbac 成等差数列，则且 2,,,,0 （ ） A、 3 1 B、 2 1 C、 3 2 D、 4 3 9.（2002）某剧场共有 18 排座位，第一排有 16 个座位，往后每排都比前一排多了 2 个座位，那么该剧场 座位的总数为（ ） A．594 B．549 C．528 D．495 10.（2002）等比数列的前 10 项和为 48，前 20 项和为 60，则这个数列的前 30 项和为（ ） A．75 B．68 C．63 D．54 11.（2003）等差数列 1a ， 2a ，…， ka 的和为 81，若 1812  kaa ，则数 k  （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12.（2003）若数列的前 n 项和 nn anS 2 ，且 01 a ，则 1n n a a =（ ） A． n 21 B． n 12  C． 2n n D． 2n  13.（2004）已知 12 是 x 和 9 的等差中项，则 x  （ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 14.（2004）实数等比数列 na 中， 3 7 1 3,3 16a a  ，则 1a  （ ） A、 4 3  B、 4 3 C、 4 9  D、 4 9 15.（2005）在等差数列 na 中，已知 4 71, 8a a   ，则首项 1a 与公差 d 为（ ） A. 1 10, 3a d  B. 1 10, 3a d   C. 1 3, 10a d   D. 1 3, 10a d  16.（2005）已知b 是 a 与 c 的等比中项，且 8abc  ，则b  （ ） A、 4 B、 2 2 C、 2 D、 2 17.（2006）设 na 为等比数列, 其中首项 1 21, 2a a  , 则 na 的前 n 项和 nS 为（ ） A、 ( 1) 2 n n  B、  1 2 n n  C、 12 1n  D、 2 1n  18、（2008）已知 na 是等比数列， 1 2 32, 24a a a   ，则公比q 的值为（ ） A、 4 或 3 B、 4 或 3 C、4 或 3 D、3 或 4 19．（2009）已知 a 为实数，且 ,2 ,4a a 成等比数列，则 a （ ） A、0 B、2 C、1 D、 4 3 20．（2009）设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，且 3 7 10a a  ，则 9S  （ ） A、45 B、50 C、55 D、90 21.（2010）等比数列 21, 3,3 , 的前 n 项和 nS （ ） A、 3 1 2 n B、1 3 2  n C、  1 1 3 4   n n D、  1 1 3 4   n n 22.（2011）在等差数列 na 中，若 6 30a  ，则 3 9a a  （ ） A、20 B、40 C、60 D、 80 23.（2012）在等比数列 na 中， 1 1a  ，公比 2q  ，若 8 2na  ，则 n  （ ） A、6 B、7 C、8 D、9 24.（2012）设 na 是等差数列， 2a 和 3a 是方程 2 5 6 0x x   的两个根，则 1 4a a  （ ） A、2 B、3 C、5 D、6 25．（2013）若 a ，b ，c ，d 均为正实数，且c 是a 和b 的等差中项，d 是 a 和b 的等比中项， 则有（ ） A、 ab cd B、 ab cd C、ab cd D、 ab cd 26.(2014）已知数列 na 的前 n 项和 1 n nSn ，则 5a （ ） A、 42 1 B、 30 1 C、 5 4 D、 6 5 二、填空题 1.（1998）正数 a 是 2 和 8 的等比中项，那么 a 的值等于 2.（2005）已知 na 是各项为正数的等比数列, 4 3 1 58, 16a a a a   , 则 na 的公比 q  . 3.（2006）设 na 为等比数列, 且 3 512, 48a a  , 则 2 6a a  . 4.(2007）在等差数列 na 中,已知 2 53, 12a a  ,则 na 的前 n 项和 nS  ; 5．（2008）已知数列 na 的前 n 项和为 23 2nS n n  ，则 na  ； 6．（2009）某服装专卖店今年 5 月推出一款新服装，上市第一天售出 20 件，以后每天售出的 件数都比前一天多 5 件，则上市的第七天售出的这款服装的件数是 ； 7.（2010）设 1 2 3, ,a a a 成等差数列，且 2 2a ，令 2 ( 1,2,3) na nb n ，则 1 3 b b ； 8.（2011）已知等比数列 na 满足 1 2 3 4 5 61, 2a a a a a a       ，则 na 的公比 q  ； 9.(2013）已知 na 为等差数列,且 1 3+ 8a a  , 2 4+ 12a a  ，则 na  ; 10.(2014）已知等比数列 na 满足  *0 Nnan  ，且 975 aa ，则 6a 三、解答题 1.（2004）在数列 na 中， 1 4 5a  ，且数列 1 1n na a a  是首项为 16 25 ，公比为 4 5 的等比数列。 （1）求 2 3,a a 的值；（2）求 na 。 2.（2006）已知数列 na 是等差数列, 且 1 1 2 33, 15a a a a    , (1) 求数列 na 的通项; (2) 求数列 1 1 n na a        的前 n 项和 nS . 3.（2007）已知数列 na 的前 n 项和为  1n n  ，而数列 nb 的第 n 项 nb 等于数列 na 的第 2n 项， 即 2nnb a （1）求数列 na 的通项 .na （2）求数列 nb 的前 n 项和 .nS （3）证明：对任意的正整数 n 和 ( )k k n ，有 2 n k n k n b b b   4.