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  • 2021-05-14 发布

高考试题福建卷数学试题理

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‎2004年高考试题福建卷数学试题(理工类)‎ 数学试题(理工农医类)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求的.‎ ‎(1)复数的值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)等于 ‎(A)2 (B) (C)4 (D)‎ ‎(3)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件.‎ ‎ 命题q:函数的定义域是.则 ‎(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C)p真q假 (D)p假p真 ‎(4)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:‎ 若则;‎ 若则;‎ 若则且;‎ 若则.‎ 其中真命题的个数是 ‎(A)0  (B)1    (C)2     (D)3‎ ‎(6) 某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知函数的函数是,则的图象是 ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎(A)‎ ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎(C)‎ ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎(B)‎ y ‎1‎ ‎1‎ O x ‎(D)‎ ‎(8)已知a、b是非零向量且满足,则a与b的夹角是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)若展开式的第3项为288,则的值是 ‎(A)2 (B)1 (C) (D)‎ O C B A ‎(10)如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(11)定义在R上的函数满足,当时,,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ P A C M Q B 北 东 ‎(12)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是 ‎(A)万元 ‎ ‎(B)万元 ‎ ‎(C)万元 ‎ ‎(D)万元 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎(13)直线被曲线所截得的弦长等于 .‎ ‎(14)设函数在处连续,则实数的值为 .‎ ‎(15)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:‎ 他第3次击中目标的概率是0.9;‎ 他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;‎ 他至少击中目标1次的概率是1-0.14.‎ 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).‎ ‎(16)如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个 全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱 柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 ‎ 时,其容积最大.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 设函数,其中向量 ‎(Ⅰ)若且,求x;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图象按向量平移后得到函数 的图象,求实数m、n的值.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.‎ ‎(Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;‎ ‎(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面,、分别为、的中点.‎ B C A S M N ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).‎ ‎(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;‎ ‎(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知在区间上是增函数.‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;‎ ‎(Ⅱ)设关于x的方程的两根为、.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ x y T P M O Q l 如图,P是抛物线C:上一点,直线l过 点P且与抛物线C交于另一点Q.‎ ‎(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ 中点M的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y 轴交于点T,试求的取值范围.‎