（2008）设 2( ) ( 2)2 xf x xx    ，令 1 11, ( ),n na a f a  又 1,n n nb a a n N   （1）证明 1 na       是等差数列；（2）求数列 na 的通项公式； （3）求数列 nb 的前 n 项和； 5.（2009）已知数列 na 满足 1a b （b 是常数），  1 12 2 2,3,n n na a n    （1）证明：数列 2 n n a    是等差数列；（2）求数列 na 的通项公式； （3）求数列 na 的前 n 项和 nS 。 6.（2010）已知数列 na 的前 n 项和 2 1 13 ,     n n n n S n n b a a （1）求数列 na 的通项公式；（2）求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （3）证明：点 ( , 1)( 1,2, ) n n n SP a nn 在同一条直线上；并求出该直线的方程 7.（2011）已知数列 na 的前 n 项和 nS 且满足 1 11, 1( )n na a S n N      （1）求数列 na 的通项公式； （2）设等差数列 nb 的前 n 项和 nT ，若  3 30, 0( )nT b n N    ，且 1 1 2 2 3 3, ,a b a b a b   成等 比数列，求 nT ； （3）证明：点 9( )n n T n Na   。 8.（2012）设函数 ( )f x ax b  ，满足 (0) 1, (1) 2f f  （1）求 a 和b 的值； （2）若数列 na 满足    * 1 3 1n na f a n N    ，且 1 1a  ，求数列 na 的通项公式； （3）若 ( )1 n n n ac n Na   ，求数列 nc 的前 n 项和 nS 。 9.（2013）已知数列  na 的首项 2 1 11, 2 4 2( 2,3, ),n na a a n n n       数列  nb 的通项为 2 *,( ).n nb a n n N   （1）证明数列 nb 是等比数列； （2）求数列 nb 的前 n 项和 nS . 10.(2014）已知数列 na 满足 nn aa  21  *Nn  ，且 11 a . （1）求数列 na 的通项公式及 na 的前 n 项和 nS ； （2）设 na nb 2 ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （3）证明： 12 1 2    n nn T TT  *Nn  . 三角函数部分 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 3.（1997）函数 )4(cos)4(sin 22   xxy 的最小正周期是（ ） （A）2π （B）π （C） 2  （D） 4  4.（1998）已知sin 0  且 cos 0  ，那么 一定是（ ） （A）锐角 （B）钝角 （C）第二象限的角 （D）第四象限的角 5.（1998）如果函数 ( ) cos( )f x x  ，那么（ ） （A） ( ) ( ) ( )7 6 5f f f    （B） ( ) ( ) ( )5 6 7f f f    ) （C） ( ) ( ) ( )5 7 6f f f    （D） ( ) ( ) ( )7 5 6f f f    6.（1998）若 0 2       ，且 1tan 7   ， 3tan 4   ，那么   （ ） （A） 4 5 （B） 4 7 （C） 4 9 （D） 4 11 7.（1999）函数 sin 3 cosy x x  的最小周期是（ ） A、 2 B、 3 2  C、 D、 2  8.（1999）已知函数 )3 22sin(  xay 的图象经过点 )3,3(  ，那么 a  （ ） A、 3 B、 3 C、2 D、 2 9.（1999）函数 2( ) sin sinf x x x a    对任意 x R 有 171 ( ) 4f x  ， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A  3,4 B  2,3 C  1,2 D  1,4 10.（2000） cos150  （ ） A、 2 3 2 1 2 3 2 1  、、、 DCB 11.（2000）函数 xxy cossin3  的最大值是（ ） A、2 B、 3 C、4 D、 2 12.（2000）已知 3cos ,2 5 2tg       ，且 则 （ ） A、2 B、-2 C、2 或-2 D、4 13.（2001）若 sin 0cot    ，则 属于（ ） A、第一象限的角 B、第一或第三象限的角 C、第四象限的角 D、第一或第四象限的角 14.（2001）若   则都是锐角，且 , 10 1sin, 5 1sin, （ ） A、  4 3 B、 4  C、  4 3 或 4  D、 3  15.（2002）  )6 13sin(  （ ） A． 2 3 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 3 16.（2002）函数 )123cos(2  xy 的最小正周期为（ ） A． 3 2 B． 4 3 C． 2  D． 3  17.（2002）若 x 是第四象限角，则  x2sin1 （ ） A． sin cosx x  B． sin cosx x  C．sin cosx x D． sin cosx x  18.（2002） 2 cos (0 )cos 2 2 xy xx    函数 的最小值为（ ） A．2 B． 12 25 C． 4 9 D． 2 5 19.（2003）已知 5 4sin  ，且 是第三象限的角，则 cos  （ ) A． 4 3 B． 5 3 C． 5 3 D． 4 3 20.（2003）函数 )32cos(2  xy 的图象有一条对称轴的方程为 x  （ ） A．0 B． 3  C． 3 2 D． 3 4 21.（2003）在△ABC 中，若 tan tan 1A B  ，则sin cosC C  ( ) A． 5 1 B． 5 1 C． 2 1 D．1 22.（2005）若函数 2sin(2 )cos(2 )4 4y x x    的最小正周期是（ ） A、 4  B、 2  C、 3 4  D、 23.（2005）函数 ( ) 3sin 4cosf x x x  的最大值为（ ） A、 1 5 B、5 C、7 D、25 24.（2005）在 ABC 中，内角 ,A B 满足sin sin cos cosA B A B   ，则 ABC 是（ ） A．等边三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D. 直角三角形 25.（2006）下列函数中, 为偶函数的是（ ） A.  ( ) cos , 0,f x x x   B. ( ) sin ,f x x x x R   C. 2( ) sin ,f x x x x R   D. ( ) sin ,f x x x x R  26.（2006）若函数 ( ) 3sin( )( )2 6 xf x x R   的最小正周期是（ ） A、 4 B、 2 C、 D、 2  27.（2006）当  0,2x  时，下列不等式成立的是（ ） A、 1 tan sincos x xx   B、 1tan sincosx xx   C、 1sin tan cosx x x   D、 1 sin tancos x xx   28．（2007）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ） A、 sin 2cosy x x  B、 3 3y x x  C、 2 2x xy   D、 tan coty x x  29.（2007）在 ABC 中，已知边 1, 4, 30AB BC B     ,则 ABC 的面积 等于（ ） A、1 B、 3 C、2 D、 2 3 30.（2007）下列不等式中正确的是（ ） A、 2sin sin5 5   B、 2cos cos5 5   C、 1 1 2 2 log 3 log 5 D、 2 2log 3 log 5 31.（2007）在平面直角坐标系中，已知角 的终边经过点  1, 3A  ，则sin  （ ） A、 3 2 B、 1 2 C、 1 2  D、 3 2  32.（2007）已知 3sin( ) 5     ，且 为第二象限角，则cos  （ ） A、 4 5  B、 1 5  C、 1 5 D、 4 5 33.（2008）函数 ( ) 1 3cos2 .f x x x R   是 A、最小正周期为 的偶函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 2  的偶函数 D、最小正周期为 2  的奇函数 34.（2008）算式   2 1 cos2 sin 2 2cos2 sin       （ ） A、 tan B、 tan 2 C、cos D、cos2 35.（2009）设0 2   ，如果sin 0  ，且cos 0  ，那么 的取值范围是（ ） A、 2     B、 2     C、 3 2    D、 3 2    36.（2010）已知 ( 1,2)P 是角 终边上一点，在下列等式中，正确的是（ ） A、 1sin 5    B、 2sin 5   C、 2cos 5    D、 1cos 5   37.（2010）下列不等式中，正确的是（ ） A、sin 20 sin 45   B、cos20 cos45   C、sin 20 tan 45   D、cos20 tan 45   38.（2010）函数 ( ) sin cosf x x x 是（ ） A、最小正周期为 2 的偶函数 B、最小正周期为 的偶函数 C、最小正周期为 2 的奇函数 D、最小正周期为 的奇函数 39.（2011）设 为任意角，在下列等式中，正确的是（ ） Asin cos2       Bcos sin2       C  sin sin    D  cos cos    40.（2011）已知角 终边上一点为  , 3 0x x x  ，则 tan cos   （ ） A、 3 B、 3 2  C、 3 3 D、 3 2 41.（2011）函数    2sin 2 cos2f x x x  的最小正周期及最大值分别是（ ） A、 ,1 B、 , 2 C、 , 22  D、 , 32  42.（2012）sin390  （ ） A、 1 2 B、 2 2 C、 3 2 D、1 43.（2013）sin330  （ ） A、 1- 2 B、 1 2 C、 3- 2 D、 3 2 8.（2014）函数   xxxf cossin4  Rx  的最大值是（ ） A、1 B、2 C、4 D、8 9.（2014）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若  3,4P 是角 终边上的一点，则 tan （ ） A、 5 3 B、 5 4 C、 3 4 D、 4 3 二、填空题 1.（1997）函数 2cos ( )3 3y x x     ）的值域是 2.（1997）函数 xxy cos3sin  的最大值是 3.（1998）函数 6sin 2 8cos2y x x  的最大值等于 . 4.（2001）  )4tan(,2tan AA  5.（2002）已知α是第二象限角，若 5 3sin  ，则 cos 的值是 。 6.（2003）函数 2)cos(sin xxy  的最小正周期是 。 7.（2004）函数 2(cos sin )y x x  的最小正周期为 . 8.（2006）已知 3sin cos 4a a  , 则sin 2a  . 9.（2007）函数 1 2sin cosy x x  的最小正周期是 ； 10.（2008）在 ABC 中， , ,A B C   对边分别为 , ,a b c ，若 60 , 21, 4A a b     则c  ； 11.（2009）在ABC 中，如果 , ,A B C   的对边 , ,a b c ，且满足等式 2 2 2a c b ac   则 B  ； 12.（2012）函数 2sin cosy x x 最小正周期为 ； 13.（2013）函数 3cos2y x 最小正周期为 ； 14.（2013）若 4sin ,tan 0,5    ，则 cos = 。 三、解答题 1.（2007）在 ABC 中，已知边 2, 60 , 75BC B C       , （1）求 A ； （2）求边 AC 的长 2.（2008）已知 ABC 为锐角三角形， ,B C  对边分别为 ,b c 且边 45 , 2, 3B b c     , （1）求 C ； （2）求 ABC 的面积。 3.（2009）设 1sin( )2 4    ，且 是锐角。 （1）求sin ；（2）求 tan( )4   . 4.（2010）在ABC 中，已知 1045 ,cos 10    A B 。 （1）求 cosC ；（2）若 5BC ，求 AC 的长。 5.（2011）已知ABC 为锐角三角形， , ,a b c 是 ABC 中 , ,A B C   的对边， S 是 ABC 的面积， 2, 4, 2 3a b S   ，求边长 c 。 6.（2012）若角 的终边经过两直线3 2 4 0x y   和 3 0x y   的交点 P ，求角 的正弦和余弦值。 7、（2012）在 ABC 中，角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ，已知 13, 4,cos 4a c B   ， （1）求b 的值； （2）求sinC 的值。 8、（2013）在 ABC 中，角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ，且 21, 3, 3b c C     . （1）求 cos B 的值； （2）求 a 的值。 9、（2014）在 ABC 中，角 CBA ,, 对应的边分别为 cba ,, ，且 3  BA . （1）求 BABA sincoscossin  的值； （2）若 2,1  ba ，求 c 的值. 平面向量部分 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.(2001)函数 )44 3sin(  xy 的图象平移向量 )0,3( a 后， 新图象对应的函数为 y  （ ） A、 x4 3sin B、 3sin 4 x C、 x4 3cos D、 3cos 4 x 2.(2002)向量 (4,3)a  与 ( 2,6)b   的数量积 a b   （ ） A． 310 B．18 C．11 D．10 3.(2003)函数 )42sin(  xy 的图象平移向量 ,04      后，新位置图象的函数为 y  ( ) A． )42sin( x B．sin 2x C． )42sin( x D． cos2x 4.(2004)设向量  1,2a  ，与向量  4,b y 垂直, 则 y  （ ） A、8 8 2 2B C D 、 、 、 5.(2004)设点 O 在 ABC 内，且 2 0OA OB OC      ，那么 AOB 的面积与 BOC 的面积之比值为 （ ） A．4 B. 3 C. 2 D. 1 6.(2004)为了得到函数 2 sin(2 )6y x    的图像，只需将函数 sin 2y x 的图像平移向量（ ） A． ( , 2)6   B. ( ,2)12  C. ( , 2)12   D. ( ,2)12  7. (2005)若向量  1,1a  ，  1, 1 , 2b c a b       , 则 c  （ ） A、 (2,0) 1) (3,0) (3,1)B C D、(3, 、 、 8.(2005)若向量  1,2a   ，  3,b y ，且 a b  ∥ ，则 y  （ ） A、 6 B、 0 C、 3 2 D、 6 9.(2006)若向量  3,a m  和向量  2,1b   垂直, 则 m  （ ） A、 6 1 1 6B C D 、 、 、 10.(2006)在平行四边形 ABCD 中,已知 (2,4), (1, 2)AB AD    ,则平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的 长度是（ ） A、 5 B、 13 C、 37 D、3 5 11.（2007）若向量    1, 1 , 2, 1a b     ，则向量3a b  的模 3a b   （ ） A、5 B、 5 C、3 2 5 D、3 2 5 12.（2007）设    2,1 , 1,2M N 为平面直角坐标系中的两点，将 ,M N 按向量平移到点 M  和 N， 则 M N  的坐标是（ ） A、 4,2 B、 3,1 C、 2,0 D、 1,3 13. （ 2007 ） 对 任 意 的 两 个 平 面 向 量    1 2 1 2, , ,a a a b b b   ， 定 义 1 2 2 1a b a b a b    ， 若    2,1 , 5,a b m    满足 0a b   ，则 m  （ ） A、10 B、 5 2 C、 5 2  D、 10 14.（2008）已知平面向量 a  与b  的夹角为30 ，且 2sin15 , 4cos15a b     ，则 a b  的值为（ ） A、 2 3 B、 3 C、 3 2 D、 1 2 15．（2009）下列向量中与向量  2, 3  a   平行的是（ ） A、 4,6 B、 4,6 C、 3,2 D、 3,2 16．（2009）将函数 siny x 的图像按向量  1,1  a  平移得到的图像对应的一个函数解析式是 A、 1 sin( 1)y x    B、 1 sin( 1)y x   C、 1 sin( 1)y x    D、 1 sin( 1)y x   17.（2010）将向量  1, 2   n 按向量  1, 1   a 平移得到向量  m ，则  m 的模  m （ ） A、1 B、 2 C、 5 D、 13 18.（2010）已知向量  2,   a k ，向量  ,1  b m ，若  a 与  b 平行，则 k 和 m 应满足关系（ ） A、 2 0 k m B、 2 0 k m C、 2 0 km D、 2 0 km 19.（2011）已知三点    (0,0), , 2 , 3,4O A k B ，若OA AB  ,则 k （ ） A、 17 3  B、 8 3 C、7 D、11 20.（2011）已知向量  1, 4AB   ，向量  3,1BC  ，则 AC  （ ） A、 10 B、 17 C、 29 D、5 21.（2012）已知向量    3,5 , 2,a b x   ，且 a b  ，则 x  （ ） A、 6 5 B、 6 5  C、 5 6 D、 5 6  22.（2012）将函数  21y x  的图像按向量 a  经过一次平移后，得到 2y x 的图像， 则向量 a  （ ） A、 0,1 B、 0, 1 C、 1,0 D、 1,0 23. (2013) 若向量 )4,2(AB ， )3,4(BC ，则 AC （ ） A． )7,6( B． )1,2(  C． )1,2( D． )6,7( 24. (2013) 若向量a ，b 满足 |||| baba  ，则必有 （ ） A． 0a B． 0b C． 0 ba D． |||| ba  25. (2014)已知向量   cos2,sin2a ，则 a （ ） A、8 B、4 C、2 D、1 26. (2014)设向量  5,4a ，  0,1b ，  xc ,2 ，且   cba // ，则 x =（ ） A、 2 B、 2 1 C、 2 1 D、2 27. (2014)在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中，下列等式不正确的是（ ） A、 ADABAC  B、 DCADAC  C、 BCBAAC  D、 BABCAC  二．填空题 1.（2007）已知向量 a  与b  垂直，且 1 2b  ，则 4a b b     ； 2.（2008）设向量    1,2 , 2,a b x    ，且 a b  ∥ ，则 a b   ； 3.（2008）将函数 2 2,y x x R   的图像 L 按向量  3,1a   平移到 L 所对应函数的解析式 是 ； 4．（2009）已知向量  3, 4  a   ，则向量  a 的模  a  ； 5.（2010）设向量  3, 1   AB ，向量  2,1  n ，且 7   n AC ，则   n BC 6.（2011）在边长为 2 的等边 ABC 中， AB BC   ； 7.（2012）已知向量    1,2 , 2,3a b   ，则向量3a b   三、解答题 1、（2013）如图 1，两直线 1l 和 2l 相交成 60 角，交点是 O 。甲 和乙两人分别位于点 A 和 B ， 3|| OA 千米， 1|| OB 千 米。现 甲、乙分别沿 1l ， 2l 朝箭头所示方向，同时以 4 千米/小时的速度步行。设甲和乙 t 小时后的位置分别是点 P 和Q 。 （1）用含t 的式子表示 || OP 与 || OQ （2）求两人的距离 || PQ 的表达式。 解析几何部分 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.（1997）直线 3 2 0y x   的倾斜角是（ ） （A） 60  （B）120 （C） 60 （D）150 2.（1997）抛物线 2 6y x 的焦点坐标是（ ） （A） 3( ,0)2 （B） (2,0) （C） (3,0) （D） 3(0, )2 3.（1997）椭圆的两个焦点为 1F ， 2F ，而Ａ是椭圆短轴的一个端点，若 1 2AF AF ，那么该椭圆的离心 率为（ ） （A） 2 2 （B） 2 3 （C） 2 1 （D） 4 1 4.（1997）以 1(0,3)F ， 2 (0, 3)F  为焦点的双曲线，有一条准线是直线 3 4y ，那么该双曲线的方程是（ ） （A） 145 22  xy （B） 154 22  yx （C） 11625 22  xy （D） 154 22  xy 5.（1998）如果抛物线 2 2y px 的准线方程是 1x   ，那么 p  （ ） （A）1 （B） 1 （C）2 （D） 2 6.（1998）圆 2 2( 2) ( 3) 4x y    的一条切线是（ ） （A）x 轴 （B）y 轴 （C）直线 2x   （D）直线 3y  7.（1998）两平行直线3 4 12 0x y   和 6 8 6 0x y   之间的距离是（ ） （A）18 （B）9 （C）6 （D）3 8.（1998）双曲线 154 22  yx 的左焦点为 F ， P 为双曲线上一点，如果 2PF  ，那么 P 到该双曲线的 左准线的距离是（ ） （A）3 （B） 3 4 （C） 4 3 （D）2 9.（1999）双曲线 2 2 12 4 x y  的离心率是（ ） A、3 B、 2 3 C、 3 D、 2 6 10.（1999）方程 2 2 1y x x   所表示的曲线是（ ） A、一条直线 B、两条直线 C、两条射线 D、半圆弧线 11.（1999）若 0a  ，椭圆 2222 2 ayax  的长轴是短轴的两倍，则 a  （ ） A、 4 12或 B、 24 2  C、 222 2  D、 2 11或 12.（1999）抛物线 xy 42  上的两点 A，B 到抛物线的焦点距离之和为 6，则线段 AB 的中点的横坐标是 （ ） A、 2 B、 3 C、4 D、6 13.（2000）抛物线 xy 82  的准线方程是 2424  yDyCxBxA 、、、、 14.（2000）椭圆 159 22  yx 的焦距等于 A、6 B、 142 C、4 D、14 15.（2000）经过点(1, 1) 且与直线 2 3 0x y   垂直的直线方程是 A、 2 2 0y x   B、 2 0y x  C、 2 3 0y x   D、 2 1 0y x   16.（2000）点 (1, 1)M  关于点 (3,2)N 的对称点是 A、(5,5) B、(4,1) C、(6,4) D、(5,4) 17.（2000）长为 2 的线段 MN 的两个端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动，则线段 MN 的中点的轨 迹方程是 A、 222  yx B、 422  yx C、 222  yx D、 122  yx 18.（2000）记双曲线 154 22  yx 的右焦点为 F ，右准线为 l.若双曲线上的点 P 到l 的距离为 ,3 5 则 PF  A、 2 5 B、 3 5 C、 2 7 D、 10 9 19.（2001）直线  byxyxbxy 的圆心，则经过圆 042422 A、 3 B、0 C、3 D、 2 20.（2001）若抛物线  ppxy ，则的点之横坐标为上到焦点的距离为 2322 A、4 B、3 C、2 D、1 21.（2001）设 P 是双曲线 1916 22  yx 上一点， P 到双曲线一个焦点的距离为 10，则 P 到另 一个焦点的距离是 A、2 B、18 C、20 D、2 或 18 22.（2001）中心在坐标原点，焦点在 x 轴，且离心率为 2 2 、焦距为 1 的椭圆方程是 A、 142 22  yx B、 142 22  yx C、 124 22  yx D、 124 22  yx 23.（2002） 2 2 10 6 0x y x y   圆 的圆心坐标为（ ） A． (0,4) B． (5, 3) C． ( 5,3) D． (4,0) 24.（2002）椭圆 1716 22  yx 的离心率 e  （ ） A． 16 9 B． 23 16 C． 4 7 D． 4 3 25.（2002）如果方程 114 2 2 2   a y a x 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么 a 的取值范围是（ ） A． ( 2,2) B． ( 1,2) C． (0,2) D． (1,2) 26.（2003）直线 6 2 1 0x y   的斜率为（ ） A．６ B．－３ C．３ D．２ 27.（2003）直线 y x b  与圆 2)1()2( 22  yx 相割，则实数b 的取值范围是区间（ ） A． (3 2 2,3 2 2)  B． 3 2 2,3 2 2    C． 1,5 D． 1,5 28.（2003）已知双曲线 12 22  mymx 的一个焦点坐标为 (0, 2) ，那么常数 m  ( ) A． 8 3 B． 8 3 C． 4 5 D． 5 16 29.（2004）直线 2 3 0x y   的斜率为 A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  30.（2004）已知椭圆的焦距为 4，离心率为 2 2 ，则两条准线的距离为 A、4 B、6 C、8 D、16 31.（2004）若双曲线 2 2 14 4 x y m m    的焦点到渐近线的距离为 4，且焦点在 x 轴上，则 m  （ ） A．6 B. 8 C. 10 D. 12 32.（2004）若抛物线 2 2(1 2 ) 1y x a x a     的顶点在圆 2 2 5x y  的内部，则 a 的取值范围为区间 （ ） A、  2,2 B、 1,1 C、 2,1 D、 1,2 33（2005）要使圆 2 2 2 ( 0)x y r r   与圆 2 2( 3) ( 4) 4x y    有交点，则 r 的取值范围是 A、 0 5r  B、 2 7r  C、3 7r  D、3 9r  34（2005）双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点为 ( ,0)F c ，右准线与一条渐近线交于点 2 ( , )a abA c c ， 若点 A 的横坐标与纵坐标之和等于 F 的横坐标，则双曲线的离心率等于（ ） A、2 B、 2 3 3 C、 3 D、 2 35（2006）若直线 y x a  与圆 2 2 2x y  至少有一个交点，则 a 的取值范围是 A、[ 2 2,2 2] B、 ( 2 2,2 2) C、[-2,2] D、(-2,2) 36.（2007）已知直线l 过点  1, 1P  并且与直线 3 1 0x y   垂直，则直线l 的 方程是（ ） A、  11 13y x    B、  11 13y x    C、  1 3 1y x   D、  1 3 1y x   37.（2007）设 P 是椭圆 2 2 125 16 x y  上的一点，则 P 到椭圆两个焦点的距离之和是（ ） A、5 B、6 C、8 D、10 38.（2008）已知椭圆 2 2 2 125 x y b   的离心率为 3 5 ，则其短半轴长b  （ ） A、3 B、4 C、5 D、8 39.（2008）设抛物线方程为 2 2 ( 0)y px p  ，则其焦点坐标是（ ） A、 ,02 p     B、 ,02 p    C、 0, 2 p     D、 0, 2 p    40.（2008）下列直线中，平行于直线 1 0x y   且与圆 2 2 4x y  相切的是（ ） A、 2 0x y   B、 2 2 0x y   C、 2 0x y   D、 2 2 0x y   41．（2009）已知直线 1 : 2l y x ，直线 2 : 2 1 0l y x   ，则 1l 与 2l （ ） A、相交不垂直 B、相交且垂直 C、平行不重合 D、重合 42．（2009）双曲线 2 2 116 9 x y  的焦距为（ ） A、 7 B、5 C、 2 7 D、10 43．（2009）已知直线 2y x  与圆 2 2 4x y  交于两点 M 和 N，O 是坐标原点，则   OM ON  A、 1 B、0 C、1 D、2 44.（2010）双曲线 2 2 110 6  x y 的焦点坐标是（ ） A、   2,0 , 2,0 B、   0, 2 , 0,2 C、   0, 4 , 0,4 D、   4,0 , 4,0 43.（2010）若直线 0  x y k 与圆 2 2 2 0  x y y 相切，则 k （ ） A、 1 2  或 1 2  B、1 2 或1 2 C、 2 或 2 D、 1 或1 44.（2011）垂直于 x 轴的直线l 交抛物线 2 4y x 交于 A、B 两点，且 4 3AB  ，则该抛物线 的焦点到直线l 的距离是（ ） A、1 B、2 C、3 D、 4 45.（2012）以点  (1,3), 5,1P Q  为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） A、12 2 0x y   B、3 4 0x y   C、3 8 0x y   D、 2 6 0x y   46.（2012）椭圆 2 2 136 25 x y  的两焦点坐标是（ ） A、   0, 11 , 0, 11 B、   6,0 , 6,0 C、   0, 5 , 0,5 D、   11,0 , 11,0 47．（2013）若直线l 过点 )2,1( ，在 y 轴上的截距为1，则l 的方程为 （ ） A． 013  yx B． 013  yx C． 01  yx D． 01  yx 48．（2013）抛物线 yx 82  的准线方程是 （ ） A． 4y B． 4y C． 2y D． 2y 49.（2014）下列抛物线中，其方程形式为  022  ppxy 的是（ ） A B C D 50.（2014）若圆 222 2342 kkyxyx  与直线 052  yx 相切，则 k （ ） A、3 或 1 B、 3 或 1 C、2 或 1 D、 2 或 1 二、填空题 1.（1998）离心率为 2 1 ，焦点为 1( 1,0)F  和 2 (1,0)F 的椭圆的标准方程是 2.（1999）已知圆 2 2( 1) ( 2) 4x y    与直线 2 2x y  相交于 ,A B 两点,那么线段 AB 的垂直平分线 的方程是 3.（2001）双曲线 1124 22  yx 的离心率是 4.（2002）在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点 (2,0)A 和 (6, 3)B  ，那么点 ( 1,3)C  到直线 AB 的距离 为 。 5.（2003）焦距为 4，离心率为 2 2 的椭圆，两条准线的距离为 。 6.（2004）经过点 ( 1,0)M  且与直线 1x y  垂直的直线方程为 . 7.（2005）连结两点 (3,4)A 和点 ( 7,6)B  的直线方程为 . 8.（2005）圆心为 (3,4)A , 且过 ( 1,3)B  的圆的方程为 . 9.（2006）过点 ( 4,1)A  和点 (3,0)B 的直线方程为 . 10.（2006）中心在原点, 离心率为 1 2 , 右焦点为 (3,0)F 的椭圆方程为 . 11.（2007）圆 2 24 0x x y   的圆心到直线 3 4 0x y   的距离为 ； 12．（2009）已知 m 为实数，椭圆 2 2 13 x y m   的一个焦点为抛物线 2 4y x 的焦点，则 m  ； 13.（2010）已知直线 1 y ax 的倾斜角为 3  ，则 a ； 14.（2010）已知点 (5,2)A 和 ( 1,4)B ，则以 AB 为直径的圆的方程是 15.（2011）设l 是过点 0, 2 及过点 1, 2 的直线，则点 1 ,22      到l 的距离是 ； 16.（2011）经过点(0, 1) 和(1,0) ，且圆心在直线 1y x  上的圆的方程是 ； 17.（2012）圆 2 24 0x x y   的圆心到直线 3 4 0x y   的距离是 ； 18.（2014）已知点  3,1A 和点  1,3 B ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 三、解答题 1.（2005）设椭圆中心在原点O ，焦点在 x 轴上，离心率为 2 2 ，椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 6 。 （1）求椭圆方程； （2）若直线 0x y m   交椭圆于 ,A B 两点，且OA OB , 求 m 的值。 2.（2006）已知方程 2 2 12 6 x y k k    表示双曲线. (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 求该双曲线的两个焦点坐标. 10.（2007）如果抛物线过直线 0x y  与圆 2 2 4 0x y y   的两个交点，并以 x 轴为对称轴， 试求 （1） 直线与圆的交点坐标；（2）抛物线及其准线方程。 11.（2008）设 ,M N 是曲线 2 2 2 2 2 0x y x y     上的两点，且关于直线  2 0x my m R    对称，坐标原点O 在以线段 MN 为直径的圆上。 （1）求 m 的值；（2）求直线 MN 的方程。 12．（2009）在平面直角坐标系中，已知动点 M 到两定点 1( 1,0)F  和 2 (1,0)F 的距离之和为 2 2 ， 且点 M 的轨迹与直线 : 2 1l y x  交于 ,A B 两点。 （1）求动点 M 的轨迹方程； （2）求以线段 AB 为直径的圆的方程。 13．（2010）已知中心在坐标原点，焦点 1 2,F F 在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 3 2 ，抛物线 2 4x y 的焦点是椭圆 C 的一个顶点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知过焦点 2F 的直线l 与椭圆 C 的两个交点 A 和 B，且 3AB , 求 1 1AF BF 。 14．（2011）已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的左右两个焦点 1 2,F F 为双曲线 2 2 14 3 x y  的顶点，且双曲线 的离心率是椭圆的离心率的 7 倍。 （1）求椭圆的方程； （2）过 1F 的直线l 与椭圆的两个交点  1 1,A x y 和  2 2,B x y ，且 1 2 3y y  , 若圆 C 的周长与 2ABF 的周长相等，求圆 C 的面积及 2ABF 的面积。 15．（2012）已知椭圆C 的焦点    1 21,0 , 1,0F F ，P 为椭圆C 上的点，且 1 2F F 是 1PF 和 2PF 的等差中项。 （1）求椭圆C 的方程； （2）若 1P 为椭圆C 在第一象限上一点， 1 2 1 2 3F F P   ，求 1 1 2tan PF F , 16．（2013）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 1x 与圆 922  yx 交于两点 A 和 B ，记以 AB 为 直径的圆为C ；以点 )0,3(1 F 和 )0,3(2F 为焦点，短半轴长为 4 的椭圆为 D （1）求圆C 和椭圆 D 的方程 （2）证明：圆C 的圆心与椭圆 D 上的任意一点的距离大于圆C 的半径 17.（2014）已知点  0,131 F 和点  0,132F 是椭圆 E 的两个焦点，且点  6,0A 在椭圆 E 上. （1）求椭圆 E 的方程； （2）设 P 是椭圆 E 上的一点，若 42 PF ，求以线段 1PF 为直径的圆的面积. 概率统计部分 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.（2011）一个容量为 n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是 40 和 0.25，则 n  （ ） A、10 B、40 C、100 D、 160 2.（2012）现有某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6、7.4、 8.0、6.0、8.5、8.5、 9.0，则此家庭该周平均每天的用电量为（ ） A、6.0 B、8.0 C、8.5 D、9.0 3.（2012）一个容量为 40 的样本数据，分组后组距与频数如下表： 组距  30,40  40,50  50,60  60,70  70,80  80,90  90,100 频数 2 3 3 6 11 10 5 则样本在区间 60,100 的频率为（ ） A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9 4．（2013）．已知 x 是 1021 ,,, xxx  的平均值， 1a 为 4321 ,,, xxxx 的平均值， 2a 为 1065 ,,, xxx  的 平均值，则 x （ ） A． 5 32 21 aa  B． 5 23 21 aa  C． 21 aa  D． 2 21 aa  5．（2013）容量为 20 的样本数据，分组后频数分布如下： 组距 )20,10[ )30,20[ )40,30[ )50,40[ )60,50[ )70,60[ 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间 )40,10[ 的频率为 （ ） A． 35.0 B． 45.0 C． 55.0 D． 65.0 6.（2014）在样本 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 中，若 1x ， 2x ， 3x 的均值为 80， 4x ， 5x 的均值为 90，则 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 的均值是（ ） A、80 B、84 C、85 D、90 7.（2014）今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下： 月份 性别 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ） A、 123 44 B、 123 40 C、 123 59 D、 123 64 二、填空题 1.（2011）袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只是白球，2 只是黄球，先后从袋中无放回地取出两 球，则取到的两球都是白球的概率是 ； 2.（2012）从 1，2,3,4,5 五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是 ； 3．（2013）设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共 100 个，其中红球 45 个，从 袋内任取 1 个球，若取出白球的概率为 23.0 ，则取出黑球的概率为 4.（2014）在 1，2，3，4，5，6，7 七个数中任取一个数，则这个数为偶数的概率是 